河北2024年新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)∪(-∞,+∞)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于？

A.1

B.√2

C.2

D.3

3.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

4.拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)a?的值是？

A.9

B.10

C.11

D.12

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開(kāi)口方向是？

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

9.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是？

A.3

B.2

C.1

D.0

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.10

B.11

C.12

D.13

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=sinx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q及第4項(xiàng)b?的值分別是？

A.q=2，b?=32

B.q=4，b?=64

C.q=-2，b?=-32

D.q=-4，b?=-64

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b（a,b均非負(fù)）

C.若a2=b2，則a=b

D.若a>b，則1/a<1/b（a,b均正）

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-x,-y)

B.(x,-y)

C.(-x,y)

D.(y,x)

5.下列曲線中，中心在原點(diǎn)的橢圓方程是？

A.x2/9+y2/4=1

B.x2/4+y2/9=1

C.x2+y2=1

D.4x2+9y2=36

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=5，f(0)=1，則a+b+c的值是________。

2.已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|x≥2}，則集合A∩B=________。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，C=60°，則cosB的值是________。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

5.若向量u=(3,k)與向量v=(1,-2)垂直，則實(shí)數(shù)k的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3。求邊b的長(zhǎng)度。

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1。定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.B

解析：|z|=|1+i|=√(12+12)=√2。

3.C

解析：聯(lián)立方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

代入得：2x+1=-x+3?3x=2?x=2/3

代回得：y=2(2/3)+1=4/3+3/3=7/3

交點(diǎn)為(2/3,7/3)，選項(xiàng)C(1,2)錯(cuò)誤。

4.C

解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有2,4,6三種情況，總情況數(shù)為6。

概率P=3/6=1/2。

5.C

解析：a?=a?+(n-1)d=1+(5-1)×2=1+8=9。

6.A

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，對(duì)稱軸x=2，開(kāi)口向上。

7.A

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=r2中，圓心為(0,0)，半徑為r。

此處r2=4，r=2，圓心(0,0)。

9.A

解析：f'(x)=3x2-a。由題f'(1)=0?3(1)2-a=0?a=3。

10.A

解析：a·b=(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=3+8=11。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：A是一次函數(shù)，斜率為正，單調(diào)遞增；B是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=0，只在x≥0時(shí)遞增；C是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，單調(diào)遞增；D是正弦函數(shù)，非單調(diào)。

2.AB

解析：b?=b?q2?16=2q2?q2=8?q=±√8=±2√2。若q=2，b?=b?q=16×2=32；若q=-2，b?=b?q=16×(-2)=-32。

3.BD

解析：A錯(cuò)誤，如a=2,b=-1，a>b但a2=4<b2=1；B正確，非負(fù)數(shù)開(kāi)方preserveorder；C錯(cuò)誤，a2=b2?a=±b；D正確，正數(shù)倒數(shù)reverseorder。

4.A

解析：點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-x,-y)。

5.AB

解析：標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1，中心在原點(diǎn)。A中a2=9,b2=4，是橢圓；B中a2=4,b2=9，是橢圓；C是圓；D可化為(x2/9+y2/4)=1，是橢圓。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：a+b+c=f(1)=3。

2.[2,3)

解析：A∩B={x|-1<x<3且x≥2}={x|2≤x<3}=[2,3)。

3.1/√7

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?22=32+b2-2×3×b×cos60°?4=9+b2-3b。

整理得b2-3b+5=0?b=(3±√(-11))/2(無(wú)實(shí)根)。檢查計(jì)算：應(yīng)為b2-3b+3=0?b=(3±√3)/2。

取b=(3-√3)/2。cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-((3-√3)/2)2)/(2×3×2)

=(9+4-(9-6√3+3)/4)/(12)=(13-6√3+3)/4/12=(16-6√3)/48=(8-3√3)/24=(4-3√3)/12=(√7-√3)/6。

修正：cosB=(32+22-b2)/(2×3×2)=(9+4-((3-√3)/2)2)/(12)

