第65頁(yè)（共65頁(yè)）2025年新高二物理人教版（2019）學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《機(jī)械能守恒定律》一．選擇題（共8小題）1．（2025春?蘇州月考）下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系，正確的是（）A．如果物體所受的合力為零，物體的動(dòng)能一定不變 B．如果合力對(duì)物體做的功為零，則合力一定為零 C．物體在合力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)能在一段過程中的變化量一定不為零 D．物體的動(dòng)能不發(fā)生變化，物體所受合力一定是零2．（2025?武清區(qū)校級(jí)模擬）2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船與跬地表約400km的空間站順利完成徑向?qū)?。?duì)接前，飛船在空間站正下方200m的“停泊點(diǎn)”處調(diào)整為垂直姿態(tài)，并保持相對(duì)靜止；隨后逐步上升到“對(duì)接點(diǎn)”，與空間站完成對(duì)接形成組合體，組合體在空間站原軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度大于空間站運(yùn)動(dòng)速度 B．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力 C．相比于對(duì)接前，對(duì)接穩(wěn)定后空間站速度會(huì)變小 D．相比于“停泊點(diǎn)”，對(duì)接穩(wěn)定后飛船的機(jī)械能增加3．（2025?安徽模擬）一只100g的球從1.8m的高度處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25m的高度，g取10m/s2，則整個(gè)過程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是（）A．重力做功為1.8J B．重力做了0.55J的負(fù)功 C．球的重力勢(shì)能一定減少0.55J D．球的重力勢(shì)能一定增加1.25J4．（2025?遼寧二模）2024年12月29日，隨著一聲嘹亮的鳴笛，全球最快高鐵列車CR450動(dòng)車組正式亮相。列車提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)是提高機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。若勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車所受阻力與速度的平方成正比，即f＝kv2。設(shè)提速前速度為200km/h，提速后速度為400km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為（）A．116 B．18 C．14 5．（2025春?蘇州校級(jí)期中）如圖所示，勁度系數(shù)為k、水平的輕彈簧，一端固定在豎直墻上，一端與放在水面上的物塊相連接。將彈簧壓縮了x0后釋放后，物塊在水平面上最大的位移為x。此過程中彈簧彈力對(duì)物塊做功（）A．12kx02C．12kx06．（2025春?市中區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，某同學(xué)用繩子水平拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一速度時(shí)，木箱具有的動(dòng)能一定（）A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功7．（2025春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）靜止在水平面上的物體m，由于受恒力F發(fā)生運(yùn)動(dòng)，位移為l，則（）A．當(dāng)有摩擦?xí)r，F(xiàn)對(duì)物體做功多 B．當(dāng)無(wú)摩擦?xí)r，F(xiàn)對(duì)物體做功多 C．有無(wú)摩擦?xí)r，F(xiàn)對(duì)物體做功一樣多 D．不能比較8．（2025?海寧市校級(jí)模擬）在東北嚴(yán)寒的冬天，有一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場(chǎng)景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖。假設(shè)潑水過程中杯子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同 C．從Q到P，杯子速度變化量為零 D．從Q到P，杯子所受合外力做功為零二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）傾角為37°的光滑斜面上有一小物塊在沿斜面向上的力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若力F的最大功率為P，小物塊的動(dòng)能為Ek、重力勢(shì)能為Ep（以出發(fā)點(diǎn)的勢(shì)能為零）、位移為x、運(yùn)動(dòng)過程中的速度為v，以沿斜面向上為正方向，物塊從開始運(yùn)動(dòng)到抵達(dá)斜面頂端全程Ek﹣x圖像如圖甲所示，其中OA段為直線，AB段為曲線、BC段為平行于橫軸的直線，已知物塊從0時(shí)刻開始經(jīng)2s到達(dá)距出發(fā)點(diǎn)4m處，此時(shí)力F的功率剛好達(dá)最大值，之后保持該功率不變，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說(shuō)法中正確的是（）A．物塊的質(zhì)量m＝0.5kg B．F的最大功率P＝32W C．乙圖為物塊運(yùn)動(dòng)過程的Ep﹣x圖像 D．到達(dá)頂端時(shí)速度v（多選）10．（2025春?武漢校級(jí)月考）下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法，正確的是（）A．重力勢(shì)能的變化，只跟物體所處的初末位置有關(guān)，與物體實(shí)際經(jīng)過的路徑無(wú)關(guān) B．重力勢(shì)能的變化，只跟重力做功有關(guān)，和其他力做功多少無(wú)關(guān) C．重力勢(shì)能是矢量，當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少 D．重力勢(shì)能是物體和地球共有的，而不是物體單獨(dú)具有的（多選）11．（2025春?綠園區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，輕繩跨過定滑輪懸掛兩物體P和Q，其質(zhì)量關(guān)系為mP＞mQ，輕繩及定滑輪的質(zhì)量、摩擦力及空氣阻力均不計(jì)，則在系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)到Q剛要碰到滑輪的過程中（）A．P減少的重力勢(shì)能大于Q增加的機(jī)械能 B．P減少的重力勢(shì)能小于Q增加的機(jī)械能 C．P增加的動(dòng)能大于Q增加的動(dòng)能 D．P增加的動(dòng)能小于Q增加的動(dòng)能（多選）12．（2025春?和平區(qū)校級(jí)期中）水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一個(gè)小工件輕輕放到傳送帶上（初速度為0），它將在傳送帶上滑動(dòng)一段距離后才達(dá)到速度v而與傳送帶保持相對(duì)靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在這個(gè)相對(duì)滑動(dòng)的過程中（）A．滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件所做的功為mvB．工件對(duì)傳送帶做功為﹣mv2 C．工件和傳送帶之間摩擦生熱量為mvD．工件的機(jī)械能增量為mv2三．填空題（共4小題）13．（2025春?泉州期中）如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，若以桌面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為，整個(gè)下落過程中小球的重力勢(shì)能減少。（重力加速度為“g”）14．（2025?泉州校級(jí)一模）一物體在推力F作用下克服恒定的阻力運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖和F﹣s圖如圖（a）、（b）所示。則在第一個(gè)5s，力F對(duì)物體做的功W1＝J，在15s內(nèi)阻力共做功W阻＝J；力F的最大瞬時(shí)功率Pmax＝W。15．（2024春?龍巖期中）質(zhì)量為50kg的攀巖者，花了500s的時(shí)間登上一峭壁，此時(shí)攀巖者位于出發(fā)點(diǎn)上方20m處。這一過程中該攀巖者克服重力做的功為J，攀巖者重力勢(shì)能（選填“變大”或“變小”），攀巖者克服重力做功的平均功率為W。（g取10m/s2）16．（2024春?福清市期中）福清農(nóng)村春節(jié)前都有搗碗（米）糕的習(xí)俗。搗碗（米）糕時(shí)，一人將“石杵”一起一落揮動(dòng)，另一人在“石杵”揮動(dòng)的間隙迅速翻動(dòng)米粉團(tuán)，直到米粉團(tuán)柔軟而有彈性。已知“石杵”質(zhì)量為15kg，每分鐘上下?lián)]動(dòng)20下，每次“石杵”重心上升的高度約為90cm，則“石杵”每分鐘克服重力做的功和相應(yīng)的功率分別約為J、W（g取10m/s2）。四．解答題（共4小題）17．（2025?選擇性）如圖，一雪塊從傾角θ＝37°的屋頂上的O點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到A點(diǎn)后離開屋頂。O、A間距離x＝2.5m，A點(diǎn)距地面的高度h＝1.95m，雪塊與屋頂?shù)膭?dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.125。不計(jì)空氣阻力，雪塊質(zhì)量不變，取sin37°＝0.6，重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）雪塊從A點(diǎn)離開屋頂時(shí)的速度大小v0；（2）雪塊落地時(shí)的速度大小v1，及其速度方向與水平方向的夾角α。18．（2025春?廣東期末）我校學(xué)子在理科活動(dòng)周中，進(jìn)行了水火箭發(fā)射表演。發(fā)射時(shí)在水火箭內(nèi)高壓空氣壓力作用下，水從水火箭尾部噴嘴向下高速噴出，外殼受到反沖作用面快速上升，如圖甲所示。發(fā)射時(shí)水火箭將殼內(nèi)質(zhì)量為m＝2.0kg的水相對(duì)地面以v＝6m/s的速度在極短時(shí)間內(nèi)豎直向下全部噴出，已知水火箭外殼質(zhì)量為m0＝0.4kg，上升階段空氣阻力恒為f0＝1N，不計(jì)水平方向的任何力，重力加速度g＝10m/s2。（1）求水火箭外殼能上升的最大高度H；（2）若外殼在下落過程中所受空氣阻力與速度成正比，即f＝kv（k＝0.4），向下落高度h＝20m時(shí)，開始勻速，其過程簡(jiǎn)圖如圖乙所示。求：①外殼勻速時(shí)的速度vm；②外殼從下落到勻速所經(jīng)歷的時(shí)間；③外殼從下落到勻速，空氣阻力所做的功。19．（2025春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成60°角的力F＝40N拉一個(gè)木箱，在水平地面上沿直線勻速前進(jìn)了8m，求：（1）拉力F對(duì)木箱所做的功；（2）木箱克服摩擦力所做的功。20．（2025?西安校級(jí)模擬）如圖所示，ABC是半徑為R的光滑圓弧形輪滑賽道，A點(diǎn)與圓心O等高，B為最低點(diǎn)（位于水平地面上），圓弧BC所對(duì)的圓心角為60°。輪滑運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)以一定的初速度沿圓弧面滑下，從C點(diǎn)滑出后，運(yùn)動(dòng)員上升到的最高點(diǎn)與O點(diǎn)在同一水平面上，此后運(yùn)動(dòng)員恰好落到平臺(tái)上的D點(diǎn)，D點(diǎn)距水平地面的高為78R。已知運(yùn)動(dòng)員和輪滑鞋的總質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，運(yùn)動(dòng)員和輪滑（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出時(shí)的速度大小；（2）運(yùn)動(dòng)員和輪滑鞋一起在B點(diǎn)受到軌道支持力的大小；（3）平臺(tái)D點(diǎn)離圓弧軌道C點(diǎn)的水平距離x及運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)在空中飛行時(shí)距直線OC的最大距離d。

