2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與數(shù)據(jù)清洗應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.某公司為了解員工的工作滿意度，隨機抽取了200名員工進行調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標中，哪個指標不受極端值的影響最大？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.算術(shù)平均數(shù)3.下列哪個統(tǒng)計圖表最適合展示不同類別數(shù)據(jù)的比例關(guān)系？（）A.折線圖B.散點圖C.餅圖D.柱狀圖4.如果一個數(shù)據(jù)的四分位數(shù)分別為Q1=10，Q2=15，Q3=20，那么該數(shù)據(jù)的四分位距（IQR）是多少？（）A.5B.10C.15D.205.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率通常用哪個符號表示？（）A.βB.αC.γD.δ6.如果一個時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，那么最適合用來預(yù)測未來值的模型是（）。A.線性回歸模型B.ARIMA模型C.邏輯回歸模型D.樸素預(yù)測模型7.在數(shù)據(jù)清洗過程中，處理缺失值的方法不包括（）。A.刪除含有缺失值的行B.使用均值或中位數(shù)填充缺失值C.使用回歸分析預(yù)測缺失值D.使用眾數(shù)填充缺失值8.如果一個數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣為負，那么這說明（）。A.數(shù)據(jù)集中的變量之間存在正相關(guān)關(guān)系B.數(shù)據(jù)集中的變量之間存在負相關(guān)關(guān)系C.數(shù)據(jù)集中的變量之間不存在相關(guān)性D.數(shù)據(jù)集中的變量之間存在多重共線性9.在進行數(shù)據(jù)可視化時，哪個圖表最適合展示數(shù)據(jù)的變化趨勢？（）A.散點圖B.餅圖C.折線圖D.柱狀圖10.如果一個樣本的樣本量為100，樣本均值為50，樣本標準差為10，那么該樣本的95%置信區(qū)間是多少？（）A.(48.5,51.5)B.(47.2,52.8)C.(46.8,53.2)D.(45.5,54.5)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.如果一個數(shù)據(jù)集的均值是20，標準差是5，那么該數(shù)據(jù)集中大約68%的數(shù)據(jù)落在______之間。2.在進行假設(shè)檢驗時，如果檢驗統(tǒng)計量的p值小于顯著性水平α，那么我們通常會______原假設(shè)。3.如果一個時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性趨勢，那么最適合用來擬合數(shù)據(jù)的模型是______。4.在數(shù)據(jù)清洗過程中，處理異常值的方法不包括______。5.如果一個數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣為正，那么這說明數(shù)據(jù)集中的變量之間存在______關(guān)系。三、簡答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用場景。2.解釋什么是假設(shè)檢驗，并說明假設(shè)檢驗的基本步驟。3.描述數(shù)據(jù)清洗在數(shù)據(jù)分析過程中的重要性，并列舉三種常見的數(shù)據(jù)清洗方法。4.說明時間序列數(shù)據(jù)分析的基本方法，并舉例說明如何應(yīng)用時間序列數(shù)據(jù)分析實際問題。四、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請詳細計算下列問題。）1.某班級有50名學生，他們的數(shù)學成績?nèi)缦拢?0,85,90,92,75,88,78,95,82,86。計算該班級學生的數(shù)學成績的均值、中位數(shù)和標準差。2.假設(shè)某城市某年的降雨量數(shù)據(jù)如下：120,150,130,160,140,170,180,110,160,150。計算該城市某年的降雨量的均值、方差和標準差。3.某公司員工的年齡數(shù)據(jù)如下：25,30,35,40,45,50,55,60,65,70。計算該公司員工的年齡數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)。4.假設(shè)某產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)如下：100,120,110,130,140,150,160,170,180,190。計算該產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)的均值、方差和標準差。5.某城市某年的氣溫數(shù)據(jù)如下：15,20,25,30,35,40,45,50,55,60。計算該城市某年的氣溫數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)。三、簡答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用場景。簡單隨機抽樣，就是我給你講講啊，就像是抓鬮一樣，每個個體都有同等被抽中的機會。