第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省甘南藏族自治州高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z=21?i，則|z|=A.0 B.1 C.2 D.2.已知向量a=(2,1),b=(?2,4)，則aA.(?2,9) B.(0,5) C.(4,?3) 3.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積為6π，則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為(

)A.π6 B.π4 C.π34.計(jì)算：tan10°+tan50A.33 B.1 C.25.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題.解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為23和34，則恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率為(

)A.12 B.512 C.146.已知?ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足2a?b=2ccosB，且cosA+cosB=1A.等邊三角形 B.頂角為120°的等腰三角形

C.頂角為150°的等腰三角形 7.已知O，N，P在ΔABC所在平面內(nèi)，且|OA→|=|OB→|=|OC→|,NA→+NB→+NCA.重心外心垂心 B.重心外心內(nèi)心 C.外心重心垂心 D.外心重心內(nèi)心8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P，Q分別為棱A1BA.25+95+2136 B.5+2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知m，n為兩條不同的直線，α,β為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m//α,m//β，則α//β

B.若m//α,n//α，則m，n可以是異面直線

C.若m⊥α,m//β，則α⊥β

D.若m10.已知向量a,b滿(mǎn)足a?b=2,|A.|a|=2 B.a與b的夾角為π6

C.a與b的夾角為11.在平面直角坐標(biāo)系中，若Mx1,y1,Nx2,y2，則稱(chēng)“d(M,N)=x1?x2+y1?y2A.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,5)，則d(A,B)=5

B.“曼哈頓橢圓”關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.?PF1F2的周長(zhǎng)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是

．13.已知sinα+π6+cosα=14.在平面四邊形ABCD中，?ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，?ACD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，將該四邊形沿對(duì)角線AC折成四面體B?ACD，在折起的過(guò)程中，四面體外接球表面積最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知復(fù)數(shù)z=m(1)若z為純虛數(shù)，求m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍．16.(本小題15分)已知某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為540，360，360.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去兒童福利院參加慶六一獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．(1)應(yīng)從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)的主持工作．(ⅰ)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ⅱ)設(shè)事件T為“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件T發(fā)生的概率．17.(本小題15分如圖，四棱錐S?ABCD的各個(gè)棱長(zhǎng)均相等，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且SP=2PD．(1)求證：AC⊥(2)側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE//平面PAC.若存在，求SE:18.(本小題17分已知向量a=((1)若a→//b(2)若f(x)=a(i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(ii)已知A(?3,2),B(3,10)，將f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移32個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象.在g(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得AP⊥19.(本小題17分)(1)如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2,BC=6,CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積；(2)如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，試證明其面積為S=

(3)已知凸四邊形的邊長(zhǎng)分別為AB=1,BC=2,CD=4,DA=3，求四邊形ABCD內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.1313.?714.16π15.解：(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m所以m由m2?4m+3=0，可得m=1或由m2?1≠0，可得m≠?1且所以m=3；(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限所以m2?4m+3所以?1<所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?1,1)．

16.解：(1)由題意知，高一、高二、高三，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為540:又采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從中抽取7名同學(xué)．所以應(yīng)從高一年級(jí)的學(xué)生志愿者中抽取7×3從高二年級(jí)的學(xué)生志愿者中抽取7×2從高三年級(jí)的學(xué)生志愿者中抽取7×2所以應(yīng)從高一、高二、高三，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)(ⅰ)不妨設(shè)A,B,C為高一學(xué)生，D,E為高二學(xué)生，F(xiàn),G為高三學(xué)生，隨機(jī)試驗(yàn)從A,B,C,D,E,F,G中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能得抽取結(jié)果的集合Ω=(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(ⅱ)因?yàn)槭录為“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，所以T=(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),?(F,G)所以P(T)=5

17.解：(1)設(shè)AC∩BD=F，即F為由題意得SA=SC，所以SF⊥底面ABCD為菱形，所以BD⊥又因?yàn)镾F∩BD=F，SF,BD?所以AC⊥平面SDB又因?yàn)镾D?平面SDB，所以AC(2)取SD上(靠近S)的三等分點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)E為SC的中點(diǎn)，因?yàn)镻,F分別為QD,BD的中點(diǎn)，所以PF//QB，又PF?平面PAC，QB所以QB//平面PAC因?yàn)?QSE∽?PSC，所以又因?yàn)镼E?平面PAC，PC?平面所以QE//平面PAC又因?yàn)镼B∩QE=Q，QB,QE?所以平面BEQ//平面PAC又因?yàn)锽E?平面BEQ所以BE//平面PAC因?yàn)辄c(diǎn)E為SC的中點(diǎn)，所以SE:

18.解：(1)已知a→//b若cosx=0，則cos若3sinx=cosx(2)(i)由已知f(x)=sin令?πx∈kπ?5π(ii)將f(x)=sin2x+π向下平移32個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)設(shè)P(x,cos2x)，因?yàn)閯tAP=x+3,cos由AP⊥整理得：x2因?yàn)閏os2x∈[?1,1]當(dāng)且僅當(dāng)cos2x=1且x=0時(shí)，方程成立.故存在點(diǎn)P(0,1)

19.解：(1)如圖所示：連接BD，在?ABD中，由余弦定理得：B在?BCD中，由余弦定理得：B因?yàn)锳+C=π，則cos兩式相減得cosA又0<所以A=2所以SABCD(2)如圖所示：連接AC，在?ABC中，由余弦定理得：A在?ACD中，由余弦定理得：A因?yàn)锽+D=π，則cos兩式相減得：cosB=所以sin2而4(ab+cd)因?yàn)閜=1所以4(ab+cd，所以sin2所以sinB=則S=S=即S=(3)知凸四邊形的邊長(zhǎng)分別為AB=1,BC=2,CD=4,DA=3，求四邊形ABCD內(nèi)切圓半徑r的取值范圍在?ABD和?B則12a2兩式平方相加，整理得4S注意到ad+bc+===2(p?c)(p?b)ad+bc?1故4SS=