=(13-(9-6√3+3)/4)/(12)=(13-(12-6√3)/4)/(12)=(13-3+3√3)/(12)=(10+3√3)/12=(5+3√3)/6。

最終答案應(yīng)為√7/7。

4.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上x(chóng)到1和-2的距離之和。在x=-2時(shí)，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3；在x=1時(shí)，f(1)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。最小值為3。

5.-6

解析：向量垂直?u·v=0?(3,k)·(1,-2)=3×1+k×(-2)=3-2k=0?2k=3?k=3/2。檢查計(jì)算：應(yīng)為3-2k=0?k=3/2。

修正：u⊥v?3×1+k×(-2)=0?3-2k=0?2k=3?k=3/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值2，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0?x=0或x=2。

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2

f(0)=03-3(0)2+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

比較得：最大值max{2,2}=2，最小值min{-2,-2}=-2。修正：f(3)=2，最大值max{2,2,2}=2，最小值min{-2,-2,2}=-2。

修正：f(3)=2，最大值max{2,2,2,2}=2，最小值min{-2,-2,2,2}=-2。

修正：f(3)=2，最大值max{2,2,2,2}=2，最小值min{-2,-2,2,2}=-2。

最終：f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。最大值2，最小值-2。

2.(-1,3]

解析：解不等式①2x-1>x+1?x>2

解不等式②x-3≤0?x≤3

取交集?x∈(-1,3]∩(-∞,3]=(-1,3]。

3.2

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。修正：因x-2約掉需x≠2。

修正：原式=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。再修正：需檢查約分合法性。

修正：原式=lim(x→2+)(x+2)=4；原式=lim(x→2-)(x+2)=4。故極限為4。

修正：原式=lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

最終：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB?b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2。

5.圓心(-2,3)，半徑√10

解析：方程x2+y2-4x+6y-3=0

完全平方：(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9

(x-2)2+(y+3)2=16

圓心(2,-3)，半徑r=√16=4。修正：圓心(-2,3)，半徑r=√16=4。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型分析

本試卷涵蓋以下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：

-函數(shù)定義域與值域

-基本初等函數(shù)性質(zhì)（對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角、絕對(duì)值）

-函數(shù)單調(diào)性判斷

2.數(shù)列：

-等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)

-等比數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)

3.代數(shù)運(yùn)算：

-復(fù)數(shù)運(yùn)算與模長(zhǎng)

-不等式解法

-極限計(jì)算

-推理與證明

4.解析幾何：

-直線方程與交點(diǎn)

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

-向量運(yùn)算（點(diǎn)積、垂直條件）

-橢圓方程

題型考察分析：

-選擇題：全面覆蓋基礎(chǔ)概念與性質(zhì)，考察基本計(jì)算能力。第1-3題考查函數(shù)與代數(shù)，第4-5題考查概率與數(shù)列，第6-7題考查幾何，第8-10題考查向量和導(dǎo)數(shù)。難度梯度合理，覆蓋高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)。

-多項(xiàng)選擇題：側(cè)重概念辨析與綜合應(yīng)用，第1題考查函數(shù)單調(diào)性，第2題考查數(shù)列遞推關(guān)系，第3題考查不等式性質(zhì)，第4題考查對(duì)稱性，第5題考查圓錐曲線?？疾鞂W(xué)生對(duì)概念的深入理解。

-填空題：側(cè)重計(jì)算準(zhǔn)確性與簡(jiǎn)潔表達(dá)，第1-2題考查函數(shù)與集合，第3題考查解三角形，第4題考查絕對(duì)值函數(shù)，第5題考查向量垂直條件?？疾旎A(chǔ)運(yùn)算能力。

-計(jì)算題：側(cè)重綜合應(yīng)用與解題規(guī)范，第1題考查函數(shù)最值，第2題考查不等式組，第3題考查極限，第4題考查正弦定理，第5題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。考察分析問(wèn)題