數(shù)學(xué)第第頁(yè)《旋轉(zhuǎn)》圖形的旋轉(zhuǎn)A卷（基礎(chǔ)）一、選擇題1．有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】①高層公寓電梯的上升，是平移，故不符合要求：②傳送帶的移動(dòng)，是平移，故不符合要求；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故符合要求；④風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故符合要求；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故符合要求；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故符合要求；故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【難度】★【題型】選擇題2．下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，不能與原來(lái)的圖形重合的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120°才能與原圖形重合，故本選項(xiàng)符合題意；B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不符合題意；C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不符合題意；D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)【難度】★【題型】選擇題3．由圖是北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，將該圖按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖片是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將“冰墩墩”圖片按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到的圖形是選項(xiàng)D．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【難度】★【題型】選擇題4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若，，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴∠BAE=60°，BA=AE.∴△ABE是等邊三角形.∴BA=AE=4.故選B．【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★【題型】選擇題5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N(xiāo)′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】B【解析】如圖，連接PP′，NN′，MM′.分別作PP′，NN′，MM′的垂直平分線(xiàn).由圖可知，垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)為B.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)B即為旋轉(zhuǎn)中心.故選B.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★【題型】選擇題6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠BED等于（）A.α2 B.23α C.α D.180【答案】D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=AE，∠C=∠AED.∴∠C=∠AEC.∵旋轉(zhuǎn)角為α，即∠CAE=α，∴∠C=∠AEC=12（180°-α）∴∠BED=∠AEC+∠AED=2∠C=180°-α.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★【題型】選擇題二、填空題7．時(shí)鐘從下午3時(shí)到晚上9時(shí)，時(shí)針沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了度．【答案】180【解析】從下午3時(shí)到晚上9時(shí)，時(shí)針沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了一個(gè)平角.故答案為：180．【知識(shí)點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；鐘面角【難度】★【題型】填空題8.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】2【解析】∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，為20.∴AD＝DC＝20=25在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝AD2+DE故答案為：26【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理【難度】★【題型】填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，-4）繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.【答案】（4，3）【解析】如圖所示：點(diǎn)（3，-4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）．故答案為：（4，3）．【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)【難度】★【題型】填空題三、解答題10.作圖題：如圖，△ABC的頂點(diǎn)在8×8的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上.畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB1C1.【答案】見(jiàn)解析【解析】如圖，△AB1C1即為所作.【知識(shí)點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖【難度】★【題型】解答題B卷（鞏固）一、選擇題1.如圖，擺放的圖案從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，則第2022個(gè)圖案中箭頭的指向是（）A.上方 B.右方 C.下方 D.左方【答案】B【解析】∵從第2個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，∴每4個(gè)圖案是一個(gè)循環(huán).∵2022÷4=505……2，∴第2022個(gè)圖案與第2個(gè)圖案相同.∴箭頭的指向是右方.故選B.【知識(shí)點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【難度】★★【題型】選擇題2．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．144【答案】C【解析】因?yàn)樵搱D形被平分成五部分，所以360°÷5=72°.所以的最小值為72．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形【難度】★★【題型】選擇題3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A.（1.5，1.5）B.（1，0）C.（1，-1）D.（1.5，-0.5）【答案】C【解析】如圖，分別作AA′，BB′的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，為（1，-1）.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★★【題型】選擇題4.如圖3，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D′，∠B=∠β.當(dāng)AC平分∠B′AC′時(shí)，∠α與∠β滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是（）A.∠α=2∠β B.2∠α=3∠βC.4∠α+∠β=180° D.3∠α+2∠β=180°【答案】C【解析】∵AC平分∠B′AC′，∴∠B′AC=∠C′AC.菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D′，∴∠BAB′=∠CAC′=∠α.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC.∴∠BAB′=∠DAC′.∴∠BAB′=∠B′AC=∠CAC′=∠DAC′=∠α.∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°.∴4∠α+∠β=180°.故選C.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★★【題型】選擇題5.