數(shù)學(xué)第第頁《圓》弧長(zhǎng)和扇形面積第2課時(shí)A卷（基礎(chǔ)）一、選擇題1．若扇形面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為（）A．3 B．9 C．23 D．【答案】D【解析】扇形的面積＝60πr2360解得r＝32故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【難度】★【題型】選擇題2．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為（）A．10π B．4π C．2π D．2【答案】B【解析】圓柱的側(cè)面面積＝π×2×2×1＝4π．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】圓柱的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體；矩形的性質(zhì)．【難度】★【題型】選擇題3．如圖，從一塊直徑為2的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形CAB，且點(diǎn)C，A，B都在⊙O上，將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑是（）A．12 B．2 C．22 D【答案】D【解析】連接BC，如圖.∵∠BAC＝90°，∴BC為⊙O的直徑，BC＝2，∴AB＝AC＝，設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，∴2πr＝，解得r＝，即該圓錐底面圓的半徑為．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【難度】★【題型】選擇題4．如圖，點(diǎn)B在半圓O上，直徑AC＝10，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．π C．10π D．【答案】A【解析】∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴線段BO是△ABC的中線，∴S△AOB＝S△COB，∴S陰影＝S扇形OBC，∵∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∵直徑AC＝10，∴OC＝5，∴，∴S陰影＝5π，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；圓周角定理．【難度】★【題型】選擇題5．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且∠EAF＝80°，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．π C．4﹣π D．8﹣π【答案】C【解析】如圖，連接AD.∵BC為⊙A的切線，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×2＝4，∵∠EAF＝80°，∴S扇形AEF＝＝π，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝4﹣π，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)．【難度】★★【題型】選擇題二、填空題6．如圖，一個(gè)半徑是2cm的圓，在其中畫一個(gè)圓心角為120°的扇形，這個(gè)扇形的面積為cm2．【答案】π．【解析】扇形的面積＝＝π（cm2）．故答案為：π．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【難度】★【題型】填空題7．一個(gè)圓錐的底面半徑r＝4，高h(yuǎn)＝3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__（結(jié)果取整數(shù)）．【答案】63.【解析】圓錐的母線長(zhǎng)＝＝5，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積＝×2π×4×5＝20π≈63．故答案為63．【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【難度】★【題型】填空題8．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【答案】．【解析】連接AD，如圖.∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴CD＝＝＝1，∴AD＝＝＝，S陰＝S扇AEF＝＝＝，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．【難度】★★【題型】填空題解答題9．在半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，請(qǐng)?jiān)趫A內(nèi)畫出這個(gè)扇形并求出它的面積．【答案】見解析【解析】扇形如圖所示：扇形的面積＝＝．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【難度】★【題型】解答題10．如圖是由小正方形組成的6×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線）．?（1）僅用無刻度的直尺，在⊙O上找三點(diǎn)A、B、C（逆時(shí)針方向），使得四邊形OABC為菱形；（2）設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，直接寫出扇形OAB的面積．【答案】（1）見解析；（2）3π2【解析】（1）如圖，在點(diǎn)O的下邊3格找格點(diǎn)B，在OB的左方和右方分別找格點(diǎn)矩形MNGH和格點(diǎn)矩形EFGH，通過連接格點(diǎn)正方形MNGH的對(duì)角線即可得到其中心點(diǎn)P，連接格點(diǎn)矩形EFGH的對(duì)角線即可得到其中心點(diǎn)Q，通過點(diǎn)P，Q作直線PQ，即可判斷出PQ的線段OB的垂直平分線，直線PQ交OO于點(diǎn)A，C，依次連接OA，AB，BC，OC，則四邊形OABC是菱形．（2）∵PQ垂直平分OB，∵OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴扇形OAB的面積為．