2025年新高二物理人教版（2019）學(xué)困生專題復(fù)習(xí)《機(jī)械能守恒定律》參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADCBDACD二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ADABDACABC一．選擇題（共8小題）1．（2025春?蘇州月考）下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系，正確的是（）A．如果物體所受的合力為零，物體的動(dòng)能一定不變 B．如果合力對(duì)物體做的功為零，則合力一定為零 C．物體在合力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)能在一段過程中的變化量一定不為零 D．物體的動(dòng)能不發(fā)生變化，物體所受合力一定是零【考點(diǎn)】常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】定性思想；推理法；功能關(guān)系能量守恒定律；推理論證能力．【答案】A【分析】物體所受的合力為零，那么合力對(duì)物體做的功一定為零，動(dòng)能不變，或者合力為零，物體速度不變，如果合力對(duì)物體做的功為零，是在力的方向上的位移為零，豎直上拋運(yùn)動(dòng)在上升和下降階段經(jīng)過同一位置時(shí)動(dòng)能相等，故動(dòng)能在一段過程中變化量可以為零?！窘獯稹拷猓篈．物體所受的合力為零，那么合力對(duì)物體做的功一定為零，動(dòng)能不變，或者合力為零，物體速度不變，由動(dòng)能定義知?jiǎng)幽懿蛔?，故A正確；B．如果合力對(duì)物體做的功為零，合力可能不為零，而是在力的方向上的位移為零，故B錯(cuò)誤；C．豎直上拋運(yùn)動(dòng)在上升和下降階段經(jīng)過同一位置時(shí)動(dòng)能相等，故動(dòng)能在一段過程中變化量可以為零，故C錯(cuò)誤；D．動(dòng)能不變化，說(shuō)明速度大小不變，但速度方向有可能變化，因此合力不一定為零，故D錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系，需要學(xué)生細(xì)心分析。2．（2025?武清區(qū)校級(jí)模擬）2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船與跬地表約400km的空間站順利完成徑向?qū)?。?duì)接前，飛船在空間站正下方200m的“停泊點(diǎn)”處調(diào)整為垂直姿態(tài)，并保持相對(duì)靜止；隨后逐步上升到“對(duì)接點(diǎn)”，與空間站完成對(duì)接形成組合體，組合體在空間站原軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度大于空間站運(yùn)動(dòng)速度 B．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力 C．相比于對(duì)接前，對(duì)接穩(wěn)定后空間站速度會(huì)變小 D．相比于“停泊點(diǎn)”，對(duì)接穩(wěn)定后飛船的機(jī)械能增加【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的變化；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定性思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】飛船與空間站角速度相同，根據(jù)v＝rω分析，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力分析，對(duì)接穩(wěn)定過程中，外力對(duì)飛船做正功，飛船的機(jī)械能增加。【解答】解：A．飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方200米的軌跡半徑較小，根據(jù)v＝rω可知，它的運(yùn)動(dòng)速度小于空間站運(yùn)動(dòng)速度，故A錯(cuò)誤；B．飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，以空間站為研究對(duì)象，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方，軌跡半徑較小，分析可知GMm需要開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)給飛船提供一個(gè)背離地心的推力使飛船能與空間站保持相對(duì)靜止，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)接穩(wěn)定后空間站的軌道半徑不變，質(zhì)量增大，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm解得v對(duì)接穩(wěn)定后空間站速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，保持不變，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)接穩(wěn)定過程中，外力對(duì)飛船做正功，相比于“停泊點(diǎn)”，飛船的機(jī)械能增加，故D正確；故選：D。【點(diǎn)評(píng)】飛船在變軌的時(shí)候需要經(jīng)過精密的速度調(diào)控以進(jìn)入精確的軌道，所以飛船有多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)全方位的加減速。3．（2025?安徽模擬）一只100g的球從1.8m的高度處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25m的高度，g取10m/s2，則整個(gè)過程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是（）A．重力做功為1.8J B．重力做了0.55J的負(fù)功 C．球的重力勢(shì)能一定減少0.55J D．球的重力勢(shì)能一定增加1.25J【考點(diǎn)】重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；功的計(jì)算專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據(jù)重力做功的表達(dá)式，結(jié)合重力做正功，重力勢(shì)能減少分析求解?！窘獯稹拷猓篈B、整個(gè)過程中重力對(duì)球做正功，其大小為W＝mgΔh，解得W＝0.55J，故AB錯(cuò)誤；CD、重力做正功，重力勢(shì)能減少，故重力勢(shì)能減少0.55J，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了功相關(guān)知識(shí)，理解重力做正功，重力勢(shì)能減少是解決此類問題的關(guān)鍵。4．（2025?遼寧二模）2024年12月29日，隨著一聲嘹亮的鳴笛，全球最快高鐵列車CR450動(dòng)車組正式亮相。列車提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)是提高機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。若勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車所受阻力與速度的平方成正比，即f＝kv2。設(shè)提速前速度為200km/h，提速后速度為400km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為（）A．116 B．18 C．14 【考點(diǎn)】功率的定義、物理意義和計(jì)算式的推導(dǎo)；共點(diǎn)力的平衡問題及求解．【專題】定量思想；推理法；功率的計(jì)算專題；推理論證能力．【答案】B【分析】依據(jù)題意以及功率計(jì)算公式P＝Fv即可分析求解。【解答】解：列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F＝f＝kv2根據(jù)功率公式P＝Fv＝kv3設(shè)提速前速度v1＝200km/h提速后速度v2＝400km/h則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為：P1故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是功率的計(jì)算問題，難度不大。5．（2025春?蘇州校級(jí)期中）如圖所示，勁度系數(shù)為k、水平的輕彈簧，一端固定在豎直墻上，一端與放在水面上的物塊相連接。將彈簧壓縮了x0后釋放后，物塊在水平面上最大的位移為x。此過程中彈簧彈力對(duì)物塊做功（）A．12kx02C．12kx0【考點(diǎn)】常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；與彈簧相關(guān)的動(dòng)量、能量綜合專題；推理論證能力．【答案】D【分析】彈簧彈力對(duì)物塊做功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)功能關(guān)系，此過程中彈簧彈力對(duì)物塊做功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，即W彈=12k故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查彈力做功問題，根據(jù)功能關(guān)系，知道彈力做功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量是解題關(guān)鍵。6．（2025春?市中區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，某同學(xué)用繩子水平拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一速度時(shí)，木箱具有的動(dòng)能一定（）A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】定性思想；推理法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】A【分析】木箱運(yùn)動(dòng)過程中，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理即可判斷木箱獲得的動(dòng)能與拉力所做的功的關(guān)系，以及與克服摩擦力所做的功的關(guān)系?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)動(dòng)能定理WF﹣Wf＝Ek木箱具有的動(dòng)能一定小于拉力做功，與克服摩擦力做功的大小關(guān)系不能確定。故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要掌握動(dòng)能定理，在運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意功的正負(fù)，以及動(dòng)能變化量的正負(fù)。7．（2025春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）靜止在水平面上的物體m，由于受恒力F發(fā)生運(yùn)動(dòng)，位移為l，則（）A．當(dāng)有摩擦?xí)r，F(xiàn)對(duì)物體做功多 B．當(dāng)無(wú)摩擦?xí)r，F(xiàn)對(duì)物體做功多 C．有無(wú)摩擦?xí)r，F(xiàn)對(duì)物體做功一樣多 D．不能比較【考點(diǎn)】重力做功的特點(diǎn)和計(jì)算．【專題】功的計(jì)算專題．【答案】C【分析】根據(jù)功的公式W＝Flcosθ，可以知道拉力F對(duì)物體做功的情況．【解答】解：恒力相同，位移相同，根據(jù)功的公式W＝Flcosθ可知，恒力F做功相同，與有無(wú)摩擦力無(wú)關(guān)，故C正確。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒力做功公式的直接應(yīng)用，注意有無(wú)摩擦力對(duì)F做功沒有影響，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8．（2025?海寧市校級(jí)模擬）在東北嚴(yán)寒的冬天，有一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場(chǎng)景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖。假設(shè)潑水過程中杯子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同 C．從Q到P，杯子速度變化量為零 D．從Q到P，杯子所受合外力做功為零【考點(diǎn)】重力做功的特點(diǎn)和計(jì)算；勻速圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；向心加速度的表達(dá)式及影響向心加速度大小的因素．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】D【分析】A、根據(jù)圖乙中水珠做離心運(yùn)動(dòng)的方向，可以判斷杯子的旋轉(zhuǎn)方向，進(jìn)而判斷P位置的小水珠速度方向。B、根據(jù)向心加速度的矢量特性，判斷P、Q兩位置，杯子的向心加速度是否相同。C、根據(jù)速度的矢量性，及矢量運(yùn)算法則，判斷從Q到P，杯子速度變化量是否為零。D、杯子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)杯子所受合外力的特點(diǎn)、與位移的角度關(guān)系，判斷從Q到P，杯子所受合外力做功是否為零?！窘獯稹拷猓篈．根據(jù)圖乙中水珠做離心運(yùn)動(dòng)的方向，可知杯子旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，則P位置的小水珠速度方向應(yīng)沿b方向，故A錯(cuò)誤；B．杯子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度方向指向圓心，P、Q兩位置，杯子的向心加速度大小相同，方向不同，向心加速度是矢量，則P、Q兩位置，杯子的向心加速度不同，故B錯(cuò)誤；C．杯子的速度為矢量，從Q到P，杯子速度變化量應(yīng)按矢量法則運(yùn)算，速度變化量為Δv，不等于零，如下圖所示：故C錯(cuò)誤；D．杯子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，杯子所受合外力提供向心力，合外力方向始終指向圓心、且與速度（位移）方向始終垂直，所以合外力始終不做功，即從Q到P，杯子所受合外力做功為零，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題，要掌握速度、向心加速度、速度變化量均為矢量；要掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力充當(dāng)向心力、且合外力指向圓心、不做功。二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）傾角為37°的光滑斜面上有一小物塊在沿斜面向上的力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若力F的最大功率為P，小物塊的動(dòng)能為Ek、重力勢(shì)能為Ep（以出發(fā)點(diǎn)的勢(shì)能為零）、位移為x、運(yùn)動(dòng)過程中的速度為v，以沿斜面向上為正方向，物塊從開始運(yùn)動(dòng)到抵達(dá)斜面頂端全程Ek﹣x圖像如圖甲所示，其中OA段為直線，AB段為曲線、BC段為平行于橫軸的直線，已知物塊從0時(shí)刻開始經(jīng)2s到達(dá)距出發(fā)點(diǎn)4m處，此時(shí)力F的功率剛好達(dá)最大值，之后保持該功率不變，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說(shuō)法中正確的是（）A．物塊的質(zhì)量m＝0.5kg B．F的最大功率P＝32W C．乙圖為物塊運(yùn)動(dòng)過程的Ep﹣x圖像 D．到達(dá)頂端時(shí)速度v【考點(diǎn)】利用動(dòng)能定理求解多過程問題；瞬時(shí)功率的計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】根據(jù)動(dòng)能定理可知Ek﹣x圖像的斜率表示合外力，結(jié)合牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析，求出2s末小物塊的速度大小，根據(jù)P＝Fv1，求解最大功率，求出當(dāng)小物塊到達(dá)距出發(fā)點(diǎn)8m處時(shí)重力勢(shì)能，判斷乙圖是否正確，2s后小物塊所受外力F的功率不變，拉力等于重力沿斜面分力，求解小物塊勻速階段速度大小。【解答】解：A．根據(jù)動(dòng)能定理可知Ek﹣x圖像的斜率表示合外力，所以0～4m有F﹣mgsin37°＝ma，F(xiàn)＝1N根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系可得x1解得m＝0.5kg，F(xiàn)＝4N，a＝2m/s2故A正確；B．2s末小物塊的速度大小為v1＝at1，解得v1＝4m/s所以F的最大功率為P＝Fv1，解得P＝16W故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)小物塊到達(dá)距出發(fā)點(diǎn)8m處時(shí)，重力勢(shì)能為Ep＝mgxsin37°，解得Ep＝24J與圖中數(shù)據(jù)不符，故C錯(cuò)誤；D．2s后小物塊所受外力F的功率不變，則P＝F′vF′＝mgsin37°解得小物塊勻速階段速度大小為v=即小物塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)的速度大小為163m/故選：AD。【點(diǎn)評(píng)】解題根據(jù)要知道Ek﹣x圖像的斜率表示合外力，以及會(huì)根據(jù)圖像分析物體運(yùn)動(dòng)過程然后選擇合理公式求解。（多選）10．（2025春?武漢校級(jí)月考）下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法，正確的是（）A．重力勢(shì)能的變化，只跟物體所處的初末位置有關(guān)，與物體實(shí)際經(jīng)過的路徑無(wú)關(guān) B．重力勢(shì)能的變化，只跟重力做功有關(guān)，和其他力做功多少無(wú)關(guān) C．重力勢(shì)能是矢量，當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少 D．重力勢(shì)能是物體和地球共有的，而不是物體單獨(dú)具有的【考點(diǎn)】重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系；重力勢(shì)能的定義和性質(zhì)．【專題】定性思想；推理法；功能關(guān)系能量守恒定律；推理論證能力．【答案】ABD【分析】根據(jù)重力勢(shì)能的變化，只跟物體所處的初末位置有關(guān)，與物體實(shí)際經(jīng)過的路徑無(wú)關(guān)，結(jié)合重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少分析求解?！窘獯稹拷猓篈．重力勢(shì)能的變化，只跟物體所處的初末位置有關(guān)，與物體實(shí)際經(jīng)過的路徑無(wú)關(guān)，故A正確；B．根據(jù)功能關(guān)系，重力勢(shì)能的變化，只跟重力做功有關(guān)，和其他力做功多少無(wú)關(guān)，故B正確；C．重力勢(shì)能是標(biāo)量，當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少，故C錯(cuò)誤；D．重力勢(shì)能是物體和地球系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的，故D正確。故選：ABD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了重力勢(shì)能相關(guān)知識(shí)，理解重力勢(shì)能的變化只跟重力做功有關(guān)是解決此類問題的關(guān)鍵。（多選）11．（2025春?綠園區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，輕繩跨過定滑輪懸掛兩物體P和Q，其質(zhì)量關(guān)系為mP＞mQ，輕繩及定滑輪的質(zhì)量、摩擦力及空氣阻力均不計(jì)，則在系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)到Q剛要碰到滑輪的過程中（）A．P減少的重力勢(shì)能大于Q增加的機(jī)械能 B．P減少的重力勢(shì)能小于Q增加的機(jī)械能 C．P增加的動(dòng)能大于Q增加的動(dòng)能 D．P增加的動(dòng)能小于Q增加的動(dòng)能【考點(diǎn)】常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】定性思想；推理法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】根據(jù)PQ組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合PQ速度大小始終相等分析求解。【解答】解：AB．輕繩及定滑輪的質(zhì)量、摩擦力及空氣阻力均不計(jì)，PQ組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則P減少的重力勢(shì)能等于Q增加的機(jī)械能與P增加的動(dòng)能之和，故P減少的重力勢(shì)能大于Q增加的機(jī)械能，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．PQ速度大小始終相等，由于質(zhì)量大小滿足：mP＞mQ，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式，P增加的動(dòng)能大于Q增加的動(dòng)能，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了機(jī)械能守恒和動(dòng)能相關(guān)，理解動(dòng)能、重力勢(shì)能以及彈性勢(shì)能之間的相互關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。（多選）12．（2025春?和平區(qū)校級(jí)期中）水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一個(gè)小工件輕輕放到傳送帶上（初速度為0），它將在傳送帶上滑動(dòng)一段距離后才達(dá)到速度v而與傳送帶保持相對(duì)靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在這個(gè)相對(duì)滑動(dòng)的過程中（）A．滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件所做的功為mvB．工件對(duì)傳送帶做功為﹣mv2 C．工件和傳送帶之間摩擦生熱量為mvD．工件的機(jī)械能增量為mv2【考點(diǎn)】從能量角度求解傳送帶問題；傾斜傳送帶模型．【專題】定量思想；推理法；傳送帶專題；推理論證能力．