2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與機(jī)器學(xué)習(xí)算法試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫要求：請根據(jù)以下給出的數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算所需指標(biāo)，并解釋其含義。1.某城市居民家庭月收入分布如下（單位：元）：5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，11000，11500，12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000。（1）計(jì)算該城市居民家庭月收入的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）求出月收入在6000元以下的家庭比例。（3）計(jì)算月收入的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。2.某公司員工年齡分布如下（單位：歲）：20，22，25，25，27，27，28，28，29，29，30，30，31，32，32，33，33，34，34，35，35，36，36，37，37，38，38，39，39，40，40，41，41，42，42，43，43，44，44，45，45，46，46，47，47，48，48，49，49，50，50。（1）計(jì)算該公司員工年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）求出年齡在25歲以下的員工比例。（3）計(jì)算年齡的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。二、機(jī)器學(xué)習(xí)算法試題要求：請根據(jù)以下描述，選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并簡要說明理由。1.某電商平臺希望預(yù)測用戶購買商品的概率，現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：用戶A：購買過商品1、商品2、商品3；用戶B：購買過商品2、商品3；用戶C：購買過商品1、商品4；用戶D：購買過商品4、商品5。請選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并簡要說明理由。2.某公司收集了員工的工作表現(xiàn)數(shù)據(jù)，包括工作效率、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、創(chuàng)新能力等指標(biāo)，希望預(yù)測員工的晉升概率?，F(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：員工A：工作效率80分，團(tuán)隊(duì)協(xié)作85分，創(chuàng)新能力90分；員工B：工作效率75分，團(tuán)隊(duì)協(xié)作80分，創(chuàng)新能力85分；員工C：工作效率70分，團(tuán)隊(duì)協(xié)作75分，創(chuàng)新能力80分；員工D：工作效率65分，團(tuán)隊(duì)協(xié)作70分，創(chuàng)新能力75分。請選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并簡要說明理由。三、案例分析題要求：請根據(jù)以下案例，分析數(shù)據(jù)挖掘在市場營銷中的應(yīng)用，并撰寫一份簡短的市場營銷策略報(bào)告。案例：某手機(jī)制造商在推出新一代智能手機(jī)后，希望提高市場份額。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，公司收集了以下數(shù)據(jù)：（1）用戶購買記錄：包括購買時(shí)間、購買型號、購買渠道、購買價(jià)格等；（2）用戶反饋信息：包括產(chǎn)品滿意度、售后服務(wù)評價(jià)等；（3）市場調(diào)研數(shù)據(jù)：包括競爭對手市場份額、消費(fèi)者偏好等。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分析以下問題：（1）分析用戶購買行為，找出影響購買決策的關(guān)鍵因素；（2）評估不同營銷渠道的效果，為未來的營銷策略提供依據(jù)；（3）預(yù)測未來市場趨勢，為產(chǎn)品研發(fā)和市場營銷提供參考。四、編程實(shí)踐題要求：請根據(jù)以下要求，編寫Python代碼實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能。（1）編寫一個(gè)函數(shù)，用于計(jì)算一組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差；（2）編寫一個(gè)函數(shù)，用于根據(jù)用戶輸入的年齡和性別，判斷該用戶是否為潛在客戶（假設(shè)年齡在18-45歲之間，性別為男性）；（3）編寫一個(gè)函數(shù)，用于讀取文本文件中的數(shù)據(jù)，提取關(guān)鍵詞，并統(tǒng)計(jì)每個(gè)關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻率。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫1.某城市居民家庭月收入分布如下（單位：元）：5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，11000，11500，12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000。（1）計(jì)算該城市居民家庭月收入的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解析：平均數(shù)是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個(gè)數(shù)。中位數(shù)是將數(shù)值按大小順序排列后，位于中間的數(shù)值。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。平均數(shù)=(5000+5500+6000+6500+7000+7500+8000+8500+9000+9500+10000+10500+11000+11500+12000+12500+13000+13500+14000+14500+15000)/25=9500中位數(shù)=11000（由于數(shù)據(jù)量是奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)值）眾數(shù)=10000（10000出現(xiàn)次數(shù)最多）（2）求出月收入在6000元以下的家庭比例。解析：計(jì)算小于6000元的數(shù)值個(gè)數(shù)占總數(shù)的比例。小于6000元的家庭數(shù)=5總家庭數(shù)=25比例=小于6000元的家庭數(shù)/總家庭數(shù)=5/25=0.2或20%（3）計(jì)算月收入的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。解析：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。方差=[(5000-9500)^2+(5500-9500)^2+...+(15000-9500)^2]/25=5100000標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√5100000≈2246.52.某公司員工年齡分布如下（單位：歲）：20，22，25，25，27，27，28，28，29，29，30，30，31，32，32，33，33，34，34，35，35，36，36，37，37，38，38，39，39，40，40，41，41，42，42，43，43，44，44，45，45，46，46，47，47，48，48，49，49，50，50。（1）計(jì)算該公司員工年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解析：同上題解析。平均數(shù)=(20+22+25+25+...+50)/50=30中位數(shù)=30（由于數(shù)據(jù)量是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)）眾數(shù)=25和30（25和30出現(xiàn)次數(shù)最多）（2）求出年齡在25歲以下的員工比例。解析：同上題解析。年齡在25歲以下的員工數(shù)=2總員工數(shù)=50比例=年齡在25歲以下的員工數(shù)/總員工數(shù)=2/50=0.04或4%（3）計(jì)算年齡的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。解析：同上題解析。方差=[(20-30)^2+(22-30)^2+...+(50-30)^2]/50=250標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√250≈15.81二、機(jī)器學(xué)習(xí)算法試題1.某電商平臺希望預(yù)測用戶購買商品的概率，現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：用戶A：購買過商品1、商品2、商品3；用戶B：購買過商品2、商品3；用戶C：購買過商品1、商品4；用戶D：購買過商品4、商品5。解析：對于這類問題，可以考慮使用邏輯回歸算法，因?yàn)樗m用于分類問題，并且可以預(yù)測概率。2.某公司收集了員工的工作表現(xiàn)數(shù)據(jù)，包括工作效率、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、創(chuàng)新能力等指標(biāo)，希望預(yù)測員工的晉升概率。現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：員工A：工作效率80分，團(tuán)隊(duì)協(xié)作85分，創(chuàng)新能力90分；員工B：工作效率75分，團(tuán)隊(duì)協(xié)作80分，創(chuàng)新能力85分；員工C：工作效率70分，團(tuán)隊(duì)協(xié)作75分，創(chuàng)新能力80分；員工D：工作效率65分，團(tuán)隊(duì)協(xié)作70分，創(chuàng)新能力75分。解析：在這種情況下，可以考慮使用決策樹或隨機(jī)森林算法，因?yàn)樗鼈兛梢蕴幚矶嘧兞繑?shù)據(jù)，并且對于預(yù)測晉升概率這類問題有較好的效果。三、案例分析題解析：首先，使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)分析用戶購買記錄，找出頻繁項(xiàng)集和關(guān)聯(lián)規(guī)則，例如用戶購買商品1可能也會購買商品2。其次，使用聚類分析技術(shù)對用戶反饋信息進(jìn)行分類，以識別不同類型的用戶群體。最后，結(jié)合市場調(diào)研數(shù)據(jù)，使用時(shí)間序列分析預(yù)測市場趨勢。四、編程實(shí)踐題解析：第一題，編寫函數(shù)計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，需要定義