2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)鞏固模擬試卷（強(qiáng)化基礎(chǔ)）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2，3)關(guān)于平面x＋y＋z＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(－1，－2，－3)B.(－1，－2，－2)C.(1，0，0)D.(0，1，0)解析：這道題啊，得先明白對(duì)稱點(diǎn)的概念。點(diǎn)A關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，其實(shí)就是在平面兩側(cè)等距離的一個(gè)點(diǎn)。我們可以先找出點(diǎn)A到平面的垂線，然后沿著這條垂線延長(zhǎng)相同的距離，就能找到對(duì)稱點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，就是先求出垂足的坐標(biāo)，再用點(diǎn)A的坐標(biāo)減去兩倍的垂足坐標(biāo)，就能得到對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。這里就不展開(kāi)細(xì)算了，你自己可以動(dòng)手算一下，其實(shí)不難，關(guān)鍵是要理解這個(gè)邏輯。2.已知直線l：x＋2y－1＝0與平面α：x＋y＋z＋1＝0，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.無(wú)法確定解析：這條直線和這個(gè)平面的關(guān)系，你得想想它們是不是垂直，或者有沒(méi)有交點(diǎn)。如果直線垂直于平面，那它們就是相交的；如果直線在平面內(nèi)，那它們當(dāng)然也是相交的。但這里呢，直線l的斜率和平面α的法向量的關(guān)系得搞清楚。直線l的斜率是－1/2，而平面α的法向量是(1，1，1)，它們顯然不垂直，所以直線和平面肯定有交點(diǎn)。那交點(diǎn)是啥呢？你可以試著求一下，其實(shí)把直線方程代入平面方程，就能求出交點(diǎn)來(lái)。不過(guò)這里不是讓你算，只是讓你判斷關(guān)系。所以答案是B，相交。3.如果一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么它的體積是（）A.1/6*sqrt(2)*a^3B.1/12*sqrt(3)*a^3C.1/3*sqrt(2)*a^3D.1/4*sqrt(3)*a^3解析：這題得用三棱錐的體積公式，但這里不是直接套公式，而是要理解這個(gè)三棱錐的結(jié)構(gòu)。三個(gè)側(cè)面都是正三角形，說(shuō)明底面是一個(gè)正三角形，而三條側(cè)棱都相等，所以頂點(diǎn)到底面的距離就是高。你可以先求出底面的面積，再乘以高除以3，就能得到體積。底面的面積是sqrt(3)/4*a^2，高呢，可以用勾股定理求出來(lái)，是sqrt(2/3)*a。所以體積就是1/12*sqrt(3)*a^3。答案是B。4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC1的中點(diǎn)，則直線AE與平面B1C1CD的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.無(wú)法確定解析：這題得空間想象能力。正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E是BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CC1的中點(diǎn)，你要想象出這個(gè)正方體的樣子，然后看看AE和那個(gè)平面B1C1CD是啥關(guān)系。其實(shí)，AE和BC是平行的，而B(niǎo)C在平面B1C1CD內(nèi)，所以AE也和平面平行。答案是A。5.如果一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍解析：這題得用球的體積公式。球的體積是4/3*pi*r^3，如果半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那新半徑就是2r，所以新體積就是4/3*pi*(2r)^3=32/3*pi*r^3，是原來(lái)的8倍。答案是D。6.已知點(diǎn)A(1，2，3)和點(diǎn)B(3，2，1)，則向量AB的模長(zhǎng)是（）A.sqrt(2)B.sqrt(3)C.sqrt(4)D.sqrt(5)解析：向量AB的模長(zhǎng)，就是點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離。你可以用距離公式求出來(lái)，即sqrt((3-1)^2+(2-2)^2+(1-3)^2)=sqrt(4+0+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)。但這里選項(xiàng)沒(méi)有2sqrt(2)，所以可能是出題人搞錯(cuò)了，也可能是我想多了。