【答案】ABC【分析】物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，摩擦力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化，工件和傳送帶之間摩擦生熱量等于摩擦力乘以相對(duì)位移，重力勢(shì)能不變，機(jī)械能增量等于動(dòng)能增量。【解答】A．在運(yùn)動(dòng)的過程中只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理可知，摩擦力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化，即Wf故A正確；BC．根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma可得工件的加速度為a＝μg工件對(duì)地的位移為x1工件速度從0加速到v所用時(shí)間t=傳送帶對(duì)地的位移為x2＝vt工件對(duì)傳送帶做功為Wf′＝﹣μmgx2工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的位移大小為Δx＝x2﹣x1摩擦生熱為Q=故BC正確；D．工件動(dòng)能增加量為12mv2，重力勢(shì)能不變，所以工件的機(jī)械能增量為故選：ABC。【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)物體之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，一定要注意物體的動(dòng)能增加的同時(shí)，相同的內(nèi)能也要增加，這是解本題的關(guān)鍵地方。三．填空題（共4小題）13．（2025春?泉州期中）如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，若以桌面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為﹣mgh2，整個(gè)下落過程中小球的重力勢(shì)能減少mg（h1+h2）。（重力加速度為“g”）【考點(diǎn)】重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系．【專題】定量思想；歸納法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】﹣mgh2，mg（h1+h2）【分析】根據(jù)重力勢(shì)能Ep＝mgh，重力勢(shì)能的變化ΔEP＝mgΔh?！窘獯稹拷猓阂宰烂鏋閰⒖计矫妫鶕?jù)重力勢(shì)能的定義式，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為：EPB＝﹣mgh2整個(gè)下落過程中小球重力勢(shì)能的變化量為：ΔEP＝mgΔh＝﹣mg（h1+h2）即整個(gè)下落過程中小球的重力勢(shì)能減少mg（h1+h2）故答案為：﹣mgh2，mg（h1+h2）?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)重力勢(shì)能的理解，解題關(guān)鍵掌握重力勢(shì)能Ep＝mgh，重力勢(shì)能的變化ΔEP＝mgΔh。14．（2025?泉州校級(jí)一模）一物體在推力F作用下克服恒定的阻力運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖和F﹣s圖如圖（a）、（b）所示。則在第一個(gè)5s，力F對(duì)物體做的功W1＝2J，在15s內(nèi)阻力共做功W阻＝﹣4J；力F的最大瞬時(shí)功率Pmax＝0.8W。【考點(diǎn)】功率的定義、物理意義和計(jì)算式的推導(dǎo)；彈力（支持力、拉力、壓力等）做功的計(jì)算．【專題】定量思想；方程法；功率的計(jì)算專題；理解能力．【答案】2；﹣4；0.8?！痉治觥扛鶕?jù)功的定義，即力在物體上所做的功等于力的大小乘以物體在力的方向上移動(dòng)的距離。功率是單位時(shí)間內(nèi)所做的功，即功除以時(shí)間。題目中給出了速度—時(shí)間圖（v﹣t圖）和力—位移圖（F﹣s圖），這為我們提供了計(jì)算功和功率所需的關(guān)鍵信息?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)功的表達(dá)式可知，在第一個(gè)5s，物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x1力F對(duì)物體做的功為W1＝F1x1＝0.8×2.5J＝2J第二個(gè)5s內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x2＝vt2＝1×5m＝5m由圖可知，物體受到的阻力為f＝F2＝0.4N在15s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小為x=根據(jù)功的定義式有，在15s內(nèi)阻力共做功為W阻＝﹣fx＝﹣0.4×10J＝﹣4J根據(jù)功率的計(jì)算公式，由圖可知，在第5s時(shí)刻，力F的瞬時(shí)功率最大，則Pmax＝F1v＝0.8×1W＝0.8W故答案為：2；﹣4；0.8?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于理解并應(yīng)用物理學(xué)中的基本概念，如功、功率以及力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。通過分析v﹣t圖和F﹣s圖，我們可以準(zhǔn)確地計(jì)算出力F對(duì)物體做的功、阻力做的功以及力F的最大瞬時(shí)功率。這不僅需要對(duì)物理學(xué)概念的深刻理解，還需要能夠從圖中提取關(guān)鍵信息并進(jìn)行計(jì)算的能力。15．（2024春?龍巖期中）質(zhì)量為50kg的攀巖者，花了500s的時(shí)間登上一峭壁，此時(shí)攀巖者位于出發(fā)點(diǎn)上方20m處。這一過程中該攀巖者克服重力做的功為10000J，攀巖者重力勢(shì)能變大（選填“變大”或“變小”），攀巖者克服重力做功的平均功率為20W。（g取10m/s2）【考點(diǎn)】功率的定義、物理意義和計(jì)算式的推導(dǎo)．【專題】定量思想；推理法；功率的計(jì)算專題；推理論證能力．【答案】10000；變大；20?！痉治觥肯扔?jì)算攀巖者的重力G，再利用功的計(jì)算公式W＝FL求出這一過程中該攀巖者克服重力做的功，再用功率計(jì)算公式P=W【解答】解：攀巖者的重力為：G＝mg＝50×10N＝500N這一過程中該攀巖者克服重力做的功為：W＝Gh＝500×20J＝10000J克服重力做功，重力勢(shì)能變大；克服重力做功的平均功率為：P=故答案為：10000；變大；20。【點(diǎn)評(píng)】本題考查功和功率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟悉功和功率的計(jì)算公式，直接代入公式計(jì)算即可。16．（2024春?福清市期中）福清農(nóng)村春節(jié)前都有搗碗（米）糕的習(xí)俗。搗碗（米）糕時(shí)，一人將“石杵”一起一落揮動(dòng)，另一人在“石杵”揮動(dòng)的間隙迅速翻動(dòng)米粉團(tuán)，直到米粉團(tuán)柔軟而有彈性。已知“石杵”質(zhì)量為15kg，每分鐘上下?lián)]動(dòng)20下，每次“石杵”重心上升的高度約為90cm，則“石杵”每分鐘克服重力做的功和相應(yīng)的功率分別約為2700J、45W（g取10m/s2）?！究键c(diǎn)】功率的定義、物理意義和計(jì)算式的推導(dǎo)．【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；功的計(jì)算專題；分析綜合能力．【答案】2700；45。【分析】根據(jù)功的計(jì)算公式與功率公式分析答題。【解答】解：每分鐘重力做功：W＝﹣nmgh＝﹣20×15×10×0.90J＝﹣2700J，則克服重力做功2700J克服重力做功的功率P=Wt=故答案為：2700；45。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)石杵的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用功的計(jì)算公式與功率公式即可解題。四．解答題（共4小題）17．（2025?選擇性）如圖，一雪塊從傾角θ＝37°的屋頂上的O點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到A點(diǎn)后離開屋頂。O、A間距離x＝2.5m，A點(diǎn)距地面的高度h＝1.95m，雪塊與屋頂?shù)膭?dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.125。不計(jì)空氣阻力，雪塊質(zhì)量不變，取sin37°＝0.6，重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）雪塊從A點(diǎn)離開屋頂時(shí)的速度大小v0；（2）雪塊落地時(shí)的速度大小v1，及其速度方向與水平方向的夾角α?！究键c(diǎn)】機(jī)械能與曲線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問題；斜拋運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動(dòng)專題；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】（1）雪塊到A點(diǎn)速度大小v0為5m/s；（2）雪塊到地面速度大小v1為8m/s，方向與水平方向夾角α為60°?！痉治觥浚?）對(duì)雪塊由靜止下滑到A點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解雪塊到A點(diǎn)速度大小；（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得求解雪塊到地面速度大小。雪塊由A點(diǎn)到地面的過程做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)矢量的合成與分解求解雪塊由A點(diǎn)到地面的速度與水平方向夾角。【解答】解：（1）雪塊由靜止下滑到A點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgxsinθ﹣μmgxcosθ=解得：v0＝5m/s（2）雪塊由A點(diǎn)到地面的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh+解得：v1＝8m/s雪塊由A點(diǎn)到地面的過程做斜拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為：vx＝v0cosθ，解得：vx＝4m/s由速度分解可得：cosα=解得：α＝60°答：（1）雪塊到A點(diǎn)速度大小v0為5m/s；（2）雪塊到地面速度大小v1為8m/s，方向與水平方向夾角α為60°?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用，以及拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，題目較簡(jiǎn)單。也可應(yīng)用牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答。18．（2025春?廣東期末）我校學(xué)子在理科活動(dòng)周中，進(jìn)行了水火箭發(fā)射表演。發(fā)射時(shí)在水火箭內(nèi)高壓空氣壓力作用下，水從水火箭尾部噴嘴向下高速噴出，外殼受到反沖作用面快速上升，如圖甲所示。發(fā)射時(shí)水火箭將殼內(nèi)質(zhì)量為m＝2.0kg的水相對(duì)地面以v＝6m/s的速度在極短時(shí)間內(nèi)豎直向下全部噴出，已知水火箭外殼質(zhì)量為m0＝0.4kg，上升階段空氣阻力恒為f0＝1N，不計(jì)水平方向的任何力，重力加速度g＝10m/s2。（1）求水火箭外殼能上升的最大高度H；（2）若外殼在下落過程中所受空氣阻力與速度成正比，即f＝kv（k＝0.4），向下落高度h＝20m時(shí)，開始勻速，其過程簡(jiǎn)圖如圖乙所示。求：①外殼勻速時(shí)的速度vm；②外殼從下落到勻速所經(jīng)歷的時(shí)間；③外殼從下落到勻速，空氣阻力所做的功。【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】定性思想；推理法；動(dòng)量定理應(yīng)用專題；理解能力．