1.2.1有理數(shù)1.2.2數(shù)軸本講義亮度：1構(gòu)建知識(shí)體系明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，深入淺出，力求打扎實(shí)基礎(chǔ)；2例題經(jīng)典力求熟練掌握各?？碱}型，提高分析能力；【題型一】有理數(shù)的概念【題型二】有理數(shù)的分類【題型三】對(duì)0的認(rèn)識(shí)【題型四】數(shù)軸的定義【題型五】數(shù)軸的應(yīng)用3課后分層練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容.1理解有理數(shù)的概念；2掌握有理數(shù)的分類；3理解數(shù)軸的概念，會(huì)畫數(shù)軸，理解數(shù)軸與有理數(shù)之間的關(guān)系。1.有理數(shù)的概念能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類(1)按有理數(shù)的意義分類有理數(shù)(2)按正數(shù)負(fù)數(shù)來分有理數(shù)3.數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方形、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.4數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系(1)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正有理數(shù)可用腦原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用腦原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示；(2)數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，比如數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù).【題型一】有理數(shù)的概念相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解1舊知識(shí)回顧引入我們目前學(xué)過了什么數(shù)？有些亂，我們要試圖整理下；2能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).解釋凡能寫成pq(p,q為整數(shù)且q（1）整數(shù)也能化為分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，比如2=21，（2）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)，比如0.5=12，（3）無限不循環(huán)小數(shù)不能寫出分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)，比如π.【典題1】（2425七年級(jí)上·云南保山·期末）下列各數(shù)：-0.1，0.121121112…，π，23，3.14，-13%，0，其中有理數(shù)有（A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【典題2】證明0.3是有理數(shù)，即證明0.3能寫成pq(p,q變式練習(xí)1（2425七年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）在-3.5，227，π3，0中，有理數(shù)有（A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2（2425七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期中）下列各數(shù)：0，-74，1.010010001，833，-π，4.2，-2.626626662…A．2 B．3 C．4 D．53（2425七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）在-π，0，-2，0.1414，3.14％，227中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)4（2425七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）下列數(shù)227，-3.14，π，-0.4，0.7，0.1·A．6 B．5 C．4 D．35（2425七年級(jí)上·四川眉山·期末）觀察下面六個(gè)數(shù)，-1.732，π，3.14，67%，56，3.1212212221……（兩個(gè)1之間的A．2 B．3 C．4 D．5【題型二】有理數(shù)的分類相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解1舊知識(shí)回顧引入不管在生活中還是數(shù)學(xué)中，分類都很重要；比如人，按照性別分為男人和女人，按照人品分為好人和壞人；我們學(xué)過的小數(shù)，分成多少種？2有理數(shù)的分類(1)按有理數(shù)的意義分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)(2)按正數(shù)負(fù)數(shù)來分有理數(shù)【典題1】（2425七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）下列說法正確的是（

）A．-0.5是負(fù)分?jǐn)?shù) B．-1是負(fù)數(shù)，但不是整數(shù)C．0是正數(shù) D．12【典題2】（2425七年級(jí)上·福建漳州·期中）把下列各數(shù)填寫在相應(yīng)的集合中．-23，7，-9，6.1，+2024，-3.4，219(1)整數(shù)集合：；(2)分?jǐn)?shù)集合：；(3)正數(shù)集合：；(4)非負(fù)數(shù)集合：；變式練習(xí)1（2025·河南漯河·一模）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．-12 B．0 C．-2 D2（2324七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校┈F(xiàn)給出如下有理數(shù)：-1.1，0，-0.8，-313，5．其中負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．13（2425七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）下列各數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)的是（

）A．-0.125 B．0 C．0.9 D．-724（2425七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）下列說法正確的是（

）①在+3和+4之間沒有正數(shù)；②在0與-1之間沒有負(fù)數(shù)；③在+1和+2之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù)；④在0.1和0.2之間沒有正分?jǐn)?shù)．A．③ B．④ C．①②③ D．③④5（2425七年級(jí)上·廣東深圳·期中）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：5，-3，34，8.9，π，-67，-3.14，-9，(1)正有理數(shù)集合：{

…}(2)負(fù)有理數(shù)集合：{

…}(3)整數(shù)集合：{

…}(4)分?jǐn)?shù)集合：{

…}【題型三】對(duì)0的認(rèn)識(shí)【典題1】（2425七年級(jí)上·湖北武漢·期末）下列關(guān)于“0”的敘述中，不正確的是（

）A．表示“沒有”，但有實(shí)際意義，是“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的分界B．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)D．不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，不是有理數(shù)變式練習(xí)1（2324七年級(jí)上·河南許昌·開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．0是正數(shù) B．0是負(fù)數(shù) C．0是整數(shù) D．0是分?jǐn)?shù)2（2425六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）下列說法正確的是（

