廣西高考理數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.11

B.10

C.9

D.8

3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值是？

A.14

B.15

C.16

D.17

5.極限lim(x→∞)(3x2+2x+1)/(5x2-3x+4)的值是？

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b的值是？

A.√2/2

B.√3/2

C.√6/2

D.√3

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

8.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)是？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-1=0的距離是？

A.|3x+4y-1|/5

B.|3x+4y+1|/5

C.|3x-4y-1|/5

D.|3x-4y+1|/5

10.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長是？

A.5

B.7

C.8

D.9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=1/x

D.y=log?(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3，q=2，則前五項(xiàng)的和S?是？

A.63

B.120

C.243

D.486

3.下列向量中，與向量a=(1,-1,2)共線的有？

A.(2,-2,4)

B.(-1,1,-2)

C.(1,1,1)

D.(3,-3,6)

4.在直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2-4x+6y+9=0表示的圖形是？

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.雙曲線

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的有？

A.y=sin(x)

B.y=|x|

C.y=x3

D.y=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b+c的值是？

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊c的值是？

3.函數(shù)f(x)=tan(x)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？

4.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，則集合A的元素是？

5.若復(fù)數(shù)z=1+i的平方是，則z2的實(shí)部是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→0)(sin(3x)/x)-(cos(2x)/x)

2.解方程：2x2-7x+3=0

3.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx

5.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

理由：對(duì)數(shù)函數(shù)log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.A

理由：向量a與向量b的點(diǎn)積為3×1+4×2=11。

3.A

理由：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，p=2，焦點(diǎn)在x軸正半軸。

4.D

理由：等差數(shù)列第五項(xiàng)a?=a?+4d=2+4×3=14。

5.C

理由：將分子分母同時(shí)除以最高次項(xiàng)x2，得到(3+2/x+1/x2)/(5-3/x+4/x2)，當(dāng)x→∞時(shí)，極限為3/5。

6.D

理由：利用正弦定理，a/sinA=b/sinB，即1/sin60°=b/sin45°，解得b=√3。

7.A

理由：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

8.B

理由：A∩B={2,4}，共2個(gè)元素。

9.A

理由：點(diǎn)到直線3x+4y-1=0的距離公式為|3x+4y-1|/√(32+42)=|3x+4y-1|/5。

10.A

理由：復(fù)數(shù)2+3i的模長為√(22+32)=√13≈3.6，最接近選項(xiàng)A的5，可能題目有誤，正確答案應(yīng)為√13。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

理由：y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；y=log?(x)是底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。

2.A,B

理由：等比數(shù)列前五項(xiàng)和S?=b?(1-q?)/(1-q)=3(1-2?)/(1-2)=3×31=93，選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為93。

3.A,B,D

理由：向量(2,-2,4)=2(1,-1,2)，(-1,1,-2)=-1(1,-1,2)，(3,-3,6)=3(1,-1,2)，均與a共線。

4.A

理由：方程可化為(x-2)2+(y+3)2=4，表示以(2,-3)為圓心，半徑為2的圓。

5.A,C,D

理由：sin(x),x3,1/x均在其定義域內(nèi)可導(dǎo)；|x|在x≠0時(shí)可導(dǎo)，但在x=0處不可導(dǎo)。

三、填空題答案及解析

1.-5

理由：頂點(diǎn)(1,-3)在拋物線y=ax2+bx+c上，代入得a+b+c=-3。又開口向上，a>0。若a=1，則b+c=-4，若a=2，則b+c=-5。取a=2更符合一般情況，b+c=-5。

2.2√3

理由：由內(nèi)角和得角C=90°。利用正弦定理，c=a/sinA=2/sin30°=4。由勾股定理b=√(c2-a2)=√(16-4)=2√3。

3.(π/4,0)

理由：tan(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/4,0)中心對(duì)稱。

4.(-∞,1)∪(2,+∞)

理由：解不等式x2-3x+2>0，即(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。

5.-1

理由：z2=(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i，實(shí)部為0。注意題目可能筆誤，若為z2=1+i，則實(shí)部為1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1

理由：lim(x→0)(sin(3x)/x)=3，lim(x→0)(cos(2x)/x)=lim(x→0)(sin(2x)/(2x))×(2/x)=1×2=2，所以原式=3-2=1。

2.x=1,x=3/2

理由：因式分解2x2-7x+3=(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2,x=3。注意檢查題目，1/2與3/2是原方程的根。

3.[1,3]

理由：根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式必須大于等于0，即x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤3。

4.x2/2+2x+C

理由：∫(x2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x2/2+2x+ln|x|+C。

5.2/√30

理由：向量a·b=1×2+2×(-1)+(-1)×1=0，所以cosθ=0/|a||b|=0/√(1+4+1)×√(4+1+1)=0/√30=0。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)部分：包括基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性）、函數(shù)圖像、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等。

2.代數(shù)部分：包括集合（概念、運(yùn)算、關(guān)系）、不等式（性質(zhì)、解法）、數(shù)列（等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式）、復(fù)數(shù)（基本概念、幾何意義、運(yùn)算）等。

3.幾何部分：包括平面幾何（三角形的性質(zhì)、解法、正弦定理、余弦定理）、立體幾何（直線與平面的位置關(guān)系、距離計(jì)算）、解析幾何（直線、圓錐曲線等方程的求解、性質(zhì)）等。

4.極限與導(dǎo)數(shù)部分：包括數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念與計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、極值、最值）等。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、性質(zhì)的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、向量點(diǎn)積、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、等差數(shù)列通項(xiàng)等。

二、多項(xiàng)選擇題：比單選題難度稍高，需要學(xué)生具備更全面的知識(shí)覆蓋面和一定的綜合分析能力。例如，判斷函數(shù)單調(diào)性需要考慮底數(shù)、