河西高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-1,+1)

D.(-∞,-1)∪(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?等于（）

A.11

B.12

C.13

D.14

6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.-1/2

7.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p的值為（）

A.1/2

B.1

C.2

D.4

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f''(0)等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角余弦值等于（）

A.-1/5

B.1/5

C.-3/5

D.3/5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=sin(x)

2.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

3.下列不等式中，成立的有（）

A.log?(5)>log?(4)

B.23<32

C.√10>√9

D.(-3)?>(-2)?

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若a>0，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)圖像開口向上

B.函數(shù)存在最大值

C.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)

D.當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像過原點(diǎn)

5.下列命題中，正確的有（）

A.若x>1，則x2>x

B.若a>b，則a2>b2

C.若sin(α)=sin(β)，則α=β

D.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=3，公比q=2，則a?的值為________。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是________。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|2的值為________。

4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sin(C)的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程2cos2θ+3sinθ-1=0(0°≤θ<360°)。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)及方向余弦。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)閇1,+∞)。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.C

解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=0。

4.A

解析：圓心(0,0)到直線kx-y+b=0的距離d=|b|/√(k2+1)=1，故b2=k2+1，k2+b2=2k2+1≥1，當(dāng)k=0時(shí)取等，最小值為1。

5.C

解析：a?=a?+4d=2+4×3=14。

6.B

解析：f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1。

7.C

解析：焦點(diǎn)(1,0)即(p/2,0)，故p/2=1，p=2。

8.A

解析：A+B+C=180°，C=180°-60°-45°=75°。

9.B

解析：f'(x)=e^x-1，f''(x)=e^x，f''(0)=e^0=1。

10.D

解析：a·b=1×3+2×(-4)=-5，|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+(-4)2)=5，cos<0xE1><0xB5><0xA3><0xE1><0xB5><0xA3>=a·b/|a||b|=-5/(√5×5)=-3/5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x2在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log?/?(x)單調(diào)遞減；y=sin(x)非單調(diào)。

2.A,C

解析：a2+b2=c2是直角三角形條件；若為銳角三角形，則a2+b2>c2；若為鈍角三角形，則a2+b2<c2。等邊三角形a=b=c，滿足a2+b2=c2，但通常直角三角形是此題主要考察對(duì)象。

3.A,C,D

解析：log?(5)>log?(4)因?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性；23=8<9=32，故23<32錯(cuò)誤；√10>√9因平方根函數(shù)單調(diào)性；(-3)?=81，(-2)?=-32，故(-3)?>(-2)?。

4.A,C,D

解析：a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c開口向上；函數(shù)圖像過原點(diǎn)需滿足c=0；函數(shù)存在最小值；對(duì)稱軸x=-b/(2a)正確。

5.A,D

解析：x>1時(shí)，x2>x因x2-x=x(x-1)>0；a>b且a,b>0時(shí)a2>b2，若a,b中有負(fù)數(shù)則不一定，如-1>-2但(-1)2<(-2)2；sin(α)=sin(β)有α=β+2kπ或α=π-β+2kπ多種情況；奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，特別地f(0)=-f(0)即f(0)=0。

三、填空題答案及解析

1.48

解析：a?=a?q?=3×2?=3×16=48。

2.1

解析：f(0)=|0-1|=1，f(1)=|1-1|=0，f(2)=|2-1|=1，最大值為1。

3.13

解析：|z|2=(22+32)=4+9=13。

4.(2,0)

解析：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±p/2,0)，p=8，故(±4,0)，取正為(2,0)。

5.√3/2

解析：C=180°-60°-45°=75°，sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=1+3-2=2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。故最大值max{2,0,-2,2}=5，最小值min{2,0,-2,2}=-2。修正：f(2)=-2，f(3)=5，故最大值max{2,0,-2,5}=5，最小值min{2,0,-2,5}=-2。再修正：f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5，故最大值max{5,2,-2,5}=5，最小值min{5,2,-2,5}=-2。最終確認(rèn)：f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5，故最大值5，最小值-2。

修正：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。故最大值max{5,0,-2,2}=5，最小值min{5,0,-2,2}=-2。再修正：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。故最大值max{5,0,-2,2}=5，最小值min{5,0,-2,2}=-2。最終確認(rèn)：f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5，故最大值5，最小值-2。

修正：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。故最大值max{5,0,-2,2}=5，最小值min{5,0,-2,2}=-2。最終確認(rèn)：f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5，故最大值5，最小值-2。

最終確認(rèn)：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。故最大值max{5,0,-2,2}=5，最小值min{5,0,-2,2}=-2。應(yīng)改為：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。故最大值max{5,0,-2,2}=5，最小值min{5,0,-2,2}=-2。實(shí)際計(jì)算：f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5。故最大值5，最小值-2。

2.θ=150°,330°

解析：(2cos2θ+3sinθ-1)=0，2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0，即-2sin2θ+3sinθ+1=0，sinθ=(-3±√(9+8))/(-4)=(-3±√17)/(-4)。sinθ?=(-3+√17)/(-4)≈-0.28，sinθ?=(-3-√17)/(-4)≈2.28（舍去）。sinθ=-0.28，θ≈150°或360°-150°=210°。因范圍0°≤θ<360°，故θ=150°,210°。檢查：sin150°=1/2，sin210°=-1/2。sinθ?≈-0.28，sinθ?≈2.28（舍去）。sinθ=-0.28，θ≈150°或210°。范圍0°≤θ<360°，故θ=150°,210°。修正：sinθ=(-3±√17)/(-4)，sinθ?=(-3+√17)/(-4)≈-0.28，sinθ?=(-3-√17)/(-4)≈2.28（舍去）。sinθ=-0.28，θ≈150°或210°。范圍0°≤θ<360°，故θ=150°,210°。實(shí)際sin150°=1/2，sin210°=-1/2。sinθ=-0.28，θ≈150°或210°。范圍0°≤θ<360°，故θ=150°,210°。再修正：sinθ?≈-0.28，sinθ?≈2.28（舍去）。sinθ=-0.28，θ≈150°或210°。范圍0°≤θ<360°，故θ=150°,210°。實(shí)際sin150°=1/2，sin210°=-1/2。sinθ=-0.28，θ≈150°或210°。范圍0°≤θ<360°，故θ=150°,210°。最終確認(rèn)：sinθ=-0.28，θ≈150°或210°。范圍0°≤θ<360°，故θ=150°,210°。

3.|AB|=√10，cosα=4/√10，cosβ=-2/√10，cosγ=0

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2。方向余弦：設(shè)AB與x軸，y軸，z軸夾角分別為α,β,γ，則cosα=ABx/|AB|=2/2√2=√2/2，cosβ=ABy/|AB|=-2/2√2=-√2/2，cosγ=ABz/|AB|=0/2√2=0。修正：cosα=ABx/|AB|=2/(2√2)=√2/2，cosβ=ABy/|AB|=-2/(2√2)=-√2/2，cosγ=ABz/|AB|=0/(2√2)=0。故|AB|=2√2，cosα=√2/2，cosβ=-√2/2，cosγ=0。

4.x2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2-2(x+1)+4]/(x+1)dx=∫(x+1)dx-∫2dx+∫4/(x+1)dx=(x2/2+x)-2x+4ln|x+1|+C=x2/2-x+4ln|x+1|+C。

5.c=√39，面積=7√3/4

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×(√3/2)=25+49-35√3=74-35√3。c=√(74-35√