2022-2023學年廣東省深圳市鹽田區(qū)八年級下學期期末數(shù)學試題及答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列不等式中，解集為x＞﹣1的是（）A．3x＞3 B．﹣3x＞﹣3 C．3x＜﹣3 D．﹣3x＜32．（3分）下列圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若x＞y，則（）A．xz＞yz B．x﹣3＞y+3 C．x2＜x2 D．24．（3分）正多邊形的每個內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（3分）下列從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a(chǎn)m+an+1＝a（m+n）+1 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）26．（3分）菱形的兩條對角線的長分別是4cm和6cm，則菱形的面積是（）A．10cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm27．（3分）由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形，且∠A為頂角的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，點B′落在BC上，∠CB′C′＝44°，則∠B＝（）A．68° B．56° C．46° D．44°9．（3分）將一個邊長為2cm的正方形與一個長、寬分別為4cm、1cm的矩形重疊在一起．下列圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．10．（3分）矩形OABC在直角坐標系中，直線y1＝ax+b過點B（3，2），D（0，﹣2），直線y2＝mx+n過點A，C．給出4個結(jié)論：①當x=32時，y1＝0；②當x＞2時，y1＞y2；③AC⊥BD；④P為x軸上動點，當點P運動到OA中點時，PC+A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）若代數(shù)式11-x有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．13．（3分）如圖，兩條射線AE∥BF，點C，D分別在射線BF，AE上，只需添加一個條件，即可判斷四邊形ABCD為平行四邊形．這個條件可以是．14．（3分）若分式x2x-1的值為0，則x＝15．（3分）如圖，Rt△ABC沿某方向平移一定距離得到Rt△DEF，直角頂點C恰為DE中點，連接AD，CF，BE．給出結(jié)論：①AB∥DE；②∠CBE＝∠BCE；③四邊形ACFD為菱形，其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.16．（8分）增加一個單項式，使得多項式16a2+1能運用完全平方公式進行因式分解．寫出所有這樣的單項式，并進行因式分解．17．（8分）買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，1kg奉節(jié)臍橙買入價比1kg贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．（1）求這兩種臍橙的買入價；（2）某商家購進相同重量的兩種臍橙，以10元/kg售價賣出奉節(jié)臍橙，若售完全部臍橙后所獲利潤不低于20%，贛南臍橙售價至少為多少元？18．（8分）如圖，在邊長為單位1的小正方形組成的網(wǎng)格中，完成如下操作：（1）將四邊形ABCD向右平移4個單位長度，得到四邊形A1B1C1D1；（2）以點B1為對稱中心，畫出與四邊形A1B1C1D1成中心對稱的四邊形A2B1C2D2．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）供應商處甲物品600元/套，乙物品40元/套，佳佳擬采購甲物品50套，乙物品若干套（超過200套）．供應商給出兩種優(yōu)患方案一一方案一（“買一送一”）：購買一套甲物品，贈送一套乙物品；方案二（“打折”）：購買乙物品200套以上超出部分按原價打八折，但甲物品不打折，佳佳選擇哪種方案更劃算？說明理由．20．（9分）如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3cm，將紙片沿對角線AC對折，點B的對應點B′恰好落在BA的延長線上，B′C與AD邊交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形．（1）求證：△B′BC是等邊三角形；（2）求對折后重疊部分的面積．21．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BD＝2CD，E是AB的中點，佳佳用無刻度直尺進行如下操作：①連接ED；②連接CE，交BD于點F；③連接AF，交DE于點P；④作射線BP，交AD于點H．（1）判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由；（2）求證：BH⊥AD；（3）若EF＝3cm，BH＝8cm，求四邊形ABCD的面積．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22．（12分）定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解為x＝4，不等式組x-2＞0x＜5的解集為2＜x＜5，因2＜4＜5，故方程4（1）在方程①5x+2＝0，②34x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組8x+6＜9x+5（2）若不等式組x-12≤（3）若方程2x+3＝x+6，2x+5=32（x+4）都是關(guān)于x的不等式組2x＜23．（12分）△ADE和△ABC都是等腰三角形，∠ADE＝∠BAC＝90°，P為AE中點，連接DP．（1）如圖1，點A，B，D在同一條直線上，直接寫出DP與AE的位置關(guān)系；（2）將圖1中的△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當AD落在圖2所示位置時，點C，D，P恰好在同一條直線上．①在圖2中，按要求補全圖形，并證明∠BAE＝∠ACP；②連接BD，交AE于點F．判斷并證明線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列不等式中，解集為x＞﹣1的是（）A．3x＞3 B．