第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x<2},N={?2,0,2,4}，則M∩N=A.{0,2} B.{?2,0,2} C.{0,2,4} D.{?2,0,2,4}2.不等式x2+2x?3x?1≥0A.[?3,+∞) B.(?∞,?3]∪(1，+∞)

C.(?3,1)∪(1,+∞) D.[?3,1)∪(1,+∞)3.已知P(A)>0，P(B)>0，則“P(B|A)=P(B)”是“A與B相互獨(dú)立”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)=2x?sinx+1，且f(a)=4，則f(?a)=(

)A.2 B.?2 C.?3 D.?45.已知由樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,?,10)組成的一個(gè)樣本，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2x+0.6，且xA.y=2x+0.5 B.y=2x+0.6 C.6.某公司升級(jí)了智能客服系統(tǒng)，當(dāng)輸入的問題表達(dá)清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為89，當(dāng)輸入的問題表達(dá)不清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為13.已知輸入的問題表達(dá)不清晰的概率為14A.23 B.34 C.457.已知函數(shù)f(x)=ax+2,x≤1,x2?3x+4x,x>1的最小值為1A.[?1,0] B.(?1,0] C.[?1,0) D.(?1,0)8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，?x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2,f(A.[1e,e] B.(1e2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1

B.回歸分析中，決定系數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，擬合效果越好

C.若隨機(jī)變量ξ～N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.8，則P(0<ξ<2)=0.6

D.若兩個(gè)隨機(jī)變量ξ，η滿足η=2ξ+110.已知a>b>0，下列說法正確的是(

)A.若c>d，則ac>bd B.若c>0，則ab>a+cb+c

C.11.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足f(x)?f(4?x)=0，f(1+x)+f(1?x)=2，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.f(x+2)=f(x?2) B.y=f(x+2)是偶函數(shù)

C.f(2025)=0 D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若冪函數(shù)f(x)=(m2?3m?3)xm2+m?313.已知函數(shù)f(x)=x(x?a)2在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)a=______．14.一袋中有大小、質(zhì)地相同的5個(gè)球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5.從中有放回的取球，每次取一個(gè)，一共取5次.把每次取出的球的標(biāo)號(hào)排成一列數(shù)，則這列數(shù)中恰有3個(gè)不同整數(shù)的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在網(wǎng)絡(luò)信息發(fā)達(dá)的今天，學(xué)會(huì)甄別網(wǎng)絡(luò)信息的真假至關(guān)重要，某高校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，對(duì)其是否有甄別習(xí)慣進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，樣本數(shù)據(jù)如下：性別是否有甄別習(xí)慣沒有甄別習(xí)慣有甄別習(xí)慣合計(jì)男253560女152540合計(jì)4060100(1)依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析表中的數(shù)據(jù)，能否據(jù)此認(rèn)為是否有甄別習(xí)慣與性別有關(guān)？

(2)為進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)信息甄別能力，該高校擬組織一場(chǎng)宣講，以樣本頻率估計(jì)總體概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行宣講業(yè)務(wù)培訓(xùn)，求這3人中至少有2人有甄別習(xí)慣的概率．

附：χ2P(0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82816.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x+4x?2)4=a0x?4+a1x?3+a2x?2+17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=e2x?a的定義域與值域相同．

(1)求a的值；

(2)若g(x)=[f(x)18.(本小題17分)

某校航空航天社團(tuán)學(xué)生利用AI訓(xùn)練平臺(tái)對(duì)無(wú)人機(jī)完成飛行任務(wù)進(jìn)行訓(xùn)練.無(wú)人機(jī)每輪訓(xùn)練有以下規(guī)律：若上一輪成功，本輪成功概率為p；若上一輪失敗，本輪成功概率為p2.已知首輪成功概率為23，且前兩輪都成功的概率為49．

(1)求p；

(2)在三輪訓(xùn)練中，求第一輪失敗的條件下，第二輪、第三輪都成功的概率；

(3)設(shè)隨機(jī)變量X表示三輪訓(xùn)練中成功的次數(shù)，求19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xln(1+1x)．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<1；

(3)一袋中有大小、質(zhì)地相同的25個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為1到25.從中有放回的取球，每次取一個(gè)，一共取n(n∈N?,n≤25)次，并記錄每次抽取的小球的號(hào)碼，設(shè)記錄的n個(gè)號(hào)碼都不相同的概率為p答案解析1.【答案】A

