第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省宜賓市高縣中學(xué)高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U=R，集合A={x|?1≤x≤1}，B={?2,?1,0,1,2}，則(?UA)∩B=A.{2} B.{?2,2} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}2.已知函數(shù)f(x)=2sinx?f′(0)x，則f′(0)=(

)A.12 B.1 C.0 D.3.已知p：|x?1|≤2，q：x2?2x?3<0，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知正六棱錐P?ABCDEF底邊AB=2，體積為63，則該正六棱錐的表面積為(

)A.123 B.183 C.5.已知連續(xù)型隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,4)，記函數(shù)f(x)=P(ξ≤x)，則f(x)的圖象(

)A.關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線x=4對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于點(diǎn)(1,12)成中心對(duì)稱(chēng) D.6.衡陽(yáng)五一期間某服裝店每天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)每天都在變化，設(shè)第x(1≤x≤5,x∈N)天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為y，且y與[5xx2]([t]表示不大于t的最大整數(shù))成正比，第1天有15人進(jìn)店消費(fèi)，則第A.15 B.16 C.17 D.187.已知a，b，c>0，且b>c，則a2+4b2A.12 B.34 C.1 8.過(guò)點(diǎn)P(?1,0)向曲線C：x2?2nx+2y2=0(n為正整數(shù))引斜率為kn(kA.kn=n4n+2 B.xn=nn+1

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量η～B(6,12)，則A.E(η)=3

B.D(η+1)=52

C.函數(shù)f(x)=x2+(3?η)x在(0,+∞)10.已知△ABC的面積為14，若cos2A+cos2B+2sinC=2，cosAcosBsinC=14，則A.sinC=sin2A+sin2B B.AB=11.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且y=f(2x+2π)的圖象關(guān)于直線x=?π2對(duì)稱(chēng)，若0<x≤π時(shí)，f(x)=(exA.f(x+π2)為偶函數(shù) B.f(x)在(?π,?π2)上單調(diào)遞減

C.k=12025f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從4名男生和3名女生中選出3人參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，要求選出的3人中必須有女生，且男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，則有______種不同選法(用數(shù)字作答)．13.已知△ABC的面積為S，且∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊記為a，b，c，滿(mǎn)足4a2=b214.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，若a=2，3bcosA=asinB．

(1)求角A；

(2)延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，若AD=216.(本小題15分)

根據(jù)歷史資料顯示，某種疾病的自然痊愈率為20%.為深入研究該種疾病的痊愈情況與患者身體素質(zhì)指標(biāo)的關(guān)系，研究人員收集了部分患者的數(shù)據(jù)，其中8名患者的身體素質(zhì)綜合評(píng)分x(滿(mǎn)分100分)和痊愈所需時(shí)間y(天)編號(hào)12345678x4050607080903020y302520151083640(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到痊愈所需時(shí)間和身體素質(zhì)綜合評(píng)分近似為線性相關(guān)關(guān)系，建立y關(guān)于x的一元線性回歸模型(b的計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位)；

(2)根據(jù)(1)所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，計(jì)算2號(hào)患者痊愈時(shí)間的殘差；

(3)某藥企針對(duì)該疾病研發(fā)了一種新藥，認(rèn)為該藥可將治愈率提高到80%.醫(yī)院為檢驗(yàn)其療效，把此藥給6個(gè)病人服用，試驗(yàn)方案為：若這6個(gè)病人中至少有3人痊愈，則認(rèn)為這種藥有效；否則認(rèn)為這種藥無(wú)效.求經(jīng)此試驗(yàn)認(rèn)定該藥無(wú)效的概率p，并根據(jù)p值的大小解釋試驗(yàn)方案是否合理．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y17.(本小題15分)

已知三次函數(shù)f(x)=13ax3+12(2a?1)x2?2x?12．18.(本小題17分)

如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，將△BCD沿BD折起至△BPD(如圖2)，且點(diǎn)E為AP的中點(diǎn)．