這種方法的優(yōu)點是操作簡單，而且抽樣結(jié)果能很好地代表總體。不過呢，它的缺點是，如果總體規(guī)模特別大，抽樣起來就比較麻煩。適用場景嘛，比如說你研究的東西比較均勻，沒有明顯的分層或者聚集，這時候用簡單隨機抽樣就挺合適的。2.解釋什么是假設(shè)檢驗，并說明假設(shè)檢驗的基本步驟。假設(shè)檢驗啊，就是我告訴你，這是一種統(tǒng)計方法，用來判斷樣本數(shù)據(jù)是否足夠支持我們拒絕一個假設(shè)?；静襟E嘛，首先得有零假設(shè)和備擇假設(shè)，零假設(shè)通常是我們想要推翻的假設(shè)，備擇假設(shè)是我們想要支持的假設(shè)。然后呢，得選擇一個顯著性水平，通常是0.05。接下來，計算檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量得出p值。最后，比較p值和顯著性水平，如果p值小于顯著性水平，就拒絕零假設(shè)，否則就不拒絕。3.描述數(shù)據(jù)清洗在數(shù)據(jù)分析過程中的重要性，并列舉三種常見的數(shù)據(jù)清洗方法。數(shù)據(jù)清洗真的很重要，就像是做飯前得把菜洗干凈一樣。數(shù)據(jù)清洗能保證數(shù)據(jù)分析結(jié)果的準確性，避免因為數(shù)據(jù)質(zhì)量問題導(dǎo)致分析結(jié)果錯誤。常見的數(shù)據(jù)清洗方法有，第一種是處理缺失值，就是那些空著沒填的數(shù)據(jù)，可以刪除或者填充。第二種是處理異常值，就是那些離群的數(shù)據(jù)，可以刪除或者修正。第三種是處理重復(fù)值，就是那些重復(fù)的數(shù)據(jù)，可以刪除或者合并。4.說明時間序列數(shù)據(jù)分析的基本方法，并舉例說明如何應(yīng)用時間序列數(shù)據(jù)分析實際問題。時間序列數(shù)據(jù)分析啊，就是分析數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律。基本方法有，第一種是趨勢分析，就是看數(shù)據(jù)有沒有長期上升或者下降的趨勢。第二種是季節(jié)性分析，就是看數(shù)據(jù)有沒有周期性的波動。第三種是周期性分析，就是看數(shù)據(jù)有沒有非季節(jié)性的周期性波動。比如說，一個電商公司想了解其銷售額隨時間的變化規(guī)律，可以通過時間序列數(shù)據(jù)分析，找出銷售額的上升下降趨勢，季節(jié)性波動，以及周期性波動，從而制定更有效的銷售策略。四、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請詳細計算下列問題。）1.某班級有50名學生，他們的數(shù)學成績?nèi)缦拢?0,85,90,92,75,88,78,95,82,86。計算該班級學生的數(shù)學成績的均值、中位數(shù)和標準差。首先，計算均值，就是把所有成績加起來，然后除以人數(shù)。所以，(80+85+90+92+75+88+78+95+82+86)/50=86.1。中位數(shù)嘛，就是把成績從小到大排序，然后取中間的那個數(shù)。排序后，第25和26個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，所以(85+86)/2=85.5。標準差呢，就是每個數(shù)與均值的差的平方的平均數(shù)的平方根。計算后，標準差約為6.05。2.假設(shè)某城市某年的降雨量數(shù)據(jù)如下：120,150,130,160,140,170,180,110,160,150。計算該城市某年的降雨量的均值、方差和標準差。均值就是所有數(shù)據(jù)加起來，然后除以數(shù)據(jù)個數(shù)，所以(120+150+130+160+140+170+180+110+160+150)/10=140。方差呢，就是每個數(shù)據(jù)與均值的差的平方的平均數(shù)，計算后，方差約為529。標準差是方差的平方根，所以標準差約為23。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A簡單隨機抽樣解析：簡單隨機抽樣是指從總體中直接隨機抽取樣本，每個個體被抽中的概率相等。題干中描述的隨機抽取200名員工進行調(diào)查，完全符合簡單隨機抽樣的定義。2.B中位數(shù)解析：中位數(shù)是按順序排列后位于中間位置的數(shù)值，它不受極端值的影響。均值易受極端值影響，眾數(shù)可能不唯一，算術(shù)平均數(shù)也易受極端值影響。只有中位數(shù)能很好地反映數(shù)據(jù)集中趨勢，不受極端值干擾。3.C餅圖解析：餅圖用于展示各部分占整體的比例關(guān)系，能直觀顯示不同類別數(shù)據(jù)的占比情況。折線圖展示趨勢，散點圖展示關(guān)系，柱狀圖展示比較，都不如餅圖適合展示比例關(guān)系。4.B10解析：四分位距IQR=Q3-Q1，根據(jù)題干Q1=10，Q2=15，Q3=20，所以IQR=20-10=10。四分位距反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。5.Bα解析：在假設(shè)檢驗中，α代表顯著性水平，即犯第一類錯誤（拒絕真假設(shè)）的概率。β代表犯第二類錯誤（接受假假設(shè)）的概率，γ和δ不是標準符號。6.BARIMA模型解析：ARIMA模型（自回歸積分滑動平均模型）專門用于處理具有時間依賴性的序列數(shù)據(jù)，特別適合包含季節(jié)性波動的數(shù)據(jù)。線性回歸、邏輯回歸和樸素預(yù)測都不適合處理季節(jié)性波動。7.C使用回歸分析預(yù)測缺失值解析：刪除行會丟失信息，均值/中位數(shù)/眾數(shù)填充簡單但可能引入偏差?；貧w分析預(yù)測缺失值需要建立模型，比較復(fù)雜。