【解析】解：由x<2，解得0≤x<4，

則M={x|x<2}=[0,4),N={?2,0,2,4}，

故M∩N={0,2}．

故選：A．

求出集合M2.【答案】D

【解析】解：由題意原不等式可化簡(jiǎn)為x2+2x?3x?1=(x+3)(x?1)x?1≥0，

可得x+3≥0x?1≠0，解得x≥?3且x≠1，

所以不等式x2+2x?3x?1≥0的解集為[?3,1)∪(1,+∞)．3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，若P(B|A)=P(B)，則有P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)，

變形可得：P(AB)=P(A)P(B)，即A與B相互獨(dú)立，充分性成立；

若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)，

∴P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)，必要性也成立；

綜上，“P(B|A)=P(B)”是“A與B相互獨(dú)立”的充要條件．

故選：4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2x?sinx+1，且f(a)=4，

則f(a)=2a?sina+1=4?2a?sina=3，

所以f(?a)=?2a?sin(?a)+1=?2a+sina+1=?(2a?sina)+1=?3+1=?2．

故選：B．

直接代入計(jì)算即可．5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可知，y?=2x?+0.6=6.6，

原樣本有10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，x?=110i=110xi=3,y?=110i=110yi=6.6，

則i=110xi=30,i=110yi=66，

去除兩個(gè)樣本點(diǎn)(?4,?6)，(4,8)后，樣本有8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，且?4+4=0，8?6=2，6.【答案】B

【解析】解：設(shè)輸入的問題表達(dá)清晰為事件A，回答被采納為事件B，

則P(A)=1?14=34，P(A?)=14，

P(B|A)=89，P(B|A?)=137.【答案】A

【解析】解：因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)=x2?3x+4x=x+4x?3≥2x?4x?3=1，

當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,x=2時(shí)，等號(hào)成立，

所以當(dāng)x>1時(shí)，f(x)的最小值為1；

又因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為1，

所以當(dāng)x≤1時(shí)，y=f(x)min≥1，

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=ax+2單調(diào)遞增，當(dāng)x趨于?∞時(shí)，f(x)趨于?∞不合題意；

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2>1，合題意，

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，f(x)min=f(1)=a+2≥1，得?1≤a<0，

所以a的取值范圍為[?1,0]；

綜上，要使得f(x)在R上的最小值為8.【答案】C

【解析】解：設(shè)x1>x2，根據(jù)f(x1)?f(x2)x1?x2<2(x1+x2)，

可得f(x1)?f(x2)<2(x12?x22)，∴f(x1)?2x12<f(x2)?2x22

令函數(shù)g(x)=f(x)?2x2，那么g(x1)<g(x29.【答案】BCD

【解析】解：A選項(xiàng)，對(duì)于兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[?1,1]，

當(dāng)r>0時(shí)，變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)；

相關(guān)性越強(qiáng)，|r|越接近于1，而不只是接近于1，也可能是?1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，在回歸分析中，決定系數(shù)R2=1?殘差平方和總偏差平方和，R2越大，意味著殘差平方和越小，

說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好，故B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布ξ～N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.8，

所以P(1<ξ<2)=0.8?0.5=0.3，

根據(jù)對(duì)稱即可得到P(0<ξ<2)=0.6，故C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)，D(η)=D(2ξ+1)=4D(ξ)=8，故D選項(xiàng)正確．

故選：BCD．

根據(jù)相關(guān)系數(shù)r、決定系數(shù)10.【答案】BD

【解析】對(duì)于A，不等式性質(zhì)只有正數(shù)同向可乘性，而c和d并不一定為正數(shù)，故ac>bd比一定成立．

例如：2>1>0，?2>?3，2×(?2)<1×(?3)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，a>b>0，c>0，則ab+ac>ab+bc，即ab>a+cb+c，故B正確；

對(duì)于C，a>b>0，則(a+b)2>4ab?a+b2ab>2a+b?2aba+b<a+b2?21a+11.【答案】ABD

【解析】解：因?yàn)閒(1+x)+f(1?x)=2，

所以f(x+2)+f(?x)=2，且f(1)=1，

又f(x)?f(4?x)=0，所以f(?x)=f(x+4)，

所以f(x+2)+f(x+4)=2，所以f(x)+f(x+2)=2，

所以f(x+4)=f(x)，所以f(x)的周期為4，

所以f(x+2)=f(x?2)，所以A選項(xiàng)正確；

因?yàn)閒(?x)=f(x+4)，

所以f(?x+2)=f(x+2)，所以f(x+2)是偶函數(shù)，所以B選項(xiàng)正確；

因?yàn)閒(2025)=f(4×506+1)=f(1)=1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由f(1+x)+f(1?x)=2，可得f(2)+f(0)=f(2)+f(4)=2，