﹣3x＞﹣3 C．3x＜﹣3 D．﹣3x＜3【考點】解一元一次不等式．版權(quán)所有【分析】分別求出各不等式的解集即可．【解答】解：A、∵3x＞3，∴x＞1，不符合題意；B、∵﹣3x＞3，∴x＜﹣1，不符合題意；C、∵3x＜﹣3，∴x＜﹣1，不符合題意；D、∵﹣3x＜3，∴x＞﹣1，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．版權(quán)所有【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進而求解．【解答】解：A、該圖形是中心對稱圖形，符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）若x＞y，則（）A．xz＞yz B．x﹣3＞y+3 C．x2＜x2 D．2【考點】不等式的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】運用不等式的性質(zhì)對各選項進行逐一辨別．【解答】解：∵x＞y，∴僅當z＞0時，xz＞yz成立，∴選項A不符合題意；∵x＞y，∴x﹣3＞x﹣3，∴選項B符合題意；∵x＞y，∴x2∴選項C不符合題意；∵x＞y，∴2x+1＞2y+1，∴選項D符合題意，故選：D．【點評】此題考查了不等式性質(zhì)的應用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．4．（3分）正多邊形的每個內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．5【考點】多邊形內(nèi)角與外角．版權(quán)所有【分析】方法一：根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)為72°，再用外角和360°除以72°，計算即可得解；方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：∵正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，∴每一個外角的度數(shù)為180°﹣108°＝72°，∴邊數(shù)＝360°÷72°＝5，方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個多邊形的邊數(shù)為5．故選：D．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡便，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a(chǎn)m+an+1＝a（m+n）+1 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2【考點】因式分解的意義．版權(quán)所有【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)m+an+1＝a（m+n）+1，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．x2+4x+4＝（x+2）2，從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6．（3分）菱形的兩條對角線的長分別是4cm和6cm，則菱形的面積是（）A．10cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2【考點】菱形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【解答】解：∵菱形的兩條對角線的長分別為4cm和6cm，∴面積為12×4×6=12（cm故選：B．【點評】本題主要考查菱形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的面積等于對角線乘積的一半．7．（3分）由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形，且∠A為頂角的是（）A． B． C． D．【考點】作圖—復雜作圖；等腰三角形的判定．版權(quán)所有【分析】分別根據(jù)作圖的痕跡，判斷是否符合題意．【解答】解：A：根據(jù)作圖得：∠A＝∠B，不合題意；B：根據(jù)作圖得：AB＝AC，符合題意；C：根據(jù)作圖得：AB＝BC，不符合題意；D：根據(jù)作圖得：AC＝BC，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了復雜作圖，掌握常見幾種基本作圖方法是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，點B′落在BC上，∠CB′C′＝44°，則∠B＝（）A．68° B．56° C．46° D．44°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠B＝∠AB'C'，AB＝AB'，再根據(jù)平角的定義即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，∴∠B＝∠AB'C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝∠AB'C'，又∵∠CB'C'＝44°，∴∠B=180°-44°2=故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應邊、對應角相等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）將一個邊長為2cm的正方形與一個長、寬分別為4cm、1cm的矩形重疊在一起．下列圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．【考點】正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】分別計算出各個圖形的重疊部分面積即可求解．【解答】解：B．S陰影＝1×2＝2（cm2）；C．設(shè)重疊的平行四邊形的較短邊為x，則較長邊為4+(2-x)2，由正方形的面積＝重疊部分的面積+2個小直角三角形面積，可得4＝1×4+(2-x)解得x=2∴S重疊部分＝2x=4D．S重疊部分=(22-2+2A．圖A與圖C對比，因為圖A的傾斜度比圖C的傾斜度小，∴圖A的底比圖C的底小，∵兩圖為等高不等底，∴圖A陰影部分的面積小于圖C陰影部分的面積；故選：C．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算，找出陰影部分四邊形的特征，得出傾斜度越大的面積越大，是解答本題的關(guān)鍵．10．（3分）矩形OABC在直角坐標系中，直線y1＝ax+b過點B（3，2），D（0，﹣2），直線y2＝mx+n過點A，C．給出4個結(jié)論：①當x=32時，y1＝0；②當x＞2時，y1＞y2；③AC⊥BD；④P為x軸上動點，當點P運動到OA中點時，PC+A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；矩形的性質(zhì)；軸對稱﹣最短路線問題；一次函數(shù)的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】利用待定系數(shù)法求得直線l1的解析式，然后把x=32代入求得對應的函數(shù)值即可判斷①；求得直線l2的解析式，兩直線解析式聯(lián)立，求得交點E的坐標，根據(jù)圖象即可判斷②；假設(shè)AC⊥BD，則∠CED＝90°＝∠COA，由∠DCE＝∠ACO，則∠CDE＝∠CAO，通過解直角三角形求得sin∠CDE≠sin∠CAO，即可判斷③；作點E的對稱點E′，連接CE′，交x軸于點P，求得直線CE′與x軸的交點即可判斷【解答】解：∵直線y1＝ax+b過點B（3，2），D（0，﹣2），∴3a+b=2b=-2，解得a=∴y1=43x當x=32時，y1=4由題意可知A（3，0），C（0，2），∵直線y2＝mx+n過點A，C，∴3m+n=0n=2，解得m=-∴y2=-23由y=43x-2∴E（2，23由圖象可知，當x＞2時，y1＞y2，故②正確；假設(shè)AC⊥BD，則∠CED＝90°＝∠COA，由∠DCE＝∠ACO，則∠CDE＝∠CAO，∵A（3，0），C（0，2），E（2，23∴AC=32+2∵C（0，2），D（0，﹣2），∴OC＝2，CD＝4，∴sin∠CDE=CECD=373∴∠CDE≠∠CAO，故③錯誤；作點E的對稱點E′，連接CE′，交x軸于點P，此時PC+PE的值最小，∵點E（2，23∴點E關(guān)于x軸的對稱點為E′（2，-2設(shè)直線CE′的解析式為y＝kx+2，∴-23=2k+2，解得∴直線CE′的解析式為y=-43令y＝0，則0=-43x+2，解得x∴P（32∴當點P運動到OA中點時，PC+PE的值最小，故④正確．故選：D．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩條直線的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式，矩形的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）若代數(shù)式11-x有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠1【考點】分式有意義的條件．版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：1﹣x≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．版權(quán)所有【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，兩條射線AE∥BF，點C，D分別在射線BF，AE上，只需添加一個條件，即可判斷四邊形ABCD為平行四邊形．這個條件可以是AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．【考點】平行四邊形的判定．版權(quán)所有【分析】在四邊形ABCD中，AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形與一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求解即可求得答案．【解答】解：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∴再加條件AB∥CD或AD＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．【點評】此題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若分式x2x-1的值為0，則x＝0【考點】分式的值為零的條件．版權(quán)所有【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：根據(jù)題意，得x＝0且2x﹣1≠0．解得x＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少．15．（3分）如圖，Rt△ABC沿某方向平移一定距離得到Rt△DEF，直角頂點C恰為DE中點，連接AD，CF，BE．給出結(jié)論：①AB∥DE；②∠CBE＝∠BCE；③四邊形ACFD為菱形，其中正確結(jié)論的序號是①②．【考點】菱形的判定；平移的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】由平移的性質(zhì)得出AB∥DE，得出①正確；由平移的性質(zhì)得出AC∥DF，AC＝DF，得出四邊形ACFD是平行四邊形，③錯誤，由四邊形ACFD是平行四邊形得出AD＝CF，由C恰為DE中點，得出CF＝CE，由平移的性質(zhì)得出AB∥DE，AB＝DE，得出四邊形ABED是平行四邊形，得出AD＝BE，繼而得出CE＝BE，得出∠CBE＝∠BCE，②正確；【解答】解：∵Rt△ABC平移，得到Rt△DEF，∴AB∥DE，得出①正確；∵平移，∴AC∥DF，AC＝DF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，得出③錯誤；∴AD＝CF，∵C恰為DE中點，∴CF＝CE，∴AD＝CE，∵平移，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD＝BE，∴BE＝CE，∴∠CBE＝∠BCE，②正確；故答案為：①②．【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握平移的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.16．（8分）增加一個單項式，使得多項式16a2+1能運用完全平方公式進行因式分解．寫出所有這樣的單項式，并進行因式分解．【考點】因式分解﹣運用公式法；單項式．版權(quán)所有【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)進行解答即可．