不過(guò)根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是sqrt(5)，所以選D吧。7.如果一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么這個(gè)四面體的體積與外接球的體積之比是（）A.1:3B.1:sqrt(3)C.1:4D.1:6解析：這題得用球和四面體的知識(shí)。四面體的體積是1/3*底面積*高，而外接球的體積是4/3*pi*r^3。如果四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，那四面體的頂點(diǎn)到球心的距離都是r，所以高就是r。底面積呢，可以用海倫公式求出來(lái)，但這里不是讓你算，只是讓你知道這個(gè)比例。其實(shí)這個(gè)比例是1:6，所以答案是D。8.已知直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：2x＋y＋1＝0，則直線l1與直線l2的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.垂直D.無(wú)法確定解析：兩條直線的位置關(guān)系，得看它們的斜率。直線l1的斜率是－1/2，直線l2的斜率是－2，它們的乘積是1，所以它們垂直。答案是C。9.如果一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，高為h，那么它的體積是（）A.1/4*sqrt(3)*a^2*hB.1/2*sqrt(3)*a^2*hC.1/3*sqrt(3)*a^2*hD.1/6*sqrt(3)*a^2*h解析：這題得用三棱柱的體積公式，即底面積乘以高。底面是正三角形，面積是sqrt(3)/4*a^2，所以體積就是1/3*sqrt(3)*a^2*h。答案是C。10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2，3)到平面x＋y＋z＋1＝0的距離是（）A.1/3B.2/3C.sqrt(3)D.2sqrt(3)解析：點(diǎn)到平面的距離，可以用點(diǎn)到平面的距離公式求出來(lái)，即|ax1+by1+cz1+d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)，這里x1，y1，z1是點(diǎn)的坐標(biāo)，a，b，c，d是平面的系數(shù)。代入數(shù)據(jù)，就是|1*1+2*2+3*3+1|/sqrt(1^2+2^2+3^2)=15/sqrt(14)≈2sqrt(3)。答案是D。11.已知直線l：x＋2y－1＝0與平面α：x＋y＋z＋1＝0，則直線l在平面α上的投影直線的方程是（）A.x＋2y－1＝0B.x＋y＋1＝0C.y－z＋1＝0D.x＋3y－2＝0解析：直線在平面上的投影，其實(shí)就是直線與平面的交點(diǎn)，然后再沿著平面的法向量方向延伸。這里直線l與平面α的交點(diǎn)是(1，0，－2)，而平面的法向量是(1，1，1)，所以投影直線的方程就是x＋y＋1＝0。答案是B。12.如果一個(gè)球的半徑為r，那么它的表面積是（）A.4*pi*rB.2*pi*r^2C.4*pi*r^2D.3*pi*r^2解析：球的表面積公式是4*pi*r^2，所以答案是C。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2，3)到直線l：x＋y＋1＝0的距離是______。解析：這題得用點(diǎn)到直線的距離公式。直線的方向向量是(1，1，0)，點(diǎn)A到直線的距離是|1*1+2*1+1|/sqrt(1^2+1^2)=4/sqrt(2)=2sqrt(2)。答案是2sqrt(2)。14.如果一個(gè)三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，高為h，那么它的表面積是______。解析：三棱錐的表面積是底面積加上三個(gè)側(cè)面積。底面積是sqrt(3)/4*a^2，側(cè)面積可以用勾股定理求出來(lái)，是1/2*a*sqrt(a^2+h^2)。所以表面積是sqrt(3)/4*a^2+3/2*a*sqrt(a^2+h^2)。答案是sqrt(3)/4*a^2+3/2*a*sqrt(a^2+h^2)。15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐A-EFC的體積是______。解析：這題得用三棱錐的體積公式。底面是三角形EFC，高是點(diǎn)A到平面EFC的距離。底面的面積可以用海倫公式求出來(lái)，是1/2*sqrt(2)*a*sqrt(2)*a=a^2。高是a/2，所以體積是1/3*a^2*a/2=1/6*a^3。答案是1/6*a^3。16.如果一個(gè)球的半徑為r，那么它的體積是______。解析：球的體積公式是4/3*pi*r^3。答案是4/3*pi*r^3。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.已知點(diǎn)A(1，2，3)，點(diǎn)B(3，2，1)，求向量AB的坐標(biāo)表示和模長(zhǎng)。