2023-2024學(xué)年度彭浦三中九下中考第四次模擬測試卷（滿分：150分考試時間：100分鐘）一.選擇題（共24分）1.2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.若關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則等于（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20253.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（）A10cm B.15cm C.20cm D.24cm5.如圖，拋物線經(jīng)過正方形三個頂點A，B，C，點B在軸上，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，在梯形中，，點是邊中點，連接，，下列向量中，不是的相反向量的是（）A. B. C. D.二.填空題（共24分）7.因式分解：_______．8.方程：的解為_______．9.______．10.已知一次函數(shù)y=kx+b圖像不經(jīng)過第二象限，那么b的取值范圍是_________.11.用科學(xué)記數(shù)法表示：_______．（保留4位有效數(shù)字）12.從的數(shù)字中任選6個數(shù)，都不是合數(shù)的概率為_______．13.如圖，在中，D、E、F分別是邊、、的中點，且，，則_______．14.如果點P1(2，y1)、P2(3，y2)拋物線上，那么y1______y2.（填“>”，“<”或“=”）.15.在△ABC中，AB=AC=5，tanB=.若⊙O的半徑為，且⊙O經(jīng)過點B與C，那么線段OA的長等于________.16.如圖，正方形ABCD和正方形BEFG的面積分別是10和3，那么陰影部分面積是________．17.我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點、、、分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為，為半圓的直徑，則這個“果圓”被軸截得的弦的長為___________．18.在數(shù)學(xué)拓展課上，蔡老師給大家講了一個有趣的定理：若點C，D在線段所在直線的兩側(cè)，并且，那么A，B，C，D四個點在同一個圓上．小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)了該定理后積極思考：若限定正三角形的頂點都只能在正方形的邊上，則她可以很快在邊長為2的正方形紙片上剪出一個面積最大的正三角形，請你計算一下小雅剪出的這個正三角形的邊長為____．三．解答題（共78分）19.已知，先化簡：，再求它的值20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，等腰三角形的頂角，和底邊相切于點，并與兩腰，分別相交于，兩點，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．22.筒車是我國古代利用水利驅(qū)動的灌溉工具，如圖所示，半徑為的筒車按逆時針方向，每秒旋轉(zhuǎn)4度，筒車與水面分別交于、，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，水筒與點重合時開始計算時間．（1）3.5秒后，盛水筒距離水面（即直線）的高是多少米?（2）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點，，求盛水筒從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線上?（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，在四邊形中，，，連接，，．點是上的點，，連接，動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿著折線運動，到達(dá)點停止運動，連接、．設(shè)點的運動時間為秒，記的面積為，請解答下列問題：（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時，請直接寫出的取值范圍．（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過）24.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求，的值；（2）如圖①，是第二象限拋物線上的一個動點，連接，，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖②，在（2）的條件下，當(dāng)時，連接交軸于點，點在軸負(fù)半軸上，連接，點在上，連接，點在線段上（點不與點重合），過點作的垂線與過點且平行于的直線交于點，為的延長線上一點，連接，，使，是軸上一點，且在點的右側(cè)，，過點作，交的延長線于點，點在上，連接，使，若，求直線的解析式．25.定義：如果三角形兩邊的乘積是第三條邊上高線平方的倍，則稱這個三角形是“小屋三角形”，這條高線叫做“小屋線”．（1）