(1)證明：平面ABP⊥平面BDE；

(2)若AP?AC=9，求平面PBC與平面19.(本小題17分)

①離心率為22；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(?3,22)；③|PF1|=3，請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，回答下列問(wèn)題．

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，_____．

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)P的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.D

9.ACD

10.ABC

11.BC

12.22

13.714.4315.(1)由正弦定理及3bcosA=asinB得，3sinBcosA=sinAsinB，

因?yàn)閟inB≠0，所以3cosA=sinA，即tanA=3，

而A∈(0,π)，所以A=π3．

(2)因?yàn)辄c(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，

所以AD是∠BAC的平分線，即∠BAD=∠CAD=π6，

因?yàn)镾△ABC=S△ABD+S△ACD，

所以12bcsin∠BAC=12c?ADsin∠BAD+12b?ADsin∠CAD，

即bc?32=c?216.(1)由題意可知，x?=18(40+50+60+70+80+90+30+20)=55，

y?=18(30+25+20+15+10+8+36+40)=23，

i=18xiyi=40×30+50×25+60×20+70×15+80×10+90×8+30×36+20×40=8100，

i=18xi2=402+502+602+702+802+902+302+202=28400，

所以b=i=18xiy?8x?y?i=18xi2?8x17.解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=x3+52x2?2x?12．

所以f′(x)=3x2+5x?2，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為f′(1)=6，又f(1)=1，

所以y=6(x?1)+1，整理可得6x?y?5=0，

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為6x?y?5=0；

(2)f′(x)=ax2+(2a?1)x?2=(ax?l)(x+2)，

若a=0，由f(x)=?(x+2)=0可得x=?2，

當(dāng)x∈(?∞,?2)時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x∈(?2,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，

當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)=(ax?1)(x+2)=0，可得x=1a或x=?2，

所以f(x)在(?∞,?2)，(1a,+∞)為增函數(shù)，在(?2,1a)上為減函數(shù)，

當(dāng)a<0時(shí)，

若?12<a<0，f(x)在(?∞,1a)，(?2,+∞)為減函數(shù)，在(1a,?2)上為增函數(shù)，

若a=?12，f′(x)≤0，f(x)在R上為減函數(shù)，

若a<?12，f(x)在(?∞,?2)，(1a,+∞)為減函數(shù)，在(?2,1a)上為增函數(shù)，

綜上可得：

若a=0，f(x)在(?∞,?2)上為增函數(shù)，在(?2、+∞)上為減函數(shù)，

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在18.(1)證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OP，OE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD，且O既是AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，

又∵∠BAD=60°，∴△BCD是等邊三角形，

顯然BP=DP，∴OP⊥BD，

又AC∩OP=O，AC，OP?平面PAC，

∴BD⊥平面PAC，

∵AP?平面PAC，

∴BD⊥AP，

在折疊過(guò)程中，始終有BP=AB，又E是AP的中點(diǎn)，

∴BE⊥AP，又BE∩BD=B，BE、BD?平面BDE，

∴AP⊥平面BDE，

∵AP?平面ABP，

∴平面ABP⊥平面BDE；

(2)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴AC=23，

以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB所在直線分別為x，y軸，作Oz⊥平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(3,0,0)，B(0,1,0)，C(?3,0,0)，

∴AB=(?3,1,0)，AC=(?23,0,0)，CB=(3,1,0)，

設(shè)P(m,0,n)，∴AP=(m?3,0,n)，

∴AP?AC=?23×(m?3)=9，解得m=?32，

又∵折疊過(guò)程中，OP=OC=3，

∴|OP|=m2+n2=3，

解得n=32，

∴P(?32,0,32)，∴AP=(?332,0,32)，CP=(32,0,32)，

由(1)知AP⊥平面BDE，

∴平面BDE的一個(gè)法向量為n1=23AP=(?3,0,1)，

平面PBC的法向量為n