第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西玉林市七校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若C93=C9xA.3 B.6 C.9 D.3或62.已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為2，則Δx→0limA.?2 B.2 C.?12 3.已知隨機(jī)變量X的分布列：X?101P111滿足Y=aX+3，E(Y)=53，則a的值為A.4 B.?4 C.2 D.?24.從4名女生、6名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為(

)A.1440 B.120 C.60 D.245.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(x)=3xf′(2)+lnx+32x，則f′(2)=A.?1 B.1 C.?12 6.某黨支部有10名黨員，7男3女，為迎接建黨100周年，從中選取2人做匯報(bào)演出，若X表示選中的女黨員數(shù)，則P(X<2)=(

)A.715 B.815 C.14157.(2x+1)(x?1x)5的展開式中A.10 B.20 C.?10 D.?208.已知函數(shù)f(x)=?x?1,x≤0|lnx|,x>0，若g(x)=f(x)?ax至少有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,e) B.(0,e] C.(0,1e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某學(xué)校高一年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生7人，女生3人，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.從中選2人，1人做正組長(zhǎng)，1人做副組長(zhǎng)，共有100種不同的選法

B.從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，共有21種不同的選法

C.從中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有10種不同的選法

D.若報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、羽毛球隊(duì)，每人限報(bào)其中的1個(gè)隊(duì)，共有100種不同的報(bào)名方法10.如圖所示是y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的圖象，下列結(jié)論中正確的有(

)A.f(x)在區(qū)間(?3,1)上是增函數(shù)

B.x=?1是f(x)的極小值點(diǎn)

C.f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，在區(qū)間(?1,2)上是增函數(shù)

D.x=2是f(x)的極小值點(diǎn)11.甲、乙、丙三名鉗工加工同一型號(hào)的零件，根據(jù)以往數(shù)據(jù)得知甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%、30%、45%，從中任取一個(gè)零件進(jìn)行檢查，下列選項(xiàng)正確的有(

)A.該零件出自于甲加工的概率為0.25

B.該零件是次品的概率為0.0525

C.若該零件是次品，則出自于乙加工的概率為37

D.若該零件是次品，需要對(duì)三名鉗工進(jìn)行罰款，則甲、乙、丙的罰款額之比為2：2：三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如果隨機(jī)變量ξ～B(n,p)，且E(2ξ)=24，D(ξ)=8，則p=______．13.若點(diǎn)P是曲線y=x2?lnx上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x?y?2=014.在秋冬季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，病人中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，病人中60%表現(xiàn)出癥狀S.則任意一位病人有癥狀S的概率為______.(癥狀S只在患有疾病D1，D2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

3月11日，2024年廣西“二月二”侗族大歌節(jié)在三江侗族自治縣梅林鄉(xiāng)梅林村榕江河畔舉行，上萬(wàn)名群眾歡聚一堂，以非遺巡游、千人侗族大歌、多耶等活動(dòng)，盡展非遺多姿風(fēng)采.某地計(jì)劃在來(lái)年的侗族大歌節(jié)安排非遺巡游、千人侗族大歌、多耶、搶花炮、蘆笙舞這5種活動(dòng)的舉辦順序．

(1)共有多少種不同的安排方案？

(2)若要求第一個(gè)舉辦的活動(dòng)不能是千人侗族大歌，共有多少種不同的安排方案？

(3)若要求搶花炮、蘆笙舞的舉辦順序相鄰，共有多少種不同的安排方案？16.(本小題15分)

在(x+2x2)8的展開式中，

(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)若第17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?12ax2?2x．

(1)若a=3，求f(x)的增區(qū)間；

(2)若a<0，且函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(3)若a=?12且關(guān)于18.(本小題17分)

某工廠有甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種零件，如表記錄了隨機(jī)抽取的上一年的10個(gè)工作日兩個(gè)車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)：甲車間62634374737059704366乙車間39455036232023385139(Ⅰ)從記錄的這10個(gè)工作日中隨機(jī)抽取1天，求甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)小于50的概率；

(Ⅱ)用頻率估計(jì)概率，若從未來(lái)的工作日里隨機(jī)抽取3天(假設(shè)每次抽取的結(jié)果互不影響)，記X為乙車間生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)超過(guò)甲車間的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)從記錄的這10個(gè)工作日中隨機(jī)抽取1天，用“ξ=0”表示甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)在區(qū)間[40,a)內(nèi)，用“ξ=1”表示甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)在區(qū)間[a,80]內(nèi).請(qǐng)寫出一個(gè)實(shí)數(shù)a的值使得方差Dξ取到最大值.(結(jié)論不需要證明)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)?ax?a2．

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求曲線f(x)在(0,f(0))處的切線方程；

(2)若f(x)存在極大值，且極大值不大于?3?ln2參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.BC

11.ABD

12.1313.214.0.02

15.解：(1)安排非遺巡游、千人侗族大歌、多耶、搶花炮、蘆笙舞這5種活動(dòng)的舉辦順序，

共有A55=120種不同的安排方案；

(2)若要求第一個(gè)舉辦的活動(dòng)不能是千人侗族大歌，則從其余四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目中選一個(gè)排在第一個(gè)舉行，

則共有A41A44=96種不同的安排方案；

16.解：(1)Tr+1=c8r(x)8?r(2x2)r=c8r2rx4?52r，r=0，1…8，

二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第5項(xiàng)，

所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T5=C8424x4?202=1120x?6；17.解：(1)f(x)的定義域是(0,+∞)，

a=3時(shí)，f′(x)=1x?3x?2=?(3x?1)(x+1)x，

令f′(x)>0，得0<x<13，

∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(0,13].

(2)f′(x)=1x?ax?2，

由函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，知f′(x)<0在(0,+∞)上有解，

∴1x?ax?2<0，即a>1x2?2x，

而1x2?2x=(1x?1)2?1≥?1，

∴a>?1，又a<0，

∴?1<a<0．

(3)a=?12時(shí)，f(x)=lnx+14x2?2x，則f(x)=?12x+b18.解：(I)設(shè)事件A為“甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)小于50”

由表中數(shù)據(jù)可知甲車間在這10個(gè)工作日中有2個(gè)工作日生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)小于50，故P(A)=210=15；

(II)由題意可知，從未來(lái)的工作日里隨機(jī)抽取1天，乙車間生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)超過(guò)甲車間的天數(shù)的概率為15，

X的可能取值為0，1X0123P

64

48

121P(X=0)=(45)3=64125，P(X=1)=C3115(45)19.解：(1)當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=ln(x+1)?4x?16，故f′(x)=1x+1?4，

所以f′(0)=?3，又f(0)=?16，

所以曲線f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y+16=?3(x?0)，即3x+y+16=0．

(2)由題意得，x+1>0，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,+∞)，

因?yàn)閒(x)=ln(x+1)?ax?a2，所以f′(x)=1x+1?a=?a(x+1)+1x+1，

當(dāng)a≤0時(shí)，?a(x+1)+1>0，f′(x)>