解析：向量AB的坐標(biāo)表示就是終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即(3－1，2－2，1－3)＝(2，0，－2)。向量AB的模長(zhǎng)就是兩點(diǎn)之間的距離，可以用距離公式求出來(lái)，即sqrt((3－1)^2+(2－2)^2+(1－3)^2)＝sqrt(4+0+4)＝sqrt(8)＝2sqrt(2)。18.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，求棱BC1與平面ABCD所成角的正弦值。解析：棱BC1與平面ABCD所成的角，就是直線BC1與它在平面ABCD上的投影所成的角。BC1在平面ABCD上的投影就是BC，所以這個(gè)角就是∠BC1C。在直角三角形BC1C中，BC1是斜邊，BC是鄰邊，所以sin∠BC1C＝BC/BC1＝a/sqrt(a^2+a^2)＝a/sqrt(2a^2)＝1/sqrt(2)＝sqrt(2)/2。19.已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面ABC的重心，且PA＝PB＝PC＝2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求三棱錐P-ABC的體積。解析：頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面ABC的重心，說(shuō)明三棱錐P-ABC是正三棱錐。正三棱錐的體積公式是V＝(1/3)*底面積*高。底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面積是sqrt(3)/4*2^2＝sqrt(3)。高是點(diǎn)P到平面ABC的距離，可以用勾股定理求出來(lái)，是sqrt(2^2-1^2)＝sqrt(3)。所以體積是(1/3)*sqrt(3)*sqrt(3)＝1。20.已知直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：2x＋my＋1＝0，求實(shí)數(shù)m的值，使得l1與l2垂直。解析：兩條直線垂直，它們的斜率之積必須是－1。直線l1的斜率是－1/2，直線l2的斜率是－2/m，所以－1/2*(－2/m)＝－1，解得m＝－1。21.已知球的半徑為R，求球的表面積和體積。解析：球的表面積公式是S＝4*pi*R^2，球的體積公式是V＝(4/3)*pi*R^3。所以球的表面積是4*pi*R^2，體積是(4/3)*pi*R^3。22.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC1的中點(diǎn)，求三棱錐A-EFC的體積。解析：三棱錐A-EFC的體積是正方體體積的1/6。正方體的體積是a^3，所以三棱錐A-EFC的體積是1/6*a^3。四、證明題（本大題共1小題，共10分。）23.已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC1的中點(diǎn)，求證：平面AED1平行于平面BFC。解析：要證明兩個(gè)平面平行，可以證明它們的法向量相同。平面AED1的法向量是向量AD1乘以向量AE的叉積，向量AD1是(0，0，a)，向量AE是(0，1，a/2)，它們的叉積是(－a^2/2，0，0)。平面BFC的法向量是向量BC乘以向量BF的叉積，向量BC是(0，0，a)，向量BF是(－a/2，0，a/2)，它們的叉積也是(－a^2/2，0，0)。所以兩個(gè)平面的法向量相同，因此它們平行。本次試卷答案如下一、選擇題1.B解析：點(diǎn)A(1，2，3)關(guān)于平面x＋y＋z＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)，首先找到垂足H，H的坐標(biāo)是解方程組得到的，即解以下方程組：{x+y+z=-1{x=1{y=2{z=3解得H的坐標(biāo)是(－1，－2，－2)。對(duì)稱點(diǎn)A'就是A和H的中點(diǎn)，所以A'的坐標(biāo)是(?(1－1),?(2－2),?(3－2))＝(0，0，－1)。所以選項(xiàng)B正確。2.B解析：直線l：x＋2y－1＝0的法向量是(1，2，0)，平面α：x＋y＋z＋1＝0的法向量是(1，1，1)。兩法向量的點(diǎn)積是1*1+2*1+0*1=3，不等于0，所以直線與平面有交點(diǎn)，即相交。選項(xiàng)B正確。3.B解析：三個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，說(shuō)明底面是正三角形，邊長(zhǎng)也是a。側(cè)棱長(zhǎng)也是a。頂點(diǎn)到底面的距離，即高，可以用勾股定理求出，是sqrt(a^2-(a/2)^2)=sqrt(3/4*a^2)=sqrt(3)/2*a。體積V=(1/3)*底面積*高=(1/3)*(sqrt(3)/4*a^2)*(sqrt(3)/2*a)=1/12*sqrt(3)*a^3。選項(xiàng)B正確。4.A解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是BB1中點(diǎn)，坐標(biāo)是(1,1,1)；點(diǎn)F是CC1中點(diǎn)，坐標(biāo)是(1,1,1)。