衡水高考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.2

D.0

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則a的取值集合是

A.{1,1/2}

B.{1}

C.{1/2}

D.{0,1/2}

3.若復(fù)數(shù)z滿足(z-1)/(z+1)是純虛數(shù)，則|z|的取值范圍是

A.(0,1)

B.[1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(0,1)∪(1,+∞)

4.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_1=1,a_3=7,則a_5的值是

A.13

B.11

C.15

D.9

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且周期為π,則φ的可能取值是

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.kπ-π/2(k∈Z)

D.2kπ(k∈Z)

6.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a^2=b^2+c^2-bc,則角A的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知點(diǎn)P(x,y)在曲線x^2+y^2=1上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)Q(2x,2y)到原點(diǎn)的距離的最小值是

A.1

B.2

C.√2

D.√3

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的最大值是

A.e-1

B.1

C.e

D.e^2

9.在直角坐標(biāo)系中,若直線l的參數(shù)方程為{x=1+tcosθ,y=2+tsinθ}(t為參數(shù),θ為參數(shù)),則直線l的斜率范圍是

A.(-∞,0)∪(0,+∞)

B.[-1,1]

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

10.已知三棱錐ABC的體積為V,若過頂點(diǎn)A且平行于底面BC的平面將三棱錐分成上、下兩部分,則上部三棱錐的體積是

A.V/2

B.V/3

C.2V/3

D.V/4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則下列說法正確的有

A.a=3

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

2.在等比數(shù)列{a_n}中,若a_2=2,a_4=8,則下列結(jié)論正確的有

A.公比q=2

B.a_1=1

C.a_6=32

D.S_5=31

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,則下列說法正確的有

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

4.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是

A.a>1

B.a<1

C.a∈(0,1)

D.a∈(1,+∞)

5.在空間幾何體中,下列說法正確的有

A.正方體的對(duì)角線長(zhǎng)相等

B.球體的任意截面都是圓面

C.圓柱體與圓錐體的體積公式相同

D.三棱柱的體積等于底面積乘以高

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)+cos(x-π/4),則f(π/4)的值是

2.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_5=10,d=2,則a_10的值是

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)在直線l上,則直線l的斜率k是

4.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則z^2的實(shí)部是

5.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊a=√3,則邊b的值是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5。

3.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，求圓C的圓心和半徑，并判斷點(diǎn)A(1,1)是否在圓C內(nèi)部。

4.已知函數(shù)f(x)=log_2(x^2-2x+3)，求函數(shù)f(x)的定義域。

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取得最小值3，故選B。

2.A

解析：A={1,2}，若B={1}，則a=1；若B={1/2}，則a=2，故a的取值集合為{1,1/2}。

3.C

解析：設(shè)z=x+yi，則(z-1)/(z+1)=(x-1+yi)/(x+1+yi)=(x^2+y^2-1)/(x^2+y^2+2x)+[(x^2+y^2-1-2x)i]/(x^2+y^2+2x)，要使該式為純虛數(shù)，需x^2+y^2-1=0且x^2+y^2-1-2x≠0，解得x^2+y^2=1且x≠1，即|z|=1且z≠-1，故取值范圍為(0,1)∪(1,+∞)。

4.B

解析：由a_3=a_1+2d得7=1+2d，解得d=3，故a_5=a_1+4d=1+4×3=13。

5.A

解析：f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)，即ωx+φ=kπ+(-ωx-φ)或ωx+φ=kπ+π-(-ωx-φ)，化簡(jiǎn)得φ=kπ+π/2(k∈Z)。

6.C

解析：由a^2=b^2+c^2-bc，得a^2=(b-c/2)^2+3c^2/4，則cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+c^2-(b^2+c^2-bc))/(2bc)=1/2，故A=60°。

7.B

解析：點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離為|2x|，x^2+y^2=1，故|2x|的最大值為2，最小值為0，故最小值為2。

8.A

解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，得x=0，f(0)=1，f'(x)在(0,1)上大于0，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，最大值為f(1)=e-1。

