人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊12.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時）1．三條直線l1，l2，l3相互交叉，交點分別為A，B，C，在平面內(nèi)找一個點，使它到三條直線的距離相等，則這樣的點共有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且O到三邊AB，BC，CA的距離OF＝OD＝OE，若∠BAC＝100°，則∠BOC的度數(shù)為（）．A．140° B．145° C．150° D．155°3．如圖，在△ACB中，∠C＝90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點D，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若點D到AB的距離為1，則S△ABC＝________．4．如圖，已知射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，點D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OA，OB上，如果要想證得OE＝OF，只需要添加以下四個條件中的某一個即可，請寫出所有可能的條件的序號________．①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④EF⊥OC．5．如圖，BE＝CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB＝DC，求證：AD是∠EAC的平分線．

參考答案1．【答案】D【解析】如圖，作直線l1，l2，l3所圍成的△ABC的外角平分線和內(nèi)角平分線，內(nèi)角平分線相交于點P1，外角平分線相交于點P2，P3，P4，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可得，這4個點到三條直線的距離分別相等．2．【答案】A【解析】∵點O到三角形的三邊AB，BC，CA的距離OF＝OD＝OE，∴點O是三角形三條角平分線的交點．∵∠BAC＝100°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－100°＝80°．∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×80°＝40°．在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－40°＝140°．3．【答案】6【解析】如圖，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC于G．∵∠CAB與∠CBA的平分線交于點D，點D到AB的距離為1，∴DF＝DG＝DE＝1．∴S△ABC＝×AB×1＋×BC×1＋×AC×1＝6．4．【答案】①②④【解析】∵射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，∴OC平分∠AOB．①若∠ODE＝∠ODF，根據(jù)ASA定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE＝OF，故①正確；②若∠OED＝∠OFD，根據(jù)AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE＝OF，故②正確；③若ED＝FD，不能得出OE＝OF，故③錯誤；④若EF⊥OC，根據(jù)ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE＝OF，故④正確．故答案為①②④．5．【答案】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED＝∠CFD．∴△BDE與△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF