河池統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于？

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

5.若sinθ=1/2，且θ為銳角，則cosθ的值是？

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.-√3/2

6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.1

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是？

A.5

B.7

C.9

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=ln|x|

C.y=cosx

D.y=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別是？

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

3.下列不等式成立的有？

A.log?3>log?4

B.23>32

C.arcsin(1/2)>arcsin(1/3)

D.tan45°>sin60°

4.若點(diǎn)P(x,y)在直線x-2y+3=0上，則下列關(guān)系中正確的有？

A.x=2y-3

B.2x+y=3

C.y=1/2x+3/2

D.x+2y-3=0

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.若復(fù)數(shù)z?=a+bi，z?=c+di，則|z?+z?|=|z?|+|z?|

D.在△ABC中，若a2=b2+c2，則角A=90°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=2x+1，g(x)=x2-1，則f(g(2))的值是________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，則其通項(xiàng)公式a?=________。

3.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是________。

4.若tanθ=√3，且θ為第二象限角，則sinθ的值是________。

5.從一副完整的撲克牌（除去大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程3^(2x)-9=0。

2.求函數(shù)y=(x-2)/(x+1)在x=0處的極限。

3.計(jì)算∫(從0到1)x^2sin(x)dx。

4.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊c=10，求邊a的長(zhǎng)度。

5.解不等式|2x-3|>5。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，x>2且x<3，故選B。

2.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=5+(5-1)×2=13。

4.A

解析：聯(lián)立方程組{y=2x+1{y=-x+3解得x=1,y=3。

5.A

解析：sinθ=1/2對(duì)應(yīng)θ=30°，cos30°=√3/2。

6.B

解析：均勻硬幣正反兩面概率相等，各為1/2。

7.C

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16+9=25，圓心(2,-3)。

8.B

解析：|x-1|在x=1時(shí)取最小值0，區(qū)間[0,2]內(nèi)最小值為0。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析：|z|=√(32+42)=√25=5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，ln|x|關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x3也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；x2,cosx均為偶函數(shù)。

2.A,C

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)a?=a?q2，得54=6q2，q=±3；再由a?=a?q，得2=a?(±3)，a?=±2。故AC正確。

3.A,C,D

解析：Alog?3≈1.58,log?4≈1.26,故A正確；B23=8<9=32，故B錯(cuò)誤；Carcsin(1/2)=π/6,arcsin(1/3)≈0.3398,故C正確；Dtan45°=1,sin60°=√3/2≈0.866,故D正確。

4.B,C

解析：由x-2y+3=0可得2x-y=3和y=1/2x+3/2，故B,C正確。

5.D

解析：A反例a=2,b=-1時(shí)a2=4>b2=1；B反例α=π,β=-π時(shí)sin相等但角不同；C反例z?=1+i,z?=-1+i時(shí)|z?+z?|=√2,|z?|+|z?|=√2+√2=2√2；D由勾股定理逆定理知正確。

三、填空題答案及解析

1.9

解析：先求g(2)=22-1=3，再f(g(2))=f(3)=2×3+1=9。

2.3n-2

解析：設(shè)公差為d，由a?=10,a??=19得9d=19-10=9，d=1；則a?=10-4×1=6；a?=a?+(n-1)d=6+(n-1)×1=3n-2。

3.[1,+∞)

解析：根號(hào)下表達(dá)式需非負(fù)，x-1≥0，解得x≥1。

4.-1/2

解析：由tanθ=sinθ/cosθ且sin2θ+tan2θ=1得sinθ=√(1/(1+tan2θ))，代入tanθ=√3得sinθ=√(1/(1+3))=1/2；因θ為第二象限角，sin為正，cos為負(fù)，故cosθ=-√(1-sin2θ)=-√(1-1/4)=-√3/2；sinθ=-1/(√3/2)=-1/2。

5.1/4

解析：撲克牌54張，紅桃13張，概率為13/54。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2

解析：3^(2x)=9=32，故2x=2，x=1/2。

2.-2

解析：lim(x→0)(x-2)/(x+1)=(-2)/(1+0)=-2。

3.-2+π/2

解析：用分部積分法∫udv=uv-∫vdu，令u=x2,dv=sin(x)dx，則du=2xdx,v=-cos(x)；∫x2sin(x)dx=-x2cos(x)+∫2xcos(x)dx；再用分部積分法計(jì)算第二項(xiàng)，令u=2x,dv=cos(x)dx，則du=2dx,v=sin(x)；∫2xcos(x)dx=2xsin(x)-∫2sin(x)dx=2xsin(x)+2cos(x)；代回原式=-x2cos(x)+2xsin(x)+2cos(x)；計(jì)算定積分得[-1×(-√3/2)+2×0+2×√3/2]-[0+0+2×1]=√3+2-2=√3-2。

4.10√3/3

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得a=10sin45°/sin60°=10×√2/2÷√3/2=10√6÷3=10√3/3。

5.(-∞,-1)∪(4,+∞)

解析：|2x-3|>5等價(jià)于2x-3>5或2x-3<-5，解得x>4或x<-1。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

-函數(shù)定義域：分母不為0、偶次根下非負(fù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于0

-基本初等函數(shù)：指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，求和公式S?=n(a?+a?)/2

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式a?=a?q??1，求和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)(q≠1)

-數(shù)列綜合應(yīng)用：裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減

3.解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

-圓與直線位置關(guān)系：判別式法

-解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

4.概率統(tǒng)計(jì)

-基本概率：古典概型、幾何概型

-事件關(guān)系：互斥、獨(dú)立、完備

-隨機(jī)變量：分布列、期望、方差

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察形式：概念辨析、計(jì)算比較、性質(zhì)判斷

-示例：函數(shù)奇偶性判斷需掌握f(shuō)(-x)=-f(x)的嚴(yán)格定義；數(shù)列問(wèn)題常通過(guò)通項(xiàng)公式關(guān)系解題

2.多項(xiàng)選擇題

-考察形式：綜合應(yīng)用、逆向思維、邊界條件

-示例：數(shù)列性質(zhì)題需考慮q=1的特例；不等式比較需結(jié)合函數(shù)圖像

3.