山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)南外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．如果，那么下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．4．下列命題中是假命題的是（

）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角B．全等三角形的面積相等C．負(fù)數(shù)都小于零D．三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于5．若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，則a的值為（

）A．3 B．5 C．－3 D．－56．若函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，隨的增大而增大，則其圖像可能是（

）A． B． C． D．7．在長為18m，寬為15m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分別割出三個(gè)大小完全一樣的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，則其中一個(gè)小長方形花圃的面積為（

）

A． B． C． D．8．若m﹣2，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，直線，，，則（

）

A． B． C． D．10．如圖，在中，，，分別平分，，，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的為（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．某中學(xué)八年級（1）班甲、乙兩名學(xué)生參加同一學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試，兩人的平均分和方差分別為，，，，那么成績較穩(wěn)定的是．12．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則．（填“>”“<”或“=”）14．如圖，若直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是．15．如圖，在一個(gè)長方形草地上放著一根長方體木塊，其中，，該木塊較長的邊和場地寬平行，橫截面是邊長為的正方形，若點(diǎn)處有一只螞蟻，它從點(diǎn)出發(fā)，爬過木塊到達(dá)點(diǎn)處去吃面包碎，則它需要走的最短路程是．16．如圖，等腰，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，則的最小值為．三、解答題17．解下列的二元一次方程組(1)(2)18．解下列不等式（組），并把解在數(shù)軸上表示出來．(1)；(2)．19．如圖所示，點(diǎn)B，E分別在上，均與相交，，，求證：．20．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請寫出關(guān)于軸對稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請畫出關(guān)于軸對稱的；(3)在軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．21．如圖，已知，，(1)求證：．(2)若，，求的長度．22．本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織150名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，共支付票款2700元，票價(jià)信息如下：地點(diǎn)票價(jià)歷史博物館10元/人民俗展覽館20元/人(1)請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？(2)若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？23．“逐夢寰宇問蒼穹中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為，，，，四個(gè)等級，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下．已知：B等級數(shù)據(jù)（單位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89；根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：，；(2)抽取的名學(xué)生中，成績的中位數(shù)是分；(3)這所學(xué)校共有2100名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計(jì)成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)．24．學(xué)校飲用水安全問題事關(guān)重大，直接影響到廣大青少年的身體健康．為了全力保障校園飲水安全，讓學(xué)生喝上放心水、健康水，某校在教學(xué)樓每個(gè)樓層都安裝了飲水機(jī)．為了解飲水機(jī)的使用情況，小亮所在綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)：飲水機(jī)的容量是25L，共有三個(gè)放水管，且每個(gè)水管出水的速度相同：三個(gè)水管同時(shí)打開時(shí)，飲水機(jī)的存水量（升）與放水時(shí)間（分）的關(guān)系如下表所示．放水時(shí)間（分）038…直飲水機(jī)的存水量（升）2517.55…(1)當(dāng)三個(gè)放水管全部打開時(shí)，每分鐘的總出水量為L．(2)某天課間休息時(shí)，同學(xué)們依次用飲水機(jī)接水．假設(shè)前后兩人接水的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量相同．剛開始時(shí)，只打開了其中兩個(gè)放水管，過了一會(huì)兒，來接水的同學(xué)越來越多，三個(gè)放水管全部打開．飲水機(jī)的存水量y（L）與放水時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．①求飲水機(jī)中的存水量y（L）與放水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；②如果前3分鐘恰好有10名同學(xué)接完水，則前30個(gè)同學(xué)接完水共需多少時(shí)間？25．如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，于點(diǎn)M，連接．①的度數(shù)為°；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為．（直接寫出答案，不需要說明理由）26．如圖1，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：相交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)C．(1)填空：，，；(2)如圖2，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點(diǎn)F．①求線段的長度；②當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；③若為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．《山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)南外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，故點(diǎn)M所在的象限是第四象限．故選：D．2．B解：∵，∴，描述正確，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，原描述錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)符合題意；∵，∴，描述正確，故C選項(xiàng)不符合題意；∵，∴>，描述正確，故D選項(xiàng)不符合題意；故選B．3．D解：∵，∴，，，無法判斷的大小關(guān)系，∴A、B、C錯(cuò)誤，故不符合要求；D正確，故符合要求；故選：D．4．A解：A、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，根據(jù)有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對頂角，故該命題錯(cuò)誤，為假命題，符合題意；B、全等三角形的面積相等，正確，為真命題，不符合題意；C、負(fù)數(shù)都小于零，正確，為真命題，不符合題意；D、三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于，正確，為真命題，不符合題意；故選：A．5．B解：把代入ax-2y=1得，a-4=1，解得a=5，故選：B．6．A解：∵函數(shù)（k為常數(shù)，且）中，y隨x的增大而增大，∴，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．7．D解：設(shè)小長方形花圃的長為，寬為，根據(jù)題意可得：，解得：，，一個(gè)小長方形花圃的面積為：，故選：D．8．D解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故選：D．9．C解：如圖