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；菱形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【難度】★★【題型】解答題B卷（鞏固）一、選擇題1．如圖是一塊四邊形綠化園地，四角都做有直徑為1m的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地（陰影部分）的面積為?（）A．πm2 B．0.5πm2 C．0.25πm2 D．不能確定【答案】C【解析】由于四邊形的內(nèi)角和是360°，所以陰影部分4個(gè)扇形可以拼成直徑為1m的圓，因此面積為：360π×（12）2360故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【難度】★【題型】選擇題2．如圖，用圓心角為120°，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．4 B．2 C．4π D．2π【答案】B【解析】扇形的弧長(zhǎng)＝＝4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；展開圖折疊成幾何體．【難度】★【題型】選擇題3．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形DAB的面積是（）A．1 B．1.5 C．2 D．【答案】A【解析】∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴的長(zhǎng)度＝2，∴S扇形DAB＝lr＝×2×1＝1．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)．【難度】★【題型】選擇題4．圓錐的底面直徑是20cm，母線長(zhǎng)是60cm，則它的側(cè)面積是（）A．600πcm2 B．600cm2 C．1200πcm2 D．1200cm2【答案】A【解析】π×20×60÷2＝600π（cm2），∴側(cè)面積是600πcm2，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【難度】★【題型】選擇題5．一個(gè)圓柱的高為10cm，底面積為25πcm2，這個(gè)圓柱的表面積為（）A．250πcm2 B．200πcm2 C．150πcm2 D．100πcm2【答案】C【解析】設(shè)底面半徑為r，由題意知：πr2＝25π，解得：r＝5cm，則圓柱的側(cè)面面積＝2×π×5×10＝100π（cm2），圓柱的全面積＝25π×2+100π＝150π（cm2）．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】圓柱表面積的計(jì)算．【難度】★【題型】選擇題6．如圖，將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點(diǎn)C，連接AC．若OA＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】連接CO，直線l與AO交于點(diǎn)D，如圖所示，∵扇形AOB中，OA＝4，∴OC＝OA＝4，∵點(diǎn)A與圓心O重合，∴AD＝OD＝2，CD⊥AO，∴OC＝AC，∴OA＝OC＝AC＝4，∴△OAC是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∵CD⊥OA，∴CD＝＝＝2，∴陰影部分的面積為：﹣＝π﹣4，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【難度】★★【題型】選擇題7．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝30°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2【答案】B【解析】∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×＝π﹣，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；圓周角定理．【難度】★★【題型】選擇題二、填空題8．一個(gè)圓柱體底面直徑是高的2倍，底面半徑是4分米，則它的表面積是平方分米．【答案】64π【解析】∵一個(gè)圓柱體底面直徑是高的2倍，如果底面半徑是4分米，∴高為4分米，底面周長(zhǎng)為：2π×4＝8π（分米），則其側(cè)面積為：4×8π＝32π（平方分米），上下兩底面積為：16π×2＝32π（平方分米）．故它的表面積是：64π平方分米．【知識(shí)點(diǎn)】圓柱的計(jì)算．【難度】★【題型】填空題9．已知矩形ABCD的一邊AB＝3cm，另一邊AD＝1cm，以直線AB為軸將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是，它的表面積為cm2．【答案】圓柱；8π【解析】旋轉(zhuǎn)一周可得底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3的圓柱，那么表面積＝2×π×12+2π×1×3＝8π（cm2）．【知識(shí)點(diǎn)】圓柱的計(jì)算．【難度】★【題型】填空題10．將一個(gè)底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為10cm的圓錐沿一條母線剪開，所得的側(cè)面展開圖的面積為cm2．【答案】30π．【解析】∵圓錐的底面直徑為6cm，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6πcm，∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：×6π×10＝30π（cm2）.故答案為：30π．【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【難度】★【題型】填空題11．如圖，將半徑為1，圓心角為60°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°，得到扇形O′AB′，則掃過的區(qū)域（即圖中陰影部分）的面積為．【答案】．