人教版初中數(shù)學(xué)八人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.2三角形全等的判定（第4課時(shí)）1．如圖，已知△ABC，AB＝AC，點(diǎn)D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的是（）．A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC2．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件__________，使得△EAB≌△BCD．3．如圖，已知AD＝BC，AE⊥BD，CF⊥BD，AE＝CF．求證：AB＝CD．4．四邊形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）AD∥BC．5．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BF＝CE．求證：（1）∠B＝∠C；（2）AD平分∠BAC．

參考答案1．【答案】C【解析】由題意知AB＝AC，AD＝AD．對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)∠ADB＝∠ADC可得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后根據(jù)HL即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．2．【答案】AE＝CB（或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等）【解析】由題意知∠A＝∠C＝90°，AB＝CD．若利用“SAS”，可添加AE＝CB；若利用“HL”，可添加EB＝BD；若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD＝90°；若添加∠E＝∠DBC，可利用“AAS”證明．綜上所述，可添加的條件為AE＝CB（或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等）．3．【答案】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴△AED與△CFB都是直角三角形．在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．∴∠ADB＝∠CBD．在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SAS）．∴AB＝CD．4．【答案】證明：（1）∵BE＝DF，∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°．在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）．（2）由（1）知，Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC．5．【答案】證明：（1）∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠CED＝∠BFD＝90°．又∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD．在Rt△BFD和Rt△CED中，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）．∴∠B＝∠C．（2）∵△BFD≌△CED