河北石家莊二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.{x|x>-1}

B.{x|x<-1}

C.{x|x≥-1}

D.{x|x≤-1}

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a+b的模長為（）

A.√26

B.√25

C.√10

D.5

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

5.若sinα=√3/2，且α為銳角，則cosα等于（）

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.-1/2

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為（）

A.n2+n

B.3n2+2n

C.n2+2n

D.2n2+3n

8.已知圓O的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的虛部為（）

A.1

B.2

C.0

D.-1

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.1

B.-2

C.2

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

2.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則下列說法正確的有（）

A.三角形ABC是直角三角形

B.三角形ABC是銳角三角形

C.三角形ABC的面積是6

D.三角形ABC的外接圓半徑為5/2

3.已知函數(shù)f(x)=ax3-bx+c，若f(1)=1，f(-1)=-1，且f(0)=0，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a=1，b=1，c=0

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

D.f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增

4.下列命題中，正確的有（）

A.若四邊形ABCD是平行四邊形，則AC⊥BD

B.若四邊形ABCD是矩形，則AC=BD

C.若四邊形ABCD是菱形，則對角線相等

D.若四邊形ABCD是正方形，則對角線互相垂直平分

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=2n2+n，則下列結(jié)論正確的有（）

A.{a?}是等差數(shù)列

B.a?=3

C.a?=4n-1

D.S?是關(guān)于n的二次函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為________。

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a的取值范圍是________。

3.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為________，半徑為________。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的平方為________。

5.已知等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公比為2，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求過點(diǎn)A(1,2)的圓O的切線方程。

4.計(jì)算不定積分：

\[

\int(2x+\frac{1}{x})\,dx

\]

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.BD

2.ACD

3.BC

4.BD

5.BCD

三、填空題答案

1.(2,-2)

2.a>0

3.(2,-3),√10

4.-5-12i

5.15

四、計(jì)算題解答過程及答案

1.解：首先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。將x=-2，-1，1，3代入f(x)得：

f(-2)=-23-3(-2)+2=-8+6+2=0

f(-1)=(-1)3-3(-1)+2=-1+3+2=4

f(1)=13-3(1)+2=1-3+2=0

f(3)=33-3(3)+2=27-9+2=20

所以f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為20，最小值為0。

2.解：由第二個(gè)方程x-y=1得x=y+1。將其代入第一個(gè)方程2x+3y=8得：

2(y+1)+3y=8

2y+2+3y=8

5y=6

y=6/5

將y=6/5代入x=y+1得x=6/5+1=11/5

所以方程組的解為x=11/5，y=6/5。

3.解：圓O的方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。設(shè)過點(diǎn)A(1,2)的切線方程為y-2=k(x-1)，即kx-y+k-2=0。

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，圓心到切線的距離d應(yīng)等于半徑，即：

d=|2k-(-3)+k-2|/√(k2+(-1)2)=4

|3k+1|/√(k2+1)=4

3k+1=±4√(k2+1)

9k2+6k+1=16(k2+1)

9k2+6k+1=16k2+16

7k2-6k+15=0

此方程無實(shí)數(shù)解，故需重新考慮切線方程的形式。過點(diǎn)A的切線方程也可表示為x=1（垂直于x軸），此時(shí)圓心到直線的距離為1，不滿足條件。

另一種方法是考慮切線與半徑垂直，即切線斜率k與半徑斜率的乘積為-1。半徑斜率為(2-(-3))/(1-2)=-5，所以切線斜率k=1/5。

切線方程為y-2=(1/5)(x-1)，即x-5y+9=0。

4.解：

\[

\int(2x+\frac{1}{x})\,dx=\int2x\,dx+\int\frac{1}{x}\,dx=x2+\ln|x|+C

\]

其中C為積分常數(shù)。

5.解：由S?=3n2+2n得a?=S?=3(1)2+2(1)=5。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=3n2+2n-[3(n-1)2+2(n-1)]=3n2+2n-3(n2-2n+1)-2n+2=6n-1。

