二次根式的概念第1頁，共19頁。

電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關系，其中地球半徑R≈6400km．如果兩個電視塔的高分別是h1km、h2km，那么它們的傳播半徑之比是．你能化簡這個式子嗎？式子表示公式中中的表示什么意義？

什么？情景導入第2頁，共19頁。（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個式子有什么不同？問題：（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．提出問題第3頁，共19頁。（2）中得到的式子有什么意義？

問題：（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為______m．第4頁，共19頁。（3）中當h的值分別為0，10，15，20，25時，得到的結果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？

t

=

問題：（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則

_____．第5頁，共19頁。（1）這些式子分別表示什么意義？（2）這些式子有什么共同特征？這些式子的共同特征是：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術平方根．

分別表示3，S，65，的算術平方根．

上面問題中，得到的結果分別是：，，，．

第6頁，共19頁。把形如，，，

用來表示一個非負數(shù)的算術平方根的式子，叫做二次根式．（3）根據(jù)你的理解，請寫出二次根式的定義．第7頁，共19頁。被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2．二次根式二次根式：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．第8頁，共19頁。√√√練習1

指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．≥

＜第9頁，共19頁。二次根式都是非負數(shù)的算術平方根；帶有根號的算術平方根是二次根式．練習2二次根式和算術平方根有什么關系？第10頁，共19頁?！喈攛≥-2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：要使在實數(shù)范圍有意義，必須

x+2≥0，

∴

x≥-2．例1當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？第11頁，共19頁。當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？思考第12頁，共19頁。（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a為任何實數(shù)．

a取何值時，下列根式有意義？第13頁，共19頁。（1）；（2）．答案：（1）a為任何實數(shù)；（2）a=1．變式a取何值時，下列根式有意義？總結：被開方數(shù)不小于零．第14頁，共19頁。當a＞0時，表示a的算術平方根，因此＞0；這就是說，（a≥0）是一個非負數(shù)．當a=0時，表示0

的算術平方根，因此=0；問題請比較和0的大?。诸愑懻撍枷腚p重非負性第15頁，共19頁。練習1

判斷下列各式哪些是二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√熟能生巧第16頁，共19頁。練習2

當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義．（1）；（2）；（3）；（4）．練習3

若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值為___________.0，3，4熟能生巧答案：（1）（2）x≥0且x≠1；（3）x=0；（4）x=2.第17頁，共19頁。（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

一般地，我們把形如