）A．0既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù) B．0表示沒有C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) D．0比負(fù)數(shù)小3（2425七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0℃表示沒有溫度C．若a是正數(shù)，則-a不一定是負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【題型四】數(shù)軸的定義相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解規(guī)定了原點(diǎn)、正方形、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.【例】畫一條數(shù)軸.解析解釋(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(2)通常規(guī)定直線上向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或向下)為反方向；(3)同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要一致，單位長(zhǎng)度的具體長(zhǎng)度選擇根據(jù)實(shí)際出發(fā)；(4)數(shù)軸是一條直線，原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可；【典題1】（2425七年級(jí)上·廣西南寧·期中）下列所畫數(shù)軸完全正確的是（

）【典題2】（2223七年級(jí)上·山東聊城·開學(xué)考試）畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)-3，2，-1.5，0，+3.5，4變式練習(xí)1（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）數(shù)軸是規(guī)定了（）A．原點(diǎn)和正方向的一條直線 B．單位長(zhǎng)度的一條直線C．原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度的一條直線 D．原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線2（2425七年級(jí)上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）下列四個(gè)數(shù)軸的畫法中，規(guī)范的是（

）3（2122七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-3,-2,-（2）如圖所樂，指出點(diǎn)A、B、C、E、F所表示的數(shù)．【題型五】數(shù)軸的應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解1數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系(1)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正有理數(shù)可用腦原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用腦原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示；(2)數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，比如數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù).2利用數(shù)軸表示兩數(shù)的大小(1)在數(shù)軸上，越往右的數(shù)越大；(2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).【典題1】（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的有理數(shù)可能是（

）A．-2.6 B．-1.7 C．-0.6 D．-0.4【典題2】（2425七年級(jí)上·云南昆明·期末）數(shù)軸上點(diǎn)M與表示-1的點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（

）A．-5 B．2 C．-5或2 D．-5或3變式練習(xí)1（2025·山西·一模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是0，點(diǎn)B表示的數(shù)可能是下列四個(gè)數(shù)中的（

）A．-3 B．-1 C．2 D．32（2025·遼寧本溪·一模）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上，分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且OA=OB，當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是2025時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．2025 B．12025 C．-12025 D3（2025·山東淄博·一模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后表示的數(shù)是（

）A．-1 B．0 C．1 D．24（2425六年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是-5，到點(diǎn)P距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．-9 B．-9或-1 C．9 D．-15（2025·河南三門峽·一模）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)a和-2，則a可以是（

）A．-2.8 B．-1.5 C．0 D．16（2425七年級(jí)上·貴州貴陽·期中）如圖，在數(shù)軸上每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37（2425七年級(jí)上·廣東惠州·期中）在數(shù)軸上，表示-1的點(diǎn)與表示8的點(diǎn)之間的距離是（

）A．7個(gè)單位長(zhǎng)度 B．9個(gè)單位長(zhǎng)度C．8個(gè)單位長(zhǎng)度 D．10個(gè)單位長(zhǎng)度8（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，C，D，先讓正方形上的頂點(diǎn)A與數(shù)軸上的數(shù)-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓正方形沿著數(shù)軸按順時(shí)針方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2024將與正方形上的哪個(gè)字母重合（

）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【A組基礎(chǔ)題】1（2425六年級(jí)上·山東東營(yíng)·期末）在-3.5，227，0.161161116?，πA．1 B．2 C．3 D．42（2425七年級(jí)上·安徽淮南·期中）下列說法正確的有（

）①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和零．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3（2425七年級(jí)上·湖南湘西·期中）下列對(duì)“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．44（2425七年級(jí)上·甘肅武威·期中）下列數(shù)227，-3.14，π，-0.2，0.6，4中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

A．2 B．3 C．4 D．55（2425七年級(jí)上·福建莆田·期中）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）6（2025·湖北襄陽·一模）一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)向右爬了3個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（

）A．3 B．-3 C．±3 D．±67（2425七年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）．A．0.4 B．-0.4 C．-1.4 D．-2.48（2425七年級(jí)上·河南南陽·期中）小宇不小心將墨水滴在了數(shù)軸上，使部分?jǐn)?shù)軸被墨跡遮蓋，則被遮蓋的部分中表示整數(shù)的點(diǎn)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9（2425七年級(jí)上·河北邯鄲·期中）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若△ABC繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A．2017 B．2016 C．2015 D．201410（2425七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里．-3，213，0，-π2，0.1010010001，-12%，6，整數(shù)集合：{

…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}非負(fù)有理數(shù)集合：{