大專考試題庫及數(shù)學(xué)答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)y=f(x)在點x?處可導(dǎo)，則它在點x?處一定（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.可微D.不一定連續(xù)答案：A2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(1)等于（）A.1B.2C.3D.4答案：B3.定積分∫?1x2dx等于（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6答案：A4.直線2x-y+3=0的斜率為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A5.函數(shù)y=sinx的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π答案：B6.向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則a·b等于（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為（）A.x=-b/2aB.x=b/2aC.x=-b/aD.x=b/a答案：A8.若lim(x→0)sinx/x=1，則lim(x→0)(sin3x/x)等于（）A.1B.2C.3D.4答案：C9.方程x2-3x+2=0的根為（）A.1和2B.-1和-2C.1和-2D.-1和2答案：A10.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1），當(dāng)a>1時，函數(shù)是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.常函數(shù)D.周期函數(shù)答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x答案：ABC2.下列哪些點在直線y=2x-1上（）A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,3)D.(-1,-3)答案：ABCD3.以下關(guān)于矩陣的說法正確的是（）A.矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不相等B.兩個矩陣相加要求它們的行數(shù)和列數(shù)都相等C.矩陣與數(shù)相乘，是矩陣的每個元素都乘以這個數(shù)D.矩陣乘法滿足交換律答案：ABC4.能表示成y=k/x（k≠0）形式的函數(shù)有（）A.xy=1B.y=1/(2x)C.2xy=3D.y=x2/x答案：ABC5.以下函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）A.y=x2(x>0)B.y=2x+1C.y=lnx(x>0)D.y=1-x答案：ABC6.二次函數(shù)y=-x2+2x-1的特征有（）A.開口向下B.對稱軸為x=1C.頂點坐標(biāo)為(1,0)D.與x軸有兩個交點答案：ABC7.若a,b為實數(shù)，以下等式成立的有（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案：ABCD8.以下關(guān)于極限的說法正確的是（）A.lim(x→∞)(1/x)=0B.lim(x→0)x2=0C.lim(x→1)(x-1)/(x2-1)=1/2D.lim(x→0)sinx=0答案：ABCD9.以下關(guān)于向量的說法正確的是（）A.向量的模表示向量的長度B.兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等C.向量可以自由平移D.向量的加法滿足平行四邊形法則答案：ACD10.以下關(guān)于對數(shù)函數(shù)y=log?x（a>0且a≠1）的說法正確的是（）A.當(dāng)a>1時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減C.定義域為(0,+∞)D.圖象恒過點(1,0)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=1/x在x=0處有定義。（）答案：錯2.平行向量一定是共線向量。（）答案：對3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a>0時，圖象開口向下。（）答案：錯4.若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，則lim(x→a)[f(x)+g(x)]=A+B。（）答案：對5.向量a=(0,0)沒有方向。（）答案：錯6.函數(shù)y=sin2x+cos2x是一個常數(shù)函數(shù)。（）答案：對7.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ<0時，方程無實數(shù)根。（）答案：對8.函數(shù)y=e^x的導(dǎo)數(shù)等于它本身。（）答案：對9.兩個矩陣相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的行數(shù)和列數(shù)相等。（）答案：錯10.對數(shù)函數(shù)y=log?x（a>0且a≠1）的圖象關(guān)于y軸對稱。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x3-3x2+2的導(dǎo)數(shù)。答案：y'=3x2-6x。2.求直線2x-3y+1=0與x軸、y軸的交點坐標(biāo)。答案：令y=0，解得x=-1/2，與x軸交點為(-1/2,0)；令x=0，解得y=1/3，與y軸交點為(0,1/3)。3.計算定積分∫?2(2x+1)dx。答案：∫?2(2x+1)dx=(x2+x)|?2=(22+2)-(12+1)=4。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a+b的坐標(biāo)。答案：向量a+b=(1+3,2+4)=(4,6)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x2-2x-3的單調(diào)性。答案：對y=x2-2x-3求導(dǎo)得y'=2x-2，令y'=0得x=1。當(dāng)x<1時，y'<0函數(shù)遞減；當(dāng)x>1時，y'>0函數(shù)遞增。2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點個數(shù)與判別式Δ=b2-4ac的關(guān)系。答案：當(dāng)Δ>0時，有兩個交點；當(dāng)Δ=0時，有一個交點；當(dāng)Δ<0時，無交點。3.討論指數(shù)函數(shù)y