第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省德陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1,2,3},B={x|y=1ln(x?1)+3?xA.3 B.2 C.1 D.02.已知復(fù)數(shù)：z=m+i(m∈R)，則“|z|<10”是“m<3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.某單位共有老年、中年、青年職工320人，其中有青年職工150人，老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7：10.為了了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，抽取的樣本中有青年職工30人，則抽取的老年職工的人數(shù)為(

)A.14 B.20 C.21 D.704.若圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖的面積為23π，則該圓錐的體積是A.3π B.3π C.35.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理可應(yīng)用到有限維空間，是構(gòu)成一般不動點定理的基石，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單地講，就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在一個點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱x0為該函數(shù)的“不動點”.若函數(shù)f(x)=x2?5x+9的“不動點”為m，角A.?45 B.45 C.?6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3，則(

)A.甲組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為23 B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差不相同

C.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.5 D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同7.黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)、奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三個數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)字串；重復(fù)以上工作，最后會得到一個反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個數(shù)字設(shè)為a，則cos(aπ2+A.?12 B.12 C.?8.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對?x1，x2∈(?∞,0]，當(dāng)x1≠x2時，都有f(x1)?f(xA.(?∞,0] B.(?∞,0) C.(0,+∞) D.{0}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，為了測量障礙物兩側(cè)A，B之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長度的是(

)A.a，b，γ

B.α，β，γ

C.a，β，γ

D.α，β，b10.已知向量a，b不共線，向量a+b平分a與b的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.a?b=0

B.(a+b)⊥(a?b)

11.已知10a=2，102b=5A.a+2b>1 B.ab<18 C.10a+b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(n)=n?3,n≥10f(f(n+5)),n<10(n∈N)，則f(9)=13.平面α過正方體ABCD?A1B1C1D1的頂點A，α//平面CB1D1，α∩平面14.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”.由物理學(xué)知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移y(m)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系為y=sin(ωt+φ)(ω>0,|φ|<π)，如圖，若該阻尼器在擺動過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時間分別為t1，t2，t3(0<t1<t四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(a,b+c)，向量n=(a,b?c)，若m?n=2,sinC=32．

(1)求△ABC16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=23sin2(x+π4)?2sin2x?3+1．17.(本小題15分)

在梯形PABC中，AB//PC，PA=AB=BC，PC=2PA.D為PC的中點，G為AD的中點.將△PAD所在平面沿AD翻折，使構(gòu)成的四棱錐P?ABCD體積最大．

(1)求證：BG⊥平面PAD；

(2)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD？并證明你的結(jié)論．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sinx+ln1+x1?x．

(1)探討函數(shù)y=f(x)圖象的對稱性，并說明理由；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象．

①求g(x)+g(2?x)的值；

②若函數(shù)y=g(x)滿足g(a2)+g(2b2+1)≤6，求19.(本小題17分)

將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作y=f(x)或(y1,y2)=f(x1,x2)，其中x=(x1,x2)，y=(y1,y2)，x1，x2，y1，y2，都是實數(shù).定義映射f的模為：在|x|=x12+x22=1的條件下參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.ACD

10.BC

11.BD

12.8

13.314.1

15.(1)根據(jù)題意可知，m?n=a2+b2?c2=2且c2=a2+b2?2abcosC，

兩式聯(lián)立得：abcosC=1，又∵sinC=32，∴cosC=12或?12(舍)，

故ab=2，由三角形面積公式得S=16.(1)由題意可得f(x)=23?1?cos(2x+π2)2?2?1?cos2x2?3+1

=3[1+sin2x]?(1?cos2x)?3+1

=3sin2x+cos2x

=2sin(2x+π6)，

令2x+π6∈[?π2+2kπ,π2+2kπ]17.(1)證明：在梯形PABC中，AB//PC，

PA=AB=BC，PC=2PA.D為PC的中點，G為AD的中點

∵AB//PC，PA=AB=BC，PC=2PA，

又D為PC的中點，∴△PAD為等邊三角形，四邊形ABCD為菱形，

∴∠DPA=∠DCB=∠DAB=π3，

∵G為AD的中點，∴AG=12AB，∴BG⊥AG，∴AD⊥BG

連接PG，則PG⊥AD，

若使構(gòu)成的四棱錐P?ABCD體積最大，則PG⊥平面ABCD，

∵BG?平面ABCD，∴PG⊥BG，

∵AD∩PG=G，AD?平面PAD，PG?平面PAD，

∴BG⊥平面PAD；

(2)當(dāng)F為PC中點時，平面DEF⊥平面ABCD，

取PC中點為F，連接DE，DF，EF，

∵E為BC邊的中點，∴EF//PB，

∵EF?平面PBG，PB?平面PBG，∴EF//平面PBG，

又BE=DG，BE//DG，∴四邊形BEDG為平行四邊形，∴BG//ED，

∵DE?平面PBG，BG?平面PBG，∴DE//平面PBG，

∴平面DEF//平面PBG，

由(1)得PG⊥平面ABCD，又PG?平面PBG，∴平面PBG⊥平面ABCD，

∴平面DEF⊥平面18.(1)對于f(x)=sinx+ln1+x1?x，要使ln1+x1?x有意義，則1+x1?x>0，

即(1+x)(1?x)>0，解這個不等式可得?1<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(?1,1)，關(guān)于原點對稱，

再由f(?x)+f(x)=sin(?x)+ln1?x1+x+sinx+ln1+x1?x=0，

所以f(?x)=?f(x)，故f(x)=sinx+ln1+x1?x是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱．

(2)由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到函數(shù)為：

y=g(x)=f(x?1)+3=sin(x?1)+lnx2?x+3，此時定義域為(0,2)，

再由g(x)+g(2?x)=sin(x?1)+lnx2?x+3+sin(1?x)+ln2?xx+3=6，

所以g(x)+g(2?x)=6；

由于6?g(x)=g(2?x)，所以不等式g(a2)+g(2b2+1)≤6可變形為：

g(a2)≤6?g(