【解答】解：∵16a2+8a+1＝（4a+1）2，16a2﹣8a+1＝（4a﹣1）2，64a4+16a2+1＝（8a2+1）2，∴新增單項式為：8a或﹣8a或64a4．【點評】本題主要考查的是因式分解﹣運用公式法、單項式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解決此題的關(guān)鍵．17．（8分）買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，1kg奉節(jié)臍橙買入價比1kg贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．（1）求這兩種臍橙的買入價；（2）某商家購進相同重量的兩種臍橙，以10元/kg售價賣出奉節(jié)臍橙，若售完全部臍橙后所獲利潤不低于20%，贛南臍橙售價至少為多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)奉節(jié)臍橙的買入價為x元/kg，則贛南臍橙的買入價為（x+4）元/kg，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用240元買入奉節(jié)臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出奉節(jié)臍橙的買入價，再將其代入x+4中，即可求出贛南臍橙的買入價；（2）設(shè)贛南臍橙售價為y元/kg，該商家購進akg奉節(jié)臍橙，則購進了akg贛南臍橙，利用總利潤＝銷售單價×購進數(shù)量﹣買入單價×購進數(shù)量，結(jié)合所獲利潤不低于20%，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)奉節(jié)臍橙的買入價為x元/kg，則贛南臍橙的買入價為（x+4）元/kg，根據(jù)題意得：240x解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝8是所列方程的解，且符合題意，∴x+4＝8+4＝12．答：奉節(jié)臍橙的買入價為8元/kg，贛南臍橙的買入價為12元/kg；（2）設(shè)贛南臍橙售價為y元/kg，該商家購進akg奉節(jié)臍橙，則購進了akg贛南臍橙，根據(jù)題意得：10a﹣8a+ay﹣12a≥（8a+12a）×20%，解得：y≥14，∴y的最小值為14．答：贛南臍橙售價至少為14元．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．18．（8分）如圖，在邊長為單位1的小正方形組成的網(wǎng)格中，完成如下操作：（1）將四邊形ABCD向右平移4個單位長度，得到四邊形A1B1C1D1；（2）以點B1為對稱中心，畫出與四邊形A1B1C1D1成中心對稱的四邊形A2B1C2D2．【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．版權(quán)所有【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點A、B、C、D的對應點即可；（2）利用網(wǎng)格特點，畫出點A1、C1、D1關(guān)于點B1的對稱點即可．【解答】解；（1）如圖，四邊形A1B1C1D1為所作；（2）如圖，四邊形A2B1C2D2為所作．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）供應商處甲物品600元/套，乙物品40元/套，佳佳擬采購甲物品50套，乙物品若干套（超過200套）．供應商給出兩種優(yōu)患方案一一方案一（“買一送一”）：購買一套甲物品，贈送一套乙物品；方案二（“打折”）：購買乙物品200套以上超出部分按原價打八折，但甲物品不打折，佳佳選擇哪種方案更劃算？說明理由．【考點】一元一次不等式的應用；列代數(shù)式；一元一次方程的應用．版權(quán)所有【分析】當購買乙物品的數(shù)量超過200套不足450套時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；當購買乙物品的數(shù)量等于450套時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數(shù)量超過450套時，選擇優(yōu)惠方案二更劃算，設(shè)購進乙物品x（x＞200）套，則選擇優(yōu)惠方案一所需費用為（40x+28000）元，選擇優(yōu)惠方案二所需費用為（32x+31600）元，分40x+28000＜32x+31600，40x+28000＝32x+31600及40x+28000＞32x+31600三種情況，求出x的取值范圍或x的值，進而即可得出結(jié)論．【解答】解：當購買乙物品的數(shù)量超過200套不足450套時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；當購買乙物品的數(shù)量等于450套時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數(shù)量超過450套時，選擇優(yōu)惠方案二更劃算，理由如下：設(shè)購進乙物品x（x＞200）套，則選擇優(yōu)惠方案一所需費用為600×50+40（x﹣50）＝（40x+28000）元，選擇優(yōu)惠方案二所需費用為600×50+40×200+40×0.8（x﹣200）＝（32x+31600）元，若40x+28000＜32x+31600，則x＜450，∴當200＜x＜450時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；若40x+28000＝32x+31600，則x＝450，∴當x＝450時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)惠方案二所需費用相同；若40x+28000＞32x+31600，則x＞450，∴當x＞450時，選擇優(yōu)惠方案二更劃算．答：當購買乙物品的數(shù)量超過200套不足450套時，選擇優(yōu)惠方案一更劃算；當購買乙物品的數(shù)量等于450套時，選擇優(yōu)惠方案一和優(yōu)惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數(shù)量超過450套時，選擇優(yōu)惠方案二更劃算．