其他三種都是處理缺失值的標準方法。8.B數(shù)據(jù)集中的變量之間存在負相關(guān)關(guān)系解析：協(xié)方差矩陣對角線元素是方差，非對角線元素是協(xié)方差。協(xié)方差為負說明兩個變量變化趨勢相反。正協(xié)方差說明同向變化，零協(xié)方差說明無線性關(guān)系，多重共線性是方差膨脹問題。9.C折線圖解析：折線圖最適合展示數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢，能清晰顯示數(shù)據(jù)的上升下降和波動情況。散點圖展示關(guān)系，餅圖展示比例，柱狀圖展示比較，都不如折線圖適合展示趨勢。10.B(47.2,52.8)解析：95%置信區(qū)間計算公式為：樣本均值±1.96×(標準差/√樣本量)。代入數(shù)據(jù)：50±1.96×(10/√100)=50±1.96×1=50±1.96，所以區(qū)間為(48.04,51.96)。選項B最接近。二、填空題答案及解析1.(15,25)解析：根據(jù)正態(tài)分布68-95-99.7法則，約68%數(shù)據(jù)落在均值±1個標準差范圍內(nèi)。均值是20，標準差是5，所以區(qū)間為(20-5,20+5)=(15,25)。2.拒絕解析：假設(shè)檢驗的決策規(guī)則是：如果p值<α，則拒絕原假設(shè)；如果p值≥α，則不拒絕原假設(shè)。這是假設(shè)檢驗的基本原則。3.線性回歸模型解析：時間序列數(shù)據(jù)如果呈現(xiàn)線性趨勢，最適合用線性回歸模型擬合。ARIMA需要考慮自相關(guān)性，邏輯回歸用于分類，樸素預(yù)測是簡單估計，都不如線性回歸適合線性趨勢。4.使用眾數(shù)填充缺失值解析：眾數(shù)填充只適用于分類數(shù)據(jù)或離散數(shù)據(jù)，對于連續(xù)數(shù)據(jù)填充眾數(shù)會嚴重扭曲數(shù)據(jù)分布。刪除行、均值/中位數(shù)填充都是常見方法，但眾數(shù)填充最不常用且可能帶來較大偏差。5.正相關(guān)解析：協(xié)方差為正說明兩個變量同向變化，一個增大另一個也傾向于增大，這是正相關(guān)關(guān)系。負協(xié)方差是負相關(guān)，零協(xié)方差是無關(guān)，正協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)正負一致。三、簡答題答案及解析1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用場景。解析：特點：每個個體被抽中概率相等，操作簡單，結(jié)果能代表總體。適用場景：總體均勻分布，無分層或聚集，樣本量相對較小，研究資源有限時。但當總體非常大時，抽樣實施困難。2.解釋什么是假設(shè)檢驗，并說明假設(shè)檢驗的基本步驟。解析：假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷方法，通過樣本數(shù)據(jù)判斷關(guān)于總體的假設(shè)是否成立。步驟：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇顯著性水平α，計算檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)統(tǒng)計量得出p值，比較p值與α做出決策（拒絕或不拒絕零假設(shè)）。3.描述數(shù)據(jù)清洗在數(shù)據(jù)分析過程中的重要性，并列舉三種常見的數(shù)據(jù)清洗方法。解析：重要性：數(shù)據(jù)清洗能去除錯誤、不完整、不一致的數(shù)據(jù)，保證分析結(jié)果的準確性和可靠性，是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)步驟。方法：處理缺失值（刪除/填充）、處理異常值（刪除/修正）、處理重復(fù)值（刪除/合并）。4.說明時間序列數(shù)據(jù)分析的基本方法，并舉例說明如何應(yīng)用時間序列數(shù)據(jù)分析實際問題。解析：基本方法：趨勢分析（長期變化）、季節(jié)性分析（周期性波動）、周期性分析（非季節(jié)性周期）。應(yīng)用：電商公司通過分析銷售額的時間序列，可以了解銷售趨勢，發(fā)現(xiàn)季節(jié)性波動（如節(jié)假日銷售高峰），預(yù)測未來銷售，從而制定促銷策略和庫存管理計劃。四、計算題答案及解析1.某班級有50名學生，他們的數(shù)學成績?nèi)缦拢?0,85,90,92,75,88,78,95,82,86。計算該班級學生的數(shù)學成績的均值、中位數(shù)和標準差。解析：均值計算：(80+85+90+92+75+88+78+95+82+86)/10=86.1中位數(shù)計算：排序后為75,78,80,82,85,86,88,90,92,95，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為(85+86)/2=85.5標準差計算：(80-86.1)2+(85-86.1)2+...+(86-86.1)2=529.9標準差=sqrt(529.9/10)=23.062.假設(shè)某城市某年的降雨量數(shù)據(jù)如下：120,150,130,160,140,170,180,110,160,150。計算該城市某年的降雨量的均值、方差和標準差。解析：均值計算：(120+150+130+160+140+170+180+110+160+150)/10=140方差計算：(120-140)2+(150-140)2+...+(150-140)2=5400方差=5400/10=540標準差=sqrt(540)=23.23.某公司員工