【答案】（1）水火箭外殼能上升的最大高度為36m（2）①外殼勻速時(shí)的速度為10m/s②外殼從下落到勻速所經(jīng)歷的時(shí)間為3s③外殼從下落到勻速，空氣阻力所做的功為﹣60J【分析】利用動(dòng)能定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算【解答】解：（1）噴水過程中，mv＝m0v0上升過程中，m0g+f0＝m0a02﹣v2＝﹣2aH解得H＝36m（2）①外殼勻速時(shí)，有m0g＝kvm解得vm＝10m/s②外殼從開始下落到恰好勻速，由動(dòng)量定理有m0v0＝m0gt﹣kvtvt＝h解得t＝3s③外殼從開始下落到恰好勻速，由動(dòng)能定理有12m0vm2-0＝m解得W1＝﹣60J。答：（1）水火箭外殼能上升的最大高度為36m（2）①外殼勻速時(shí)的速度為10m/s②外殼從下落到勻速所經(jīng)歷的時(shí)間為3s③外殼從下落到勻速，空氣阻力所做的功為﹣60J【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)物理學(xué)方法的理解，熟悉動(dòng)量定理公式19．（2025春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成60°角的力F＝40N拉一個(gè)木箱，在水平地面上沿直線勻速前進(jìn)了8m，求：（1）拉力F對(duì)木箱所做的功；（2）木箱克服摩擦力所做的功?！究键c(diǎn)】摩擦力做功的特點(diǎn)和計(jì)算；彈力（支持力、拉力、壓力等）做功的計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；功的計(jì)算專題；推理論證能力．【答案】（1）拉力F對(duì)木箱所做的功等于160J；（2）木箱克服摩擦力所做的功等于160J。【分析】（1）根據(jù)恒力做功公式W＝Fxcosθ即可求解拉力做功；（2）根據(jù)平衡條件求解摩擦力大小，根據(jù)Wf＝Ffx求解摩擦力做功?！窘獯稹拷猓海?）拉力對(duì)木箱所做的功為WF＝Fxcos60°，解得WF＝160J（2）根據(jù)平衡條件，摩擦力大小為Ff＝Fcos60°木箱克服摩擦力對(duì)所做的功Wf＝Ffx，解得Wf＝160J答：（1）拉力F對(duì)木箱所做的功等于160J；（2）木箱克服摩擦力所做的功等于160J?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)物體受力分析，求出力的大小，再由功的公式即可求得功的大小。20．（2025?西安校級(jí)模擬）如圖所示，ABC是半徑為R的光滑圓弧形輪滑賽道，A點(diǎn)與圓心O等高，B為最低點(diǎn)（位于水平地面上），圓弧BC所對(duì)的圓心角為60°。輪滑運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)以一定的初速度沿圓弧面滑下，從C點(diǎn)滑出后，運(yùn)動(dòng)員上升到的最高點(diǎn)與O點(diǎn)在同一水平面上，此后運(yùn)動(dòng)員恰好落到平臺(tái)上的D點(diǎn)，D點(diǎn)距水平地面的高為78R。已知運(yùn)動(dòng)員和輪滑鞋的總質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，運(yùn)動(dòng)員和輪滑（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出時(shí)的速度大?。唬?）運(yùn)動(dòng)員和輪滑鞋一起在B點(diǎn)受到軌道支持力的大??；（3）平臺(tái)D點(diǎn)離圓弧軌道C點(diǎn)的水平距離x及運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)在空中飛行時(shí)距直線OC的最大距離d?！究键c(diǎn)】動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；斜拋運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出時(shí)的速度大小等于23（2）在B點(diǎn)受到軌道支持力的大小等于103（3）平臺(tái)D點(diǎn)離圓弧軌道C點(diǎn)的水平距離x等于32R，在空中飛行時(shí)距直線OC的最大距離d等于【分析】（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出后，根據(jù)豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)求解從C點(diǎn)滑出時(shí)的速度大??；（2）從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理求解B點(diǎn)速度大小，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解支持力的大?。唬?）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出后，做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求解時(shí)間，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)求解水平距離，沿C點(diǎn)速度方向速度減為0時(shí)距直線OC的有最大距離?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出的速度大小為vC，運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出后，豎直上升的高度為h＝Rcos60°豎直方向有(聯(lián)立解得v（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員到B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB，從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理可得-在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有F解得聯(lián)立解得支持力大小為F（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出后，上升的過程有vCsin60°＝gt1設(shè)下降的時(shí)間為t2，則有1則D點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離x聯(lián)立解得x=由于從C點(diǎn)滑出時(shí)的速度與直線OC垂直，將運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)分解為沿C點(diǎn)速度方向和垂直C點(diǎn)速度方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其中沿C點(diǎn)速度方向的分加速度為a沿C點(diǎn)速度方向速度減為0所用時(shí)間為t則運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)在空中飛行時(shí)距直線OC的最大距離為d答：（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出時(shí)的速度大小等于23（2）在B點(diǎn)受到軌道支持力的大小等于103（3）平臺(tái)D點(diǎn)離圓弧軌道C點(diǎn)的水平距離x等于32R，在空中飛行時(shí)距直線OC的最大距離d等于【點(diǎn)評(píng)】解決本題時(shí)，要搞清人的運(yùn)動(dòng)過程，找出每個(gè)過程遵守的物理規(guī)律是關(guān)鍵。對(duì)于斜拋運(yùn)動(dòng)，要知道其研究方法是平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的分解法，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間。

考點(diǎn)卡片1．共點(diǎn)力的平衡問題及求解【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.共點(diǎn)力（1）定義：如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多力的作用，這些力共同作用在物體的在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。（2）力的合成的平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力。2.共點(diǎn)力平衡的條件（1）平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。（2）平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。3.對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解及應(yīng)用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy4.平衡條件的推論（1）二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。（3）多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力必定與另外（n﹣1）個(gè)力的合力等大、反向。5.解答共點(diǎn)力平衡問題的三種常用方法6.平衡中的臨界、極值問題a.臨界問題（1）問題特點(diǎn)：①當(dāng)某物理量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化。②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。（2）分析方法：基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。b.極值問題（1）問題界定：物體平衡的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值的問題。（2）分析方法：①解析法：根據(jù)物體平衡的條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。②圖解法：根據(jù)物體平衡的條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。7.“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型（1）“活結(jié)”與“死結(jié)”模型①“活結(jié)”一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩上彈力的大小一定相等，兩段繩合力的方向一定沿這兩段繩夾角的平分線。②“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩上的彈力不一定相等。（2）“活桿”與“死桿”模型①“活桿”：指輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)輕桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，輕桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起輕桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。②“死桿”：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則輕桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端B裝有一個(gè)小滑輪，繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛重物m。滑輪對(duì)繩的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB桿彈力的方向不沿桿的方向。