2024-2025學(xué)年云南省玉溪市峨山縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形，且一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．陽馬中，若平面，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知直線和圓相交于A，B兩點(diǎn).若，則（）

A．2B．C．4D．(★★★)3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★★)4.當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)最大值為（）

A．B．4C．D．8(★★★)5.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★)6.設(shè)隨機(jī)變量，若，則的最大值為（）

A．4B．3C．D．(★★★)7.若函數(shù)在區(qū)間恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn).若，，則的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★★)9.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，其中，則（）

A．為單調(diào)遞減數(shù)列B．C．D．(★★★)10.如圖(a)，邊長為2的正方形AP?P?P?中，B，C分別是P?P?，P?P?的中點(diǎn)，AP?交BC于D，現(xiàn)沿AB，AC及BC把這個正方形折成一個四面體，如圖(b)，使P?，P?，P?三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，則有（）

A．平面PAD⊥平面PBCB．四面體P-ABC的體積為C．點(diǎn)P到平面ABC的距離為D．四面體P-ABC的外接球的體積為(★★)11.下列式子恒成立的有（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是________．(★★★)13.已知橢圓與雙曲線的左、右焦點(diǎn)相同，分別為，，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且，與的離心率分別為，.則的取值范圍是________.(★★★)14.如圖，曲線在點(diǎn)處的切線為，直線與軸和直線分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，則的面積取值范圍為_____．四、解答題(★★)15.已知．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的值域．(★★★)16.對任意一個非零復(fù)數(shù)，定義集合．.(1)設(shè)是方程的一個根，試用列舉法表示集合；(2)若復(fù)數(shù)，求證．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，為矩形，，，平面平面．（1）證明:平面平面;（2）若為中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值．(★★★)18.已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)19.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在H上，點(diǎn)，若．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)F作直線l交H于A、B兩點(diǎn)，過