如圖，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′.以下結(jié)論：①BC=B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′=∠ACC′.其中正確的有（）【答案】B【解析】①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC=B′C′.故①正確.②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′=50°，∠AB′C′=∠ABC=30°.∵∠CAB=20°，∴∠B′AC=∠BAB′-∠CAB=30°.∴∠AB′C′=∠B′AC.∴AC∥C′B′.故②正確.③在△BAB′中，AB=AB′，∠BAB′=50°，∴∠AB′B=∠ABB′=12×（180°-50°）=65∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=65°+30°=95°.∴C′B′與BB′不垂直.故③不正確.④在△ACC′中，AC=AC′，∠CAC′=50°，∴∠ACC′=12×(180°-50°)=65°.∴∠ABB∴①②④正確.故選B.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★★【題型】選擇題△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.30，2 B.60，2 C.60，32 D.60，【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=23，∠B=60°.∵△EDC是由△ABC旋轉(zhuǎn)而成的，∴BC=CD=2，∠CDE=∠B=60°.∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形.∴∠BCD=60°.∴∠DCF=30°.∴∠DFC=90°.∴DF=12CD=12×2=1.∴CF=C∴S陰影=12DF×CF=12×1×3=32.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★★【題型】選擇題二、填空題7.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，將Rt△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到Rt△ABG的位置，則將△AGE繞點(diǎn)A______（填“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”）旋轉(zhuǎn)______度到△AFH的位置.【答案】逆時(shí)針；90【解析】將Rt△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到Rt△ABG的位置，此時(shí)AF與AG是對(duì)應(yīng)邊，那么將△AGE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AFH的位置．故答案為：逆時(shí)針；90．【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題8.如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線(xiàn)段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AE，連接CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接BD，CE，若CF⊥AB，∠ADB=140°，則∠ECD=_______.【答案】50°【解析】∵CF⊥AB，AC＝BC，∴DF垂直平分AB.∴∠ACF＝12∠ACB＝30°，AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝12∠ADB＝70°.∴∠ABD＝20由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得∠ACE＝∠ABD＝20°.∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACF＝20°+30°=50°.故答案為：50°.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題9.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到矩形EBGF的位置，連接AC，EG，分別取AC，EG的中點(diǎn)M，N，連接MN.若AB=6，BC=4，則MN=__________.【答案】26【解析】如圖，連接BD，BF，DF.∵四邊形ABCD，四邊形BEFG都是矩形，M，N分別是AC，EG的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BF的中點(diǎn).∴MN=12DF∵AB=6，BC=4，∴AC=AB2+BC∴AC=BD=213.∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形EBGF的位置，∴DB=BF=213，∠DBF=90∴DF=BD2+∴MN=26.故答案為26【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線(xiàn)定理；勾股定理【難度】★★【題型】填空題10.如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是_____________________.【答案】（-2，0）或（2，10）【解析】∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴AB=BC=5，BD=5-3=2.①若△CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以D′（-2，0）；②若△CDB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以D′（2，10）.綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-2，0）或（2，10）.故答案為：（-2，0）或（2，10）.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化【難度】★★【題型】填空題三、解答題11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，將△CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點(diǎn)F在AC上.（1）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)________.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）∵將△CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點(diǎn)F在AC上，∴旋轉(zhuǎn)角為∠BCF，即旋轉(zhuǎn)角為90°.故答案為：90°.（2）DE∥BC.理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CD=CE，∠DCE=∠ACB=90°.∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=45°.∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°.∴∠CDE=∠DCB.∴DE∥BC.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)與判定；平行線(xiàn)的判定【難度】★★【題型】解答題12.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向外作等邊△BCD，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD.（1）試判斷A，C，E三點(diǎn)是不是在同一條直線(xiàn)上，并說(shuō)明理由.（2）若AB=5，AC=3，求∠BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng).【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）A，C，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.理由如下：∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ABD=∠DCE.∴∠ACB+∠BCD+∠DCE=∠ACB+60°+∠ABD=∠ACB+60°+∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠ABC+60°+60°=180°，即∠ACE=180°.∴A，C，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=ED，∠ADE=60°.∴△ADE為等邊三角形.∴∠DAE=60°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°.∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=8.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)與判定【難度】★★【題型】解答題13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B在第一象限，AB⊥OA，AB=OA，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)105°得到△OA′B′，連接BB′.（1）求∠OBB′的度數(shù).（2）求點(diǎn)B′的坐標(biāo).【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，OB=OB′，∠BOB′=105°.∴∠OBB′=∠OB′B=12×（180°-105°）=37.5（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C.∵OA=AB=2，∠OAB=90°，∴∠AOB=45°，OB′=OB=OA2+A∴∠COB′=180°-105°-45°=30°.在Rt△OCB′中，B′C=12OB′=2∴OC=OB'2-B'∴B′（-6，2）.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圖形變化與坐標(biāo)；勾股定理【難度】★★【題型】解答題14.課堂上，老師給出了如下一道探究題：如圖1、圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△ABC≌△A1B1C1.請(qǐng)利用平移或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一種方案，使得△ABC通過(guò)一次或兩次變換后與△A1B1C1完全重合.（1）小明的方案是：“先將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1.”請(qǐng)根據(jù)小明的方案在圖1中畫(huà)出△A2B2C2，并描述旋轉(zhuǎn)過(guò)程.（2）小紅通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，△ABC只要通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)就能得到△A1B1C1.請(qǐng)?jiān)趫D2中標(biāo)出小紅方案中的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是如何確定的.圖1圖2【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）如答圖1，△A2B2C2即為所求，將△A2B2C2繞點(diǎn)B2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△A1B1C1.答圖1答圖2（2）如答圖2，連接CC1，BB1，作CC1的垂直平分線(xiàn)，BB1的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)變換作圖；平移【難度】★★【題型】解答題15.如圖1，兩個(gè)正方形ABCD，OEFG的邊長(zhǎng)都是a，其中O是正方形ABCD的中心.（1）請(qǐng)你說(shuō)出由圖2到圖3是經(jīng)過(guò)怎樣的變化形成的.（2）求出圖4中四邊形OPCQ的面積.圖1圖2圖3圖4【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將正方形OEFG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°即可得到圖3.（2）如圖，連接OC，OD.∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OD，∠POC=90°-∠COQ=∠QOD，∠ODQ=∠OCP=45°.∴△COP≌△DOQ.∴四邊形OPCQ的面積=△OCD的面積=14a2【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）選擇題系中，已知點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（4，2）.以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐?33112四個(gè)點(diǎn)中，直線(xiàn)A.M1 B.M2 C.M3 D.M4【答案】B【解析】∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4.由旋轉(zhuǎn)，得∠APB=60°，AP=PB=4.如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C.∴∠BPC=30°.∴BC=2，PC=23.∴B（2，2+23）.設(shè)直線(xiàn)PB的解析式為y=kx+b.∴2∴直線(xiàn)PB的解析式為：y=3x+2.當(dāng)y=0時(shí)，3x+2=0，即x=-233，∴點(diǎn)M1（-33，0）不在直線(xiàn)當(dāng)x=-3時(shí)，y=-3+2=-1，∴點(diǎn)M2（-3，-1）在直線(xiàn)PB上.當(dāng)x=1時(shí)，y=3+2，∴點(diǎn)M3（1，4）不在直線(xiàn)PB上.當(dāng)x=2時(shí)，y=23+2，∴點(diǎn)M4（2，112）不在直線(xiàn)PB上.故選B【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)【難度】★★★【題型】選擇題二、填空題2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是等腰直角三角形，BA=OA=1，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，以此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到△OA2023B2023，則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)是__________【答案】（-2，0）【解析】∵△OAB是等腰直角三角形，BA=OA=1，∴OB=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）.由題意知，B1的坐標(biāo)為（0，2），B2的坐標(biāo)為（1，1），B3的坐標(biāo)為（2，0），B4的坐標(biāo)為（1，-1），B5的坐標(biāo)為（0，-2），B6的坐標(biāo)為（-1，-1），B7的坐標(biāo)為（-2，0），B8的坐標(biāo)為（-1，1），B9的坐標(biāo)為（0，2）……∴每旋轉(zhuǎn)八次是一個(gè)循環(huán)∵2023÷8=252……7，∴點(diǎn)B2023的坐標(biāo)是（-2，0）.故答案為：（-2，0）.【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)【難度】★★★【題型】填空題3.如圖，在等腰Rt△ABC中，D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD.將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAE，連接ED.若BC=5，則△AED周長(zhǎng)的最小值是_______.【答案】5+52【解析】∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAE，∴AE=CD，BE=BD，∠DBE=90°.∴AE+AD=AD+CD=AC，△DBE是等腰直角三角形.∴DE=2BD∴當(dāng)BD取最小值時(shí)，DE的值最小.∴△AED的周長(zhǎng)最小.∴當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD的值最小.∵△ABC是等腰直角三角形，BC=5，∴AC=2BC=52.∴BD=522.∴∴△AED周長(zhǎng)的最小值是AC+DE=5+52.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形的性質(zhì)【難度】★★★【題型】填空題4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0°＜m＜180°）后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt【答案】100°或120°【解析】當(dāng)把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m后，點(diǎn)B恰好落在AB邊上的B′點(diǎn)位置，如答圖1.∴∠BDB′=m，DB′=DB.∴∠1=∠B=40°.∴∠BDB′=180°-∠1-∠B=100°，即m=100°.答圖1答圖2當(dāng)把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m后，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的B′點(diǎn)位置，如答圖2.∴∠BDB′=m，DB′=DB.BD=2CD，∴DB′=2CD.∴∠CB