即f(6)+f(8)=2，

所以i=12026f(2i)=f(2)+f(4)+?f(2024)+f(2026)=2×20262=2026，所以D選項(xiàng)正確．

故選：ABD．

由f(1+x)+f(1?x)=2可推導(dǎo)可判斷A；由f(x)?f(4?x)=0，結(jié)合偶函數(shù)的定義可判斷B；根據(jù)周期性f(2025)=f(1)=1可判斷C；由周期性及對(duì)稱性可知f(2)+f(0)=f(2)+f(4)=2，12.【答案】4

【解析】解：由已知得，m2?3m?3=1m2+m?3>0，

所以m=4．

故答案為：413.【答案】1

【解析】解：因?yàn)閿?shù)f(x)=x(x?a)2，所以f′(x)=(x?a)(3x?a)，

又函數(shù)f(x)=x(x?a)2在x=1處有極小值，

所以f′(1)=(1?a)(3?a)=0，所以a=1或a=3，

當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=(x?1)(3x?1)，

令f′(x)>0，則x∈(?∞,13)∪(1,+∞)；令f′(x)<0，則x∈(13,1)．

所以函數(shù)f(x)在(?∞,13),(1,+∞)單調(diào)遞增，在(13,1)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)在x=1處有極小值，成立；

當(dāng)a=3時(shí)，f′(x)=(x?3)(3x?3)，

令f′(x)>0，則x∈(?∞,1)∪(3,+∞)；令f′(x)<0，則x∈(1,3)．

所以函數(shù)f(x)在(?∞,1)∪(3,+∞)單調(diào)遞增，在(1,3)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)在x=1處有極大值，不成立，14.【答案】1225【解析】解：根據(jù)題意，有放回的取5次共有55種方法．

又這列數(shù)中恰有3個(gè)不同整數(shù)，首先選出3個(gè)整數(shù)有C53種方法，

3個(gè)整數(shù)中其中1個(gè)出現(xiàn)1次，另外2個(gè)出現(xiàn)2次，

根據(jù)容斥原理，共有35?C32×25+C31×15=150種方法，

15.【答案】不能認(rèn)為該校學(xué)生是否有甄別習(xí)慣與性別有關(guān)．

81125．【解析】(1)零假設(shè)H0：該校學(xué)生是否有甄別習(xí)慣與性別無(wú)關(guān)．

χ2=100×(25×25?15×35)240×60×40×60≈0.1736<2.706，

則根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，

即可以認(rèn)為H0成立，故不能認(rèn)為該校學(xué)生是否有甄別習(xí)慣與性別有關(guān)．

(2)由(1)可知抽取的100名學(xué)生中有甄別習(xí)慣的有60人，

故可估計(jì)該校學(xué)生有甄別習(xí)慣的概率為60100=35．

所以隨機(jī)抽取316.【答案】81；

16；

304．

【解析】(1)由題意函數(shù)f(x)=(x+4x?2)4=a0x?4+a1x?3+a2x?2+a3x?1+a4+a5x+a6x2+a7x3+a8x4，x>0．

可得當(dāng)x=1時(shí)，a0+a1+a2+a3+a1+a5+a6+a7+a8=f(1)=34=81．

(2)方法1：17.【答案】a=1；

當(dāng)m≤1時(shí)，g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)m>1時(shí)，g(x)在(lnm2,+∞)上單調(diào)遞增，在【解析】(1)由題意函數(shù)f(x)=e2x?a的定義域與值域相同．

當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)??a,+∞)，不符合題意，舍去．

當(dāng)a>0時(shí)，由e2x?a≥0得：x≥lna2，

f(x)的定義域?yàn)閇lna2,+∞)，值域?yàn)閇0,+∞)，

所以lna2=0得：a=1．

(2)由(1)可知g(x)=[f(x)]2?2mx=e2x?2mx?1，x≥0，

g′(x)=2e2x?2m=2(e2x?m)，

當(dāng)m≤1時(shí)，g′(x)≥0在[0,+∞)上恒成立，

所以g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)m>1時(shí)，g′(x)<0得0≤x<