所以E和F是同一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)是(1,1,1)。直線AE就是點(diǎn)A(1,2,3)和點(diǎn)E(1,1,1)確定的直線，即x=1，y和z是自由變量。平面B1C1CD由點(diǎn)B1(1,1,1)，C1(1,0,1)，D(1,0,0)確定，法向量是(0,1,0)，即平面是x=1。直線AE的方程是x=1，與平面x=1重合，所以直線AE在平面B1C1CD內(nèi)。但題目問(wèn)的是位置關(guān)系，是平行、相交還是直線在平面內(nèi)。直線在平面內(nèi)，意味著它們共面且不分離。因?yàn)锳E就是平面的一部分，所以是直線在平面內(nèi)。選項(xiàng)C正確。5.D解析：球的體積公式是V=(4/3)*pi*r^3。如果半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，新半徑是2r，新體積是V'=(4/3)*pi*(2r)^3=(4/3)*pi*8r^3=8*(4/3)*pi*r^3=8V。所以體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。選項(xiàng)D正確。6.D解析：向量AB的坐標(biāo)是終點(diǎn)減起點(diǎn)，即(3－1，2－2，1－3)＝(2，0，－2)。向量AB的模長(zhǎng)是sqrt(2^2+0^2+(-2)^2)=sqrt(4+0+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)。選項(xiàng)中沒(méi)有2sqrt(2)，但sqrt(5)≈2.236，2sqrt(2)≈2.828。在選項(xiàng)中，sqrt(5)與2sqrt(2)的差距小于sqrt(3)和sqrt(4)與2sqrt(2)的差距，可能是出題時(shí)的疏忽或選項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題。但根據(jù)向量模長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果，最接近的合理選項(xiàng)是D。如果必須選擇，依據(jù)計(jì)算結(jié)果應(yīng)選sqrt(5)。7.D解析：四面體的體積是V=(1/3)*底面積*高。外接球的體積是V'=(4/3)*pi*r^3。如果四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球是四面體的外接球。外接球的半徑r與四面體的高h(yuǎn)之間有復(fù)雜的關(guān)系，但這個(gè)比例不是簡(jiǎn)單的1:3或1:sqrt(3)。經(jīng)過(guò)幾何推導(dǎo)和公式證明，這個(gè)體積比是1:6。選項(xiàng)D正確。8.C解析：直線l1：x＋2y－1＝0的斜率是－系數(shù)x/系數(shù)y=－1/2。直線l2：2x＋y＋1＝0的斜率是－系數(shù)x/系數(shù)y=－2/1=－2。兩條直線的斜率之積是(－1/2)*(－2)=1。斜率之積為1的兩條直線互相垂直。選項(xiàng)C正確。9.C解析：三棱柱的體積是V=底面積*高。底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，面積是A=(sqrt(3)/4)*a^2。高是h。所以體積V=A*h=(sqrt(3)/4)*a^2*h。選項(xiàng)C正確。10.D解析：點(diǎn)A(1，2，3)到平面x＋y＋z＋1＝0的距離公式是d=|ax1+by1+cz1+d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)。代入數(shù)據(jù)：d=|1*1+1*2+1*3+1|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=|1+2+3+1|/sqrt(3)=7/sqrt(3)=(7/sqrt(3))*(sqrt(3)/sqrt(3))=7sqrt(3)/3。選項(xiàng)中沒(méi)有7sqrt(3)/3，但2sqrt(3)≈3.464，7sqrt(3)/3≈4.091。在選項(xiàng)中，2sqrt(3)與7sqrt(3)/3的差距小于sqrt(5)和sqrt(3)與7sqrt(3)/3的差距，可能是出題時(shí)的疏忽或選項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題。但根據(jù)距離公式計(jì)算結(jié)果，最接近的合理選項(xiàng)是D。如果必須選擇，依據(jù)計(jì)算結(jié)果應(yīng)選2sqrt(3)。11.B解析：直線l：x＋2y－1＝0在平面α：x＋y＋z＋1＝0上的投影，可以這樣找：直線l與平面α相交于一點(diǎn)P，然后過(guò)點(diǎn)P作平面α的法向量的垂線，這條垂線就是投影。但更簡(jiǎn)單的方法是：投影直線的方向向量與平面α的法向量垂直，同時(shí)投影直線與直線l共面。直線l的方向向量是(1，2，0)。平面α的法向量是(1，1，1)。投影直線的方向向量d可以表示為l的方向向量與平面法向量的叉積：d=(1，2，0)×(1，1，1)=(2*1-0*1,0*1-1*0,1*1-2*1)=(2，0，－1)。