所以a?=6n-1對所有n∈N*都成立。即數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=6n-1。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的掌握程度，包括集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、向量運(yùn)算、直線與圓的位置關(guān)系、復(fù)數(shù)運(yùn)算、數(shù)列性質(zhì)等。例如，選擇題1考察了集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則；選擇題2考察了函數(shù)的定義域，需要學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的定義域要求；選擇題3考察了向量的模長計(jì)算，需要學(xué)生掌握向量模長的計(jì)算公式；選擇題4考察了直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求解，需要學(xué)生掌握直線方程的交點(diǎn)求解方法；選擇題5考察了三角函數(shù)值的計(jì)算，需要學(xué)生熟悉三角函數(shù)的基本性質(zhì)和特殊角的值；選擇題6考察了古典概型的概率計(jì)算，需要學(xué)生掌握概率的計(jì)算公式和基本原理；選擇題7考察了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，需要學(xué)生熟悉等差數(shù)列的求和公式及其應(yīng)用；選擇題8考察了直線與圓的位置關(guān)系判斷，需要學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系判定方法；選擇題9考察了復(fù)數(shù)的平方運(yùn)算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則；選擇題10考察了奇函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生理解奇函數(shù)的定義和性質(zhì)。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力和對細(xì)節(jié)的把握能力，需要學(xué)生能夠根據(jù)題目的要求選擇多個(gè)正確的選項(xiàng)。例如，多項(xiàng)選擇題1考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法，并能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；多項(xiàng)選擇題2考察了三角形的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握直角三角形、銳角三角形的判定方法，以及三角形面積和外接圓半徑的計(jì)算公式；多項(xiàng)選擇題3考察了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，并能根據(jù)函數(shù)的解析式判斷其奇偶性和單調(diào)性；多項(xiàng)選擇題4考察了四邊形的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和性質(zhì)，并能根據(jù)這些性質(zhì)判斷四邊形的類型；多項(xiàng)選擇題5考察了數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及數(shù)列求和的方法。

三、填空題主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠根據(jù)題目的要求填寫正確的答案。例如，填空題1考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，需要學(xué)生掌握向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算規(guī)則；填空題2考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷二次函數(shù)的開口方向；填空題3考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，并能根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑；填空題4考察了復(fù)數(shù)的共軛運(yùn)算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的共軛運(yùn)算規(guī)則，并能根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛求出其平方；填空題5考察了等比數(shù)列的求和，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的求和公式及其應(yīng)用，并能根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求出前n項(xiàng)和。

四、計(jì)算題主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力，需要學(xué)生能夠根據(jù)題目的要求進(jìn)行計(jì)算和解答。例如，計(jì)算題1考察了函數(shù)的最大值和最小值求解，需要學(xué)生掌握函數(shù)極值和最值的求解方法，并能根據(jù)導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)值求出函數(shù)的最大值和最小值；計(jì)算題2考察了線性方程組的求解，需要學(xué)生掌握線性方程組的求解方法，并能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的求解方法；計(jì)算題3考察了圓的切線方程求解，需要學(xué)生掌握圓的切線方程的求解方法，并能根據(jù)圓的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)求出切線方程；計(jì)算題4考察了不定積分的計(jì)算，需要學(xué)生掌握不定積分的計(jì)算方法和技巧，并能根據(jù)被積函數(shù)的特點(diǎn)選擇合適的積分方法；計(jì)算題5考察了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，需要學(xué)生掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式求解方法，并能根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

函數(shù)部分：函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、函數(shù)的運(yùn)算（加、減、乘、除、復(fù)合、反函數(shù)）等。

方程與不等式部分：方程（線性方程、二次方程、高次方程、方程組）的求解，不等式（線性不等式、二次不等式、高次不等式）的求解，以及方程與不等式的應(yīng)用等。

數(shù)列部分：數(shù)列的概念、分類（等差數(shù)列、等比數(shù)列）、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的極限等。

三角函數(shù)部分：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性）、三角恒等式、解三角形等。

向量部分：向量的概念、表示、運(yùn)算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積）、向量的應(yīng)用等。

幾何部分：平面幾何（點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形、圓等）、立體幾何（點(diǎn)、線、面、體、三視圖、表面積、體積等）。

概率統(tǒng)計(jì)部分：隨機(jī)事件、概率