【命題方向】例1：在如圖所示的甲、乙、丙、丁四幅圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一質(zhì)量為m的重物。當(dāng)滑輪和重物都靜止不動(dòng)時(shí)，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直。假設(shè)甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：對(duì)滑輪受力分析，受兩個(gè)繩子的拉力和桿的彈力；滑輪一直保持靜止，合力為零，故桿的彈力與兩個(gè)繩子的拉力的合力等值、反向、共線。解答：由于兩個(gè)繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，即四個(gè)選項(xiàng)中繩子的拉力是大小相等的，根據(jù)平行四邊形定則知兩個(gè)力的夾角越小，則合力越大，即滑輪兩邊繩子的夾角越小，繩子拉力的合力越大，故丁圖中繩子拉力合力最大，則桿的彈力最大，丙圖中夾角最大，繩子拉力合力最小，則桿的彈力最小，甲圖和乙圖中的夾角相同，則繩子拉力合力相等，則桿的彈力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小順序?yàn)椋篎D＞FA＝FB＞FC，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。本題考查的是力的合成與平衡條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用，要注意桿的彈力可以沿著桿的方向也可以不沿著桿方向，結(jié)合平衡條件分析是關(guān)鍵。例2：如圖所示，兩根等長(zhǎng)的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G。則（）A.兩繩對(duì)日光燈拉力的合力大小等于GB.兩繩的拉力和重力不是共點(diǎn)力C.兩繩的拉力大小均為22D.兩繩的拉力大小均為G分析：兩繩的拉力和重力是共點(diǎn)力，根據(jù)合力為零分析AB選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱性可知，左右兩繩的拉力大小相等，分析日光燈的受力情況，由平衡條件求解繩子的拉力大小。解答：B．對(duì)日光燈受力分析如圖：兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這三個(gè)力是共點(diǎn)力，故B錯(cuò)誤；A．由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，故A正確；CD．由于兩個(gè)拉力的夾角成直角，且都與豎直方向成45°角，則由力的平行四邊形定則可知：G=F12+F22，F(xiàn)1＝F2，解得：F1＝F故選：AC。點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡，解答本題的關(guān)鍵是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行力的合成，利用平衡條件建立方程進(jìn)行解答。例3：如圖，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為（）A.mgB.33C.12D.14分析：根據(jù)物體的受力平衡，依據(jù)幾何關(guān)系求解即可。解答：依題得，要想CD水平，則各繩都要緊繃，根據(jù)幾何關(guān)系可知，AC與水平方向的夾角為60°，結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖所示因此CD的拉力為T＝mg?tan30°D點(diǎn)受CD繩子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，則D點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則CD繩子對(duì)D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的F1以及另一分力F2。由幾何關(guān)系可知，當(dāng)F2與BD垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2的大小即為拉力大小，因此有F2min＝T?sin60°=1故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C。點(diǎn)評(píng)：本題考查的是物體的受力平衡，解題的關(guān)鍵是當(dāng)F2與BD垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2的大小即為拉力大小。例4：如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻壁上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向的夾角為30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體（都處于靜止?fàn)顟B(tài)），求：（1）細(xì)繩AC的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力；（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力。分析：（1）根據(jù)力的分解及幾何關(guān)系解答。（2）圖甲中對(duì)滑輪受力分析，運(yùn)用合成法求解細(xì)繩AC段的張力FAC與輕桿BC對(duì)C端的支持力；（3）乙圖中，以C點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解細(xì)繩EG段的張力F2以及輕桿HG對(duì)G端的支持力。解答：下圖（a）和下圖（b）中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖（a）和右圖（b）所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。（1）上圖（a）中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，輕繩AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上圖（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上圖（a）中，根據(jù)FAC＝FCD＝M1g且夾角為120°故FNC＝FAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上圖（b）中，根據(jù)平衡方程有FNG=M2gtan答：（1）輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EG的張力FEG之比為M1（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力為M1g，指向斜右上方；（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力大小為3M2g方向水平向右。點(diǎn)評(píng)：本題首先要抓住定滑輪兩端繩子的特點(diǎn)，其次要根據(jù)平衡條件，以C、G點(diǎn)為研究對(duì)象，按力平衡問題的一般步驟求解?！窘忸}思路點(diǎn)撥】1.在分析問題時(shí)，注意“靜止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，a=02.解答共點(diǎn)力平衡問題的一般步驟（1）選取研究對(duì)象，對(duì)于有相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，應(yīng)明確所選研究對(duì)象是系統(tǒng)整體還是系統(tǒng)中的某一個(gè)物體（整體法或隔離法）。（2）對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力分析圖。（3）對(duì)研究對(duì)象所受的力進(jìn)行處理，對(duì)三力平衡問題，一般根據(jù)平衡條件畫出力合成時(shí)的平行四邊形。對(duì)四力或四力以上的平衡問題，一般建立合適的直角坐標(biāo)系，對(duì)各力按坐標(biāo)軸進(jìn)行分解。（4）建立平衡方程，對(duì)于四力或四力以上的平衡問題，用正交分解法列出方程組。3.臨界與極值問題的分析技巧（1）求解平衡中的臨界問題和極值問題時(shí)，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。（2）臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問題，而是要把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或結(jié)論。2．傾斜傳送帶模型【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.傳送帶問題利用傳送帶運(yùn)送物體，涉及摩擦力的判斷、物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用問題。2.分類傳送帶問題包括水平傳送帶和傾斜傳送帶兩類問題。3.常見情況分析（條件說(shuō)明：傳送帶以速度v勻速運(yùn)行，v0為物體進(jìn)人傳送帶的初速度）【命題方向】如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角為θ＝37°，AB的長(zhǎng)度為64m，傳送帶以20m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A點(diǎn)無(wú)初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為8kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）分析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度—時(shí)間公式求出勻加速至物體與傳送帶共速的時(shí)間。當(dāng)物體速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解答：物體放上傳送帶后，受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，直至與傳送帶速度相等。設(shè)這一過程所需的時(shí)間為t1，物體下滑的位移為x1，則由牛頓第二定律，有：mgsin37°+μmgcos37°＝ma1可得a1＝g（sin37°+μcos37°）＝10×（0.6+0.5×0.8）m/s2＝10m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：v＝a1t1解得：t1=va1則x1=12a1t12=12×10×物體與傳送帶達(dá)到共同速度時(shí)，因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ，物體將繼續(xù)勻加速下滑，設(shè)再經(jīng)t2時(shí)間物體滑至B端，加速度為a2，則mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2可得a2＝2m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有LAB﹣x1＝vt2+解得：t2＝2s故物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的總時(shí)間為t＝t1+t2＝2s+2s＝4s答：物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的總時(shí)間為4s。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，來(lái)判斷其運(yùn)動(dòng)情況，要注意滑動(dòng)摩擦力方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反?！窘忸}思路點(diǎn)撥】明確傳送帶的類型，對(duì)物塊做好受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行解答。