【解析】∵OA＝OB＝1，∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AB＝OA＝1，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AB′＝AB＝1，∠BAB′＝36°，S△AOB＝S△AO′B′，S扇形AOB＝S扇形AO′B′，則S陰影＝S扇形BAB′+S△AOB﹣S扇形AOB+S扇形AO′B′﹣S△AO′B′＝S扇形BAB′＝＝，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【難度】★★【題型】填空題12．如圖，在圓心角為90°的扇形ACB中，半徑CA＝4，以AC為直徑作半圓O，過點(diǎn)O作BC的平行線交兩弧于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積是．【答案】．【解析】如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O.∴∠ACB＝90°，OA＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．又∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠COE＝90°．∴在直角△OEC中，OC＝CE，∴∠OEC＝30°，OE＝2，∴∠ECB＝∠OEC＝30°，∴S陰影＝S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE＝90π×42360-90π×12×22×2＝故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【難度】★★【題型】填空題三、解答題13．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均在格點(diǎn)上．（1）計(jì)算AC2+BC2+AB2的值；（2）以頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，求邊BC掃過的面積．【答案】（1）46；（2）．【解析】（1）根據(jù)題意得，∵AC2＝22+22，BC2＝32，AB2＝22+52，∴AC2+BC2+AB2＝22+22+32+22+52＝46；（2）如圖.由（1）得，AC＝，AB＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∴邊BC掃過的面積＝＝14π×（29-8）=21π4【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理．【難度】★★【題型】解答題14．如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O，過O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積．【答案】4π﹣6．【解析】如圖，分別取弧BC，弧AC，弧AB的中點(diǎn)A′，B′，C′，連接AA′、BB′、CC′；∵△ABC是正三角形，∴△OAB′也是正三角形；∴S弓形OA＝S扇形AB′O﹣S△AB′O＝﹣2××＝﹣；所以S陰影＝6×（﹣）＝4π﹣6．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．【難度】★★【題型】解答題15．如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形A′O′B′，若∠O＝90°，OA＝2，交O′A′于點(diǎn)C．（1）連接OC，求∠AOC的度數(shù)；（2）請(qǐng)直接寫出陰影部分S陰影與S扇形AOC、S△OCO′的數(shù)量關(guān)系；并求出陰影部分的面積．【答案】（1）30°；（2）+．【解析】（1）如圖，∵OC＝OB，OO′＝O′B，∴OC＝2OO′，∵∠OO′C＝90°，∴∠O′CO＝30°，∠COO′＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝90°﹣60°＝30°；（2）S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形COB﹣S△OCO′）＝S扇形AOB﹣S扇形COB+S△OCO′＝S扇形AOC+S△OCO′．∴S陰＝+×1×＝+．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；平移的性質(zhì)．【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）一、選擇題1．如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2【答案】D【解析】如圖，大扇形的圓心角是90度，半徑是5，所以面積＝＝π（m2）；小扇形的圓心角是180°﹣120°＝60°，半徑是1m，所以面積＝60π×12360＝（m所以小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積＝π+＝π（m2）．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【難度】★★【題型】選擇題2．如圖，已知的半徑為5，所對(duì)的弦AB長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到.三位同學(xué)提出了相關(guān)結(jié)論：嘉嘉：點(diǎn)P到AB的距離為2.淇淇：AP的長(zhǎng)為2.嘉淇：線段AP掃過的面積為2π.下列結(jié)論正確的是（）A．嘉嘉對(duì)，淇淇錯(cuò) B．淇淇對(duì)，嘉淇錯(cuò) C．嘉嘉錯(cuò)，嘉淇錯(cuò) D．淇淇錯(cuò)，嘉淇對(duì)【答案】A【解析】設(shè)所在圓的圓心為O，如圖，連接OP、OA.∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴OP⊥AB，AM＝BM＝AB＝4，∴OM＝＝3，∴PM＝5﹣3＝2，∴點(diǎn)P到AB的距離為2，故嘉嘉對(duì)，∴PA＝＝＝2，故淇淇錯(cuò)；∴線段AP掃過的面積＝S扇形APP′＝＝5π，故嘉淇錯(cuò)，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．【難度】★★【題型】選擇題二、填空題3．如圖所示的是90°的扇形紙片OAB，半徑為2．