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用、一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出選擇優(yōu)惠方案一及選擇優(yōu)惠方案二所需費用是解題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3cm，將紙片沿對角線AC對折，點B的對應點B′恰好落在BA的延長線上，B′C與AD邊交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形．（1）求證：△B′BC是等邊三角形；（2）求對折后重疊部分的面積．【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】（1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE＝DC＝EC，∠D＝∠DCE＝60°，故可得出∠BCD＝120°，由此得出∠BCB′＝60°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出BC＝B′C，據(jù)此可得出結(jié)論；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA＝∠B′CA，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，利用直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半可得CD長，進而可得AD的長，利用三角函數(shù)值計算出AC，然后根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△ACE=12S△【解答】（1）證明：∵△CDE為等邊三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠BCB′＝60°，∵△AB′C由△ABC翻折而成，∴BC＝B′C，∴△B′BC是等邊三角形；（2）解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA＝∠B′CA=12∠BCB′＝30∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC＝3cm，∴∠DAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AD＝2CD＝6cm，∴BC＝6cm，∵CD＝3cm，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，∴AC＝33cm，∴S△ACE=12S△ACD=12×12AC×CD=1【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．21．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BD＝2CD，E是AB的中點，佳佳用無刻度直尺進行如下操作：①連接ED；②連接CE，交BD于點F；③連接AF，交DE于點P；④作射線BP，交AD于點H．（1）判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由；（2）求證：BH⊥AD；（3）若EF＝3cm，BH＝8cm，求四邊形ABCD的面積．【考點】三角形的面積；平行線的性質(zhì)．版權(quán)所有【分析】（1）說明AB∥CD且AB＝CD；（2）利用三角形中線交于一點和等腰三角形三線合一；（3）將四邊形ABCD分割成△ABD、△BFC、△DFC，分別求出面積．【解答】（1）解：四邊形BCDE是平行四邊形，理由如下：∵AB＝2CD，E為AB的中點，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形；（2）證明：由（1）知四邊形BCDE是平行四邊形，∴F為BD中點，∴AF是△ABD的中線，∵DE是△ABD的中線，∴BH是△ABD的中線，∵AB＝BD，∴BH⊥AD；（3）解：∵E是AB的中點，F(xiàn)為BD中點，∴AD＝2EF＝6cm，∴S△ABD=12×AD×BH=12×∵S△BEF∴S△BEF=14S△ABD＝6cm∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴S△BFC＝S△DFC＝S△BEF＝6cm2，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BFC+S△DFC＝24+6+6＝36cm2．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，等腰三角形三線合一，三角形面積的計算，關(guān)鍵是看出三角形的重心和平行四邊形對角線分成的四個三角形面積相等．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22．（12分）定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解為x＝4，不等式組x-2＞0x＜5的解集為2＜x＜5，因2＜4＜5，故方程4（1）在方程①5x+2＝0，②34x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組8x+6＜9x+52x-1＜（2）若不等式組x-12≤14（3）若方程2x+3＝x+6，2x+5=32（x+4）都是關(guān)于x的不等式組2x＜【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；一元一次方程的解；解一元一次不等式組．版權(quán)所有【分析】（1）分別解不等式組和解一元一次方程，再根據(jù)“子方程”的定義即可判斷；（2）解不等式組得出其整數(shù)解，即可求得此子方程的解；（3）解不等式組得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的確定可得答案．【解答】解：（1）解不等式組8x+6＜9x+52x-1∵方程①5x﹣2＝0的解為x=25；方程②34x+1＝0的解為x=-43；方程③x﹣（3x∴不等式組的子方程是是③，故答案為：③；（2）解不等式組x-12≤14所以不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，則此子方程的解是﹣1或0，故答案為：﹣1或0；（3）2x＜解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式組的解集為m＜x≤m+2．方程2x+3＝x+6的解為x＝3，方程2x+5=32（x+4）的解為所以m的取值范圍是1≤m＜2．【點評】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“子方程”的定義和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．