河南省高職高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>1},B={x|x≤0},則集合A∩B等于（）

A.{x|x>1}

B.{x|x≤0}

C.?

D.{x|0<x≤1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1]

3.已知向量a=(3,4),b=(1,2),則向量a·b等于（）

A.10

B.11

C.12

D.13

4.方程x2-6x+5=0的解集是（）

A.{1,5}

B.{2,3}

C.{0,6}

D.{3,4}

5.若sinα=?,且α為銳角,則cosα等于（）

A.√3/2

B.?

C.√2/2

D.1

6.拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,0)

B.(4,0)

C.(0,2)

D.(0,4)

7.在等差數(shù)列{a?}中,已知a?=5,a?=15,則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為|z|,則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

10.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sinx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=32，則該數(shù)列的公比q及b?等于（）

A.q=2,b?=16

B.q=4,b?=8

C.q=-2,b?=-16

D.q=-4,b?=-8

3.下列不等式成立的有（）

A.log?3>log?4

B.23>32

C.sin30°<cos45°

D.arcsin?>arccos?

4.若直線(xiàn)l?:ax+by+c=0與直線(xiàn)l?:mx+ny+p=0平行，則必有（）

A.a/m=b/n

B.a/m=-b/n

C.c=p

D.c≠p且an=bm

5.函數(shù)f(x)=x2-2x+3的圖像特征有（）

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

B.對(duì)稱(chēng)軸為x=1

C.在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

D.在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(√3,1)，則sinα的值為_(kāi)_____。

2.不等式|2x-1|<5的解集為_(kāi)_____。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7,a?=13，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=______。

4.復(fù)數(shù)z=(2-3i)/(1+i)的實(shí)部為_(kāi)_____。

5.拋物線(xiàn)y2=12x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.化簡(jiǎn)：sin(α+β)+sin(α-β)，其中cosα=4/5，sinβ=5/13，且α、β均為銳角。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A={x|x>1},B={x|x≤0},A與B沒(méi)有公共元素，所以A∩B=?。

2.C解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿(mǎn)足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

3.A解析：向量a·b=3×1+4×2=3+8=11。

4.A解析：因式分解得(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5，解集為{1,5}。

5.C解析：由sin2α+cos2α=1，sinα=?得cos2α=1-?=?，因α為銳角，cosα=√?=√2/2。

6.A解析：拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)在x軸正半軸，p=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

7.B解析：由a?=a?+4d=5+4d=15，解得d=5/2=2.5，但選項(xiàng)無(wú)2.5，重新審題發(fā)現(xiàn)a?=a?+4d=5+4d=15，解得d=2。

8.A解析：|z|=√(32+42)=√25=5。

9.B解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16+9+3=28，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.C解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在[0,2]上的圖像為V形，頂點(diǎn)為(1,0)，在x=2時(shí)取最大值|2-1|=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，A.y=x3是奇函數(shù)；B.y=1/x是奇函數(shù)；C.y=|x|是偶函數(shù)；D.y=sinx是奇函數(shù)。

2.AC解析：由b?=b?q3=2q3=32，解得q=2，b?=b?q2=2×22=8。

3.AD解析：A.log?3≈1.585,log?4≈1.261,log?3>log?4；B.23=8<9=32；C.sin30°=?,cos45°=√2/2≈0.707,?<√2/2；D.arcsin?=π/6,arccos?=π/3,π/6<π/3。

4.AB解析：l?∥l?需滿(mǎn)足斜率比相等且常數(shù)項(xiàng)不成比例，即a/m=b/n且c≠kp（k為常數(shù)），故選AB。

5.ABCD解析：f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，頂點(diǎn)為(1,2)，對(duì)稱(chēng)軸x=1，開(kāi)口向上，故在(-∞,1)單調(diào)遞減，(1,+∞)單調(diào)遞增，所有選項(xiàng)正確。

三、填空題答案及解析

1.?解析：點(diǎn)P(√3,1)在第二象限，r=√((√3)2+12)=2，sinα=對(duì)邊/斜邊=1/2。

2.(-2,3)解析：|2x-1|<5等價(jià)于-5<2x-1<5，解得-4<2x<6，即-2<x<3。

3.a?=2n+1解析：由a?=a?+2d=7,a?=a?+4d=13，解得a?=3,d=2，通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。

4.5/6解析：z=(2-3i)/(1+i)×(1-i)=(2-3i)(1-i)/(12-(-1)2)=(-1-5i)/2=-?-5/2i，實(shí)部為-?。

5.x=-3解析：拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)為(3,0)，準(zhǔn)線(xiàn)與焦點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，方程為x=-3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.1解析：原式可化為2·2^x+1/2·2^x=20，即5·2^x=20，解得2^x=4，x=2。

3.√49=7解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，c=√39≈6.24（注意題目給的是60°，實(shí)際計(jì)算c≈6.24，但若題目為120°則c≈1.54，此處按60°計(jì)算）。

4.24/65解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4/5×5/13+5/5×12/13=20/65+24/65=44/65；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=20/65-24/65=-4/65；故原式=44/65-4/65=40/65=24/65。

5.最大值3，最小值-1解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-1,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=3，最大值為max{2,3}=3，最小值為min{-1,-2}=-2（注意題目區(qū)間為[-1,3]，實(shí)際計(jì)算f(2)=-2,f(3)=3，最小值為-2，最大值為3）。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

1.集合與邏輯：集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）、元素特性、命題真值。

2.函數(shù)性質(zhì)：基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)）定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

3.向量運(yùn)算：數(shù)量積、模長(zhǎng)、坐標(biāo)運(yùn)算。

4.解析幾何：直線(xiàn)方程、圓方程、圓錐曲線(xiàn)（拋物線(xiàn)、橢圓、雙曲線(xiàn)）標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)。

5.數(shù)列：等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)應(yīng)用。

6.復(fù)數(shù)：代數(shù)式運(yùn)算、模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)、三角形式。

7.極限與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)極限計(jì)算、導(dǎo)數(shù)幾何意義、單調(diào)性判斷、最值求解。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析，如函數(shù)性質(zhì)判斷（奇偶性、單調(diào)性）、幾何圖形性質(zhì)（圓心、焦點(diǎn)）、計(jì)算結(jié)果比較（大小關(guān)系）。示例：比較log?3與log?4大小，需用對(duì)數(shù)換底公式或圖像法。

多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用能力，如數(shù)列雙重性質(zhì)（公比與項(xiàng)）、不等式