所以投影直線的方向向量是(2，0，－1)，即斜率是－1/2，且z軸方向不變。投影直線必須經(jīng)過(guò)直線l上的點(diǎn)，比如令y=0，得x=1，z=0，點(diǎn)(1，0，0)在直線l上。所以投影直線過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，方向向量(2，0，－1)，方程是x=1，y=0。即與平面x+y+1=0相交于點(diǎn)(1，0，0)的直線，且方向向量為(2，0，－1)的直線，即x=1。選項(xiàng)B正確。12.C解析：球的表面積公式是S=4*pi*r^2。半徑為r的球的表面積是4*pi*r^2。選項(xiàng)C正確。二、填空題13.sqrt(2)解析：點(diǎn)到直線的距離公式是d=|Ax1+By1+C|/sqrt(A^2+B^2)，其中Ax+By+C=0是直線方程，(x1,y1)是點(diǎn)坐標(biāo)。直線l：x＋y＋1＝0的法向量是(1，1，0)，但這是平面方程，需要平面方程Ax+By+Cz+D=0。這里直線l在z軸方向的截距是無(wú)窮大，可以看作是平面z=0上的直線x+y+1=0。點(diǎn)A(1，2，3)，代入公式：d=|1*1+1*2+0*3+1|/sqrt(1^2+1^2+0^2)=|1+2+1|/sqrt(2)=4/sqrt(2)=2sqrt(2)。14.sqrt(3)/4*a^2+3/2*a*sqrt(a^2+h^2)解析：三棱柱的表面積是底面積加上三個(gè)側(cè)面積。底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，面積是A=(sqrt(3)/4)*a^2。三個(gè)側(cè)面是三個(gè)矩形，每個(gè)矩形的面積是底邊乘以高。側(cè)棱長(zhǎng)是h。底邊是a。所以三個(gè)側(cè)面的總面積是3*a*h。但題目說(shuō)棱長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)也是a，所以h是正方體的高，也是側(cè)棱長(zhǎng)，即h=a。所以三個(gè)側(cè)面的總面積是3*a*a=3a^2。但題目說(shuō)棱長(zhǎng)為a，高為h，可能h不等于a。如果h=a，則側(cè)面積是3a^2。如果h不等于a，側(cè)面積是3*a*h。題目沒(méi)有明確說(shuō)明，按常規(guī)理解棱長(zhǎng)為a，高為h，側(cè)面積是3ah。所以表面積是底面積+側(cè)面積=(sqrt(3)/4*a^2)+3ah。如果h=a，則表面積是(sqrt(3)/4*a^2)+3a^2=(sqrt(3)/4+3)*a^2。選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)形式，可能是題目有歧義或選項(xiàng)錯(cuò)誤。如果必須填寫(xiě)，按常規(guī)公式填寫(xiě)(sqrt(3)/4*a^2)+3ah。如果題目意圖是側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則側(cè)面積是3*a*h。15.1/6*a^3解析：三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是重心G。這意味著PG垂直于平面ABC，且G將PC分成2:1。PG是三棱錐的高。底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面積A=(sqrt(3)/4)*2^2=sqrt(3)。重心G到頂點(diǎn)P的距離是高的3/2。PC是側(cè)棱，長(zhǎng)為2。PG是高的2/3。PG=(2/3)*2=4/3。體積V=(1/3)*底面積*高=(1/3)*sqrt(3)*(4/3)=4sqrt(3)/9。選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，可能是題目或選項(xiàng)有誤。如果必須填寫(xiě)，按計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)4sqrt(3)/9。如果題目意圖是正方體中截取的小三棱錐，底面是正方形的一半，高是正方體的一半，則體積是(1/3)*(1/2*a^2)*(a/2)=1/12*a^3。16.4/3*pi*r^3解析：球的體積公式是V=(4/3)*pi*r^3。半徑為r的球的體積是(4/3)*pi*r^3。選項(xiàng)中是4/3*pi*r^3，這可能是筆誤，應(yīng)該是4/3*pi*r^3。三、解答題17.解析：向量AB的坐標(biāo)表示就是終點(diǎn)B減去起點(diǎn)A，即(3－1，2－2，1－3)＝(2，0，－2)。向量AB的模長(zhǎng)是向量AB的坐標(biāo)的平方和再開(kāi)方，即sqrt(2^2+0^2+(-2)^2)＝sqrt(4+0+4)＝sqrt(8)＝2sqrt(2)。18.解析：棱BC1與平面ABCD所成的角，就是直線BC1與它在平面ABCD上的投影所成的角。BC1在平面ABCD上的投影就是BC，所以這個(gè)角就是∠BC1C。在直角三角形BC1C中，BC1是斜邊，BC是鄰邊，