9.B

解析：直線l的斜率為tanθ，θ∈[0,π)，故斜率范圍為[-1,1]。

10.B

解析：過A且平行于底面的平面將三棱錐分成上、下兩部分，則兩部分三棱錐相似，相似比為1:2，故體積之比為1:7，上部三棱錐體積為V/7，故下部三棱錐體積為6V/7，但題目問的是上部三棱錐的體積，應(yīng)為V/3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：f'(x)=3x^2-a，由題意得f'(1)=3-a=0，解得a=3，此時(shí)f'(x)=3(x-1)(x+1)，x=1處取得極小值，故A、C正確。

2.A,B,C

解析：q=(a_4/a_2)=8/2=4，a_1=a_2/q=2/4=1/2，S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=(1/2)(1-4^5)/(1-4)=-33，故A、B、C正確。

3.A,B,D

解析：圓心C(1,-2)，半徑r=2，點(diǎn)A到圓心C的距離為√((1-1)^2+(-2-1)^2)=3>2，故A在圓外；x軸與圓相交于(1-√5,0)和(1+√5,0)，故與x軸相切；y軸與圓相交于(0,-2-√5)和(0,-2+√5)，故與y軸相切，故A、B、D正確。

4.D

解析：y=log_a(x+1)單調(diào)遞增，需a>1，故選D。

5.A,B,D

解析：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為√3倍的棱長(zhǎng)，相等；球體的任意截面都是圓面，是球體的性質(zhì)；圓柱體體積V=πr^2h，圓錐體體積V=πr^2h/3，公式不同；三棱柱體積V=底面積×高，故D正確，故A、B、D正確。

三、填空題答案及解析

1.√2

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)+cos(π/4-π/4)=sin(π/2)+cos(0)=1+1=√2。

2.18

解析：a_10=a_5+5d=10+5×2=20。

3.-2

解析：k=(0-2)/(3-1)=-2。

4.0

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i，實(shí)部為0。

5.√6

解析：由正弦定理得b=a*sinB/sinA=√3*√2/2/√3/2=√6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值10，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，故最大值為max{2,2,0,2}=2，最小值為min{-2,2,0,2}=-2。

2.31

解析：q=16/1=16，S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=1(1-16^5)/(-15)=31。

3.圓心(-1,2)，半徑3，A在圓外

解析：圓心(-1,2)，半徑r=3，點(diǎn)A到圓心C的距離為√((1-(-1))^2+(1-2)^2)=√8=2√2<3，故A在圓內(nèi)。

4.(-∞,0)∪(0,+∞)

解析：x^2-2x+3>0對(duì)任意x成立，故定義域?yàn)?-∞,+∞)，但x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，故定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)。

5.√3

解析：由正弦定理得b=a*sinB/sinA=√3*√2/2/√3/2=√6。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性、周期性、極值、最值等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

3.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的概念、方程、性質(zhì)、圖像等。

4.三角函數(shù)：任意角的概念、三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等。

5.立體幾何：簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積、點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系等。

6.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算等。

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算、應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力和推理能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法；考察數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和對(duì)細(xì)節(jié)的把握能力。例如，考察直線與圓的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握直線與圓的方程和性質(zhì)，并能根據(jù)方程判斷位置關(guān)系；考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能根據(jù)圖像判斷性質(zhì)等。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶能力和簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察三角函數(shù)的值，需要學(xué)生掌握特殊角的三角函數(shù)值；考察數(shù)列的項(xiàng)，需要學(xué)生掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生的計(jì)算能力、推理能力和解決問題的能力。例如，考察函數(shù)的極值，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和極值的判斷方法；考察解析幾何中的距離和面積，需要學(xué)生掌握解析幾何的運(yùn)算方法和技巧等。

示例：

1.選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.3

D.-3

答案：B

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0，故最小值為min{0,-1,0}=-1。

2.多項(xiàng)選擇題示例：已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=7，則下列說法正確的有

A.公差d=2

B.a_6=11

C.S_5=15

D.a_n=2n-1

答案：A,B,D

解析：d=(a_4-a_1)/(4-1)=6/3=2，故A正確；a_6=a_4+2d=7+4=11，故B正確；S_5=5a_1+10d=5+20=25，故C錯(cuò)誤；a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1，