在中，，，．故選：C．10．C解：∵∴，，∵平分∴∵平分，，∴．∵，∴∴，故①錯(cuò)誤；∵平分，∴，∵，∴，即，∴，∵∴∴，故②正確；∵BD平分，∴∵，∴，故③正確；過點(diǎn)D作于N，于G，于H，如圖，

∵平分，，，∴∵平分，，，∴∴∴為外角的平分線，∴∵，∴∵∴，∵，∴，∵，∴即，故④正確．故選：C．11．乙解：甲、乙兩個(gè)班的平均分相同，，因此成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．12．解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，，故答案為：．13．>根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，，，∴，，∴，故答案為：>．14．解：∵直線經(jīng)過，∴，∴，，∴方程組的解是．故答案為：．15．如圖，由題意可知，將木塊展開，，即展開后長方形的長為米，寬為米，∴需要走的最短路程是：，故答案為：．16．解：如圖所示，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接并延長，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等邊直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在過點(diǎn)與垂直的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接與射線交于點(diǎn)，∴，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，即，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，則是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，則，∵點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，∴，則，∵，且，∴在中，，∴，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：，，得：，解得：；把，代入，得：，解得：；∴方程組的解為：；（2）原方程組可化為：，，得：，解得：；把，代入，得：，解得：；∴方程組的解為：．18．(1)，數(shù)軸見解析(2)．?dāng)?shù)軸見解析（1）解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，表示在數(shù)軸上，如圖所示：；（2）解：，由解得：；由解得：，表示在數(shù)軸上，如圖所示：則不等式組的解集為．19．見解析證明：如圖，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．20．(1)點(diǎn)，，(2)見解析(3)（1）解：與關(guān)于軸對稱，點(diǎn)，，．（2）如圖，即為所求．（3）如圖，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴和為直角三角形，在與中，∴．（2）解：∵在中，，∴，∵，∴．22．(1)參觀歷史博物館的有30人，則參觀民俗展覽館的有120人(2)1200元（1）解：（1）設(shè)參觀歷史博物館的有人，參觀民俗展覽館的有人，依題意，得，解得．答：參觀歷史博物館的有30人，則參觀民俗展覽館的有120人．（2）解：（元．答：若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款1200元．23．(1)補(bǔ)全圖形見解析，50，20(2)(3)成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù)為840人．（1）解：由圖得：等級有5人，占，，，；等級的人數(shù)：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：50，20；（2）解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80、80、81、82、85、86、86、88、89、89，中間兩個(gè)數(shù)是85、86，∴中位數(shù)是；故答案為：；（3）解：（人，答：成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù)為840人．24．(1)(2)①；②前30個(gè)同學(xué)接完水共需（1）解：∵三個(gè)放水管每個(gè)水管出水的速度相同，由已知表格數(shù)據(jù)知：三個(gè)水管同時(shí)打開時(shí)，3分鐘放水（升），∴當(dāng)三個(gè)放水管全部打開時(shí)，每分鐘的總出水量為；故答案為：；（2）解：①設(shè)飲水機(jī)中的存水量與放水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，把、代入，得，解得：，∴飲水機(jī)中的存水量與放水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為；②如果前3分鐘恰好有10名同學(xué)接完水，那么每名同學(xué)放水用時(shí)，∴則前30個(gè)同學(xué)接完水共需．25．(1)見解析(2)；(3)①90；②（1）證明：∵和均為等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：由得：，∵，∴；（3）解：①∵，，∴，，又∵，∴，∴，∴；故答案為：90；②由知：，∵為等腰直角三角形，，∴，∵，∴．