23．（12分）△ADE和△ABC都是等腰三角形，∠ADE＝∠BAC＝90°，P為AE中點，連接DP．（1）如圖1，點A，B，D在同一條直線上，直接寫出DP與AE的位置關(guān)系；（2）將圖1中的△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當AD落在圖2所示位置時，點C，D，P恰好在同一條直線上．①在圖2中，按要求補全圖形，并證明∠BAE＝∠ACP；②連接BD，交AE于點F．判斷并證明線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系．【考點】幾何變換綜合題．版權(quán)所有【分析】（1）由AD＝DE，P是AE的中點得出DP⊥AE；（2）①可推出∠BAE+∠PAC＝90°，∠ACP+∠PAC＝90°，從而∠BAE＝∠ACP；②可證得△ABG≌△CAP，從而AP＝BG，進而得出PD＝BG，進一步證明△BFG≌△DFP，從而BF＝DF．【解答】（1）解：∵AD＝DE，P是AE的中點，∴DP⊥AE；（2）①證明：如圖1，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠PAC＝90°，由（1）知：DP⊥AE，∴∠APC＝90°，∴∠ACP+∠PAC＝90°，∴∠BAE＝∠ACP；②解：BF＝DF，理由如下：作BG⊥AE，交AE的眼產(chǎn)線于G，∴∠G＝∠APC＝90°，由①得：∠BAE＝∠ACP，AB＝AC，∴△ABG≌△CAP（AAS），∴AP＝BG，∵點P是AE的中點，∴AD＝AP=12∴PD＝BG，∵∠G＝∠DPE＝90°，∠BFG＝∠DFP，∴△BFG≌△DFP（AAS），∴BF＝DF．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．

考點卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．2．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．3．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．例如：3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗．4．因式分解-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應用，分解到每一個因式都不能再分解為止．5．提公因式法與公式法的綜合運用提公因式法與公式法的綜合運用．6．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．7．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．8．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．9．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．10．分式方程的應用1、列分式方程解應用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．11．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變．【規(guī)律方法】1．應用不等式的性質(zhì)應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．12．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．13．一元一次不等式的應用（1）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．14．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．15．一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．16．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．17．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對應一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點為（-b當k＞0時，不等式kx+b＞0的解為：x＞-bk，不等式kx+b＜0的解為：當k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜-bk，不等式kx+b＜0的解為：18．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．19．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=12×（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．20．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．21．等腰三角形的判定判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．【簡稱：等角對等邊】說明：①等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；④判定定理在同一個三角形中才能適用．22．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．23．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來判定直角三角形．24．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，這（n﹣2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．25．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．26．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．27．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條