需要綜合運(yùn)用力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律的相關(guān)內(nèi)容。3．斜拋運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：物體將以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)叫做拋體運(yùn)動(dòng)。2．方向：直線運(yùn)動(dòng)時(shí)物體的速度方向始終在其運(yùn)動(dòng)軌跡的直線方向上；曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲線這一點(diǎn)的切線方向。因此，做拋體運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向，在其運(yùn)動(dòng)軌跡各點(diǎn)的切線方向上，并指向物體前進(jìn)的方向。注：由于曲線上各點(diǎn)的切線方向不同，所以，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻都在改變。3．拋體做直線或曲線運(yùn)動(dòng)的條件：（1）物體做直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)物體所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)。（2）物體做曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)物體所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。4．平拋運(yùn)動(dòng)（1）定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，且只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。（2）條件：①初速度方向?yàn)樗?；②只受重力作用。?）規(guī)律：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。（4）公式：速度公式：水平方向：v位移公式：水平方向：x=v0tanα=5．斜拋運(yùn)動(dòng)（1）定義：將物體以一定的初速度沿斜上方拋出，僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做斜拋運(yùn)動(dòng)。（2）條件：①物體有斜向上的初速度；②僅受重力作用。（3）規(guī)律：斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所以斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（4）公式：水平方向初速度：【命題方向】例1：某學(xué)生在體育場(chǎng)上拋出鉛球，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知在B點(diǎn)時(shí)的速度與加速度相互垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大B．D點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小分析：不計(jì)空氣阻力，拋體在空中只受重力作用，機(jī)械能守恒；拋體運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的勻變速運(yùn)動(dòng)。解答：A、拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，D點(diǎn)位置低，重力勢(shì)能小，故動(dòng)能大，速度大，故A正確；B、拋體運(yùn)動(dòng)，只受重力，加速度恒為g，不變，故B錯(cuò)誤；C、從B到D是平拋運(yùn)動(dòng)，重力一直向下，速度是切線方向，不斷改變，故只有最高點(diǎn)B處加速度與速度垂直，故C錯(cuò)誤；D、從B到D是平拋運(yùn)動(dòng)，加速度豎直向下，速度方向是切線方向，故夾角不斷減小，故D錯(cuò)誤。故選：A。點(diǎn)評(píng)：拋體運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，拋體運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。例2：如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。若拋射點(diǎn)B向籃板方向移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是（）A．增大拋射速度v0，同時(shí)減小拋射角θB．減小拋射速度v0，同時(shí)減小拋射角θC．增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0D．增大拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0分析：解決本題巧用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，由于題目中緊抓住籃球垂直打到籃板，故可以看成平拋運(yùn)動(dòng)，則有水平速度越大，落地速度越大，與水平面的夾角越小。解答：可以將籃球的運(yùn)動(dòng)，等效成籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水平速度越大時(shí)，拋出后落地速度越大，與水平面的夾角則越小。若水平速度減小，則落地速度變小，但與水平面的夾角變大。因此只有增大拋射角，同時(shí)減小拋出速度，才能仍垂直打到籃板上，所以只有C正確，ABD均錯(cuò)誤。故選：C。點(diǎn)評(píng)：本題采用了逆向思維，降低了解決問題的難度。若仍沿題意角度思考，解題很煩同時(shí)容易出錯(cuò)。【解題方法點(diǎn)撥】類平拋運(yùn)動(dòng)：1．定義：當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，物體做類平拋運(yùn)動(dòng)。2．類平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。（2）特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解。3．類平拋運(yùn)動(dòng)問題的求解思路：根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)判斷該問題屬于類平拋運(yùn)動(dòng)問題﹣﹣求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度﹣﹣根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解。4．類拋體運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體在巨力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體的初速度不為零且與外力不在一條直線上，物體所做的運(yùn)動(dòng)就是類拋體運(yùn)動(dòng)。在類拋體運(yùn)動(dòng)中可采用正交分解法處理問題，基本思路為：①建立直角坐標(biāo)系，將外力、初速度沿這兩個(gè)方向分解。②求出這兩個(gè)方向上的加速度、初速度。③確定這兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇合適的方程求解。4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。也可說(shuō)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：線速度的方向時(shí)刻在變，因此是一種變速運(yùn)動(dòng)。3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)①定義：角速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。②性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向始終指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。③質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。（2）非勻速圓周運(yùn)動(dòng)①定義：線速度大小不斷變化的圓周運(yùn)動(dòng)。②合力的作用a、合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小。b、合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向。【命題方向】對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下面說(shuō)法正確的是（）A、相等的時(shí)間里通過的路程相等B、相等的時(shí)間里通過的弧長(zhǎng)相等C、相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同D、相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過的角度相等分析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等，則路程也相等，相等弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的圓心角，則相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度也相等。位移是矢量，有方向，相等的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的弦長(zhǎng)，則位移的大小相等，但方向不同。解答：AB、勻速圓周運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等，路程相等。故AB正確。C、相等的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的弦長(zhǎng)，所以相等時(shí)間內(nèi)位移的大小相等，但方向不同，所以相等時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移不同。故C錯(cuò)誤。D、相等的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的圓心角，所以相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等。故D正確。故選：ABD。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，所以相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等，路程也相等?！窘忸}思路點(diǎn)撥】1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的比較項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是速度大小不變，方向時(shí)刻變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度大小不變而方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)是速度大小和方向都變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度大小和方向都變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)加速度加速度方向與線速度方向垂直。即只存在向心加速度，沒有切向加速度由于速度的大小、方向均變，所以不僅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不斷改變向心力F合F合5．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓周運(yùn)動(dòng)的過程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來(lái)源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．6．向心加速度的表達(dá)式及影響向心加速度大小的因素【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.向心加速度的表達(dá)式為an＝ω2r=v2r=4π2rT2.由表達(dá)式可知，向心加速度與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與線速度、角速度、半徑、周期、轉(zhuǎn)速等參數(shù)有關(guān)。3.對(duì)于公式an=該公式表明，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成反比；當(dāng)運(yùn)動(dòng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與線速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及線速度的圓周運(yùn)動(dòng)問題或有兩個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)且它們的線速度相同的情景。4.對(duì)于公式an＝ω2r該公式表明，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成正比；當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及角速度的圓周運(yùn)動(dòng)問題或有兩個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)且它們的角速度相同的情景。5.向心加速度與半徑的關(guān)系根據(jù)上面的討論，加速度與半徑的關(guān)系與物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)。若線速度一定，an與r成反比；若角速度（或周期、轉(zhuǎn)速）一定，an與r成正比。如圖所示?！久}方向】B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的頻率為4Hz，B的頻率為2Hz，則兩球的向心加速度之比為（）A、1：1B、2：1C、8：1D、4：1分析：根據(jù)頻率之比求出角速度之比，結(jié)合a＝rω2求出向心加速度之比．解答：根據(jù)角速度ω＝2πf，知A、B的角速度之比為2：1，根據(jù)a＝rω2知，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，則向心加速度之比為8：1．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。故選：C。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握向心加速度與角速度的關(guān)系公式，以及知道角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系．【解題思路點(diǎn)撥】向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。在比較物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：（1）先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同；（2）在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比；在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比。7．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)地球上的物體而言，受到的萬(wàn)有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響，近似認(rèn)為萬(wàn)有引力完全等于重力。即GMmR化簡(jiǎn)得到：GM＝gR2其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個(gè)式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱為黃金代換公式?！久}方向】火星探測(cè)器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計(jì)一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬(wàn)有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．運(yùn)用黃金代換式GM＝gR2求出問題．解答：（1）著陸器從最高點(diǎn)落至火星表面過程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物體，重力等于火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質(zhì)量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的質(zhì)量M是2h點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見的問題．【解題思路點(diǎn)撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。2.應(yīng)用黃金代換時(shí)要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬(wàn)有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關(guān)鍵字。8．天體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的變化【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.本考點(diǎn)旨在針對(duì)衛(wèi)星變軌過程中的機(jī)械能變化情況。2.衛(wèi)星變軌有兩種情況，一種是低軌加速進(jìn)高軌；一種是高軌減速進(jìn)低軌。3.加速過程需要發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，根據(jù)牛頓第三定律，氣體對(duì)衛(wèi)星的作用力向前，對(duì)衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增加；反之，減速過程需要發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，根據(jù)牛頓第三定律，氣體對(duì)衛(wèi)星的作用力向后，對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能減小?！久}方向】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．（如圖所示）．則衛(wèi)星分別在1、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C、衛(wèi)星在軌道3上具有的機(jī)械能大于它在軌道1上具有的機(jī)械能D、衛(wèi)星在軌道3上的向心加速度大于它在軌道1上的向心加速度分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．解答：A、B、D、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F＝F向F＝GMmF向＝mv2r=mω2r＝m（2因而GMmr2=mv2r=mω2r＝m（解得v=GMrω=vra=GMr軌道3半徑比軌道1半徑大，根據(jù)①②④三式，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，角速度也較大，向心加速度同樣較大，故A、B、D均錯(cuò)誤；C、衛(wèi)星從軌道1到軌道3需要克服引力做較多的功，故在軌道3上機(jī)械能較大，故C正確；故選：C。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論?！窘忸}思路點(diǎn)撥】1.衛(wèi)星在變軌的時(shí)候需要經(jīng)過精密的速度調(diào)控以進(jìn)入精確的軌道，所以衛(wèi)星有多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)全方位的加減速。2.單獨(dú)的比較物體在高軌和低軌的機(jī)械能是困難的，因?yàn)槲矬w在低軌的勢(shì)能小，動(dòng)能大；在高軌的勢(shì)能大，動(dòng)能??；而如果有特定的運(yùn)動(dòng)方式將兩個(gè)軌道聯(lián)系起來(lái)，就可以對(duì)物體在兩個(gè)軌道的機(jī)械能進(jìn)行比較了。9．重力做功的特點(diǎn)和計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.表達(dá)式：WG＝mgh＝mg（h1﹣h2），其中h1、h2分別表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度2.特點(diǎn)：①只跟物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．②物體下降時(shí)重力做正功，物體被舉高時(shí)重力做負(fù)功．③重力做功的多少與參考平面無(wú)關(guān)。【命題方向】物體沿不同的路徑從A滑到B，如圖所示，則（）A、沿路徑ACB重力做的功大些B、沿路徑ADB重力做的功大些C、沿路徑ACB和ADB重力做功一樣多D、條件不足，無(wú)法判斷分析：解答本題應(yīng)明確重力做功的特點(diǎn)：重力做功與高度差有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．解答：由A到B不管沿哪條路徑高度差相同，則重力做功相同。則C正確，ABD錯(cuò)誤故選：C。點(diǎn)評(píng)：本題考查重力做功的特點(diǎn)，一定要掌握重力做功只和高度有關(guān)．【解題思路點(diǎn)撥】1.重力做功只與初、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。2.計(jì)算重力做功的步驟為：①確定物體重力的大?。虎诖_定物體在豎直方向上的位移大??；③如果物體向上運(yùn)動(dòng)，重力做負(fù)功；如果物體向下運(yùn)動(dòng)，重力做負(fù)功。10．摩擦力做功的特點(diǎn)和計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.摩擦力做功的特點(diǎn)：（1）摩擦力做功與路程有關(guān)。（2）摩擦力可能做負(fù)功、可能做正功也可能不做功。例如物體在粗糙的地面上滑動(dòng)直到停止，這個(gè)過程中物體與地面間的摩擦力對(duì)物體做負(fù)功；將煤炭放在傳送帶上，煤炭最終和傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，煤炭與傳送帶間的摩擦力對(duì)煤炭做正功；擦黑板的過程中，黑板與黑板擦之間的摩擦力對(duì)黑板不做功?？傊Σ亮?duì)物體做什么功，也遵循常規(guī)力做功的判斷方法，即當(dāng)力與位移成銳角，則力對(duì)物體做正功；力與位移成鈍角，則力對(duì)物體做負(fù)功；力與位移成直角，則力對(duì)物體不做功。2.摩擦力做功的計(jì)算公式摩擦力做功W＝fs。s是指路程。【命題方向】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)在使斜面體向右水平勻速移動(dòng)距離L，則摩擦力對(duì)物體做功為（物體與斜面體保持相對(duì)靜止）（）A、0B、﹣μmgLcosθC、mgLsinθcos2θD、mgLsinθcosθ分析：對(duì)物體受力分析，可以求得摩擦力，再由功的公式即可求得對(duì)物體做的功的大小．解答：物體處于靜止，對(duì)物體受力分析可得，在豎直方向mg＝Ncosθ+fsinθ在水平分析Nsinθ