郴州市中考數(shù)學整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題專題練習(及答案)一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1.某同學利用若干張正方形紙片進行以下操作:（1）從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形,如圖1,再沿線段AB把紙片剪開,最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形,這一過程所揭示的公式是________.(2)先剪出一個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片,再剪出兩張邊長分別為a和b的長方形紙片,如圖3,最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形.這一過程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式?(3)先剪出兩個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片,再剪出三張邊長分別為a和占的長方形紙片,如圖5,你能否把圖5中所有紙片拼成一個長方形?如果可以,請畫出草圖,并寫出相應的等式.如果不能,請說明理由.2.觀察下列各式:(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1;(x﹣1）(x2+x+1）＝x3﹣1;（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1;……根據(jù)這一規(guī)律計算:(1)(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)＝________.(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)＝________.(2)22020+22019+22018+…+22+2+1.(3)32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.3.閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于－1,記為i2=－1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)就叫做復數(shù),a叫這個復數(shù)的實部,b叫做這個復數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.例如計算：(2+i)+(3-4i)=5－3i.(1)填空：i3=________,i4="________";(2）計算:①
;②
;（3)若兩個復數(shù)相等,則它們的實部和虛部必須分別相等,完成下列問題:已知：(x+y)+3i=(1－x)－yi,(x,y為實數(shù)),求x,y的值.(4）試一試:請利用以前學習的有關知識將
化簡成a+bi的形式4．如圖1,有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張.(1)用1張A型卡片,1張B型卡片,2張C型卡片拼成一個正方形,如圖2,用兩種方法計算這個正方形面積,可以得到一個等式,請你寫出這個等式________;(2)選取1張A型卡片,10張C型卡片,________張B型卡片,可以拼成一個正方形,這個正方形的邊長用含a,b的代數(shù)式表示為________;(3）如圖3,兩個正方形邊長分別為m、n,m+n=10,mn=19,求陰影部分的面積.5．如圖,將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊,其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形,2塊是邊長都為b厘米的小正方形,5塊是長為a厘米,寬為b厘米的相同的小長方形,且a＞b．(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為________.（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米,大長方形紙板的周長為78厘米,求圖中空白部分的面積.6.若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式,則稱這個數(shù)為完全平方數(shù),完全平方數(shù)是非負數(shù).例如:0＝02,1＝12,4＝22,9＝32,16＝42,25＝52,36＝62,121＝112….(1)若28+210+2n是完全平方數(shù),求n的值.(2）若一個正整數(shù),它加上61是一個完全平方數(shù),當減去11是另一個完全平方數(shù),寫出所有符合的正整數(shù).7．如圖,將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形(1)若用不同的方法計算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積,就可以得到一個等式,這個等式可以為________

.(只要寫出一個即可)(2)請利用(1)中的等式解答下列問題:①若三個實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值②若三個實數(shù)x,y,z滿足2x×4y÷8z=
,x2+4y2+9z2=44,求2xy-3xz-6yz的值8.【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次_一項式ax2+bx+c進行因式分解呢?我們已經(jīng)知道,(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反過來,就得到:a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我們發(fā)現(xiàn),二次項的系數(shù)a分解成a1a2,常數(shù)項c分解成c1c2,并且把a1,a2,c1,c2,如圖①所示擺放,按對角線交叉相乘再相加,就得到a1c2+a2c1,如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項系數(shù)b,那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2),其中a1,c1位于圖的上一行,a2,c2位于下一行.像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù),從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法,通常叫做"十字相乘法".例如,將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項的系數(shù)1分解為兩個因數(shù)的積,即1=1×1,把常數(shù)項-6也分解為兩個因數(shù)的積,即-6=2×（-3)；然后把1,1,2,-3按圖②所示的擺放,按對角線交叉相乘再相加的方法,得到1×(-3)+1×2=-1,恰好等于一次項的系數(shù)-1,于是x2-x-6就可以分解為(x+2)(x-3).(1)請同學們認真觀察和思考,嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當?shù)臄?shù),并用"十字相乘法"分解因式:x2+x-6=________.(2)【理解與應用】請你仔細體會上述方法,并嘗試對下面兩個二次三項式進行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________;Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________

.(3)【探究與拓展】對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關于x,y的二元二次多項式也可以用“十字相乘法”來分解.如圖④,將a分解成mn乘積作為一列,c分解成pq乘積作為第二列,f分解成jk乘積作為第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k),請你認真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________

.Ⅱ.若關于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積,求m的值.________Ⅲ.己知x,y為整數(shù),且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1,請寫出一組符合題意的x,y的值.________9.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么我們稱這個正整數(shù)為"和諧數(shù)",如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此,8,16,24這三個數(shù)都是"和諧數(shù)".(1)在32,75,80這三個數(shù)中,是和諧數(shù)的是________;(2）若200為和諧數(shù),即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為________;（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù),設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)）,請你通過運算驗證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否符合題意.10．先閱讀下列材料,再解答下列問題：材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解：將“x+y”看成整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將"A"還原,得：原式=(x+y+1)2.上述解題中用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法,請你解答下列問題:（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________.(2)因式分解:(a+b)(a+b﹣4)+4(3)證明:若n為正整數(shù),則式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.11.如圖,有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、寬為a長為b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類),發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.嘗試解決:（1）取圖①中的若干個（三類圖形都要取到）拼成一個長方形,使其面積為（a+b）（a+b）,在下面虛線框中畫出圖形,并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+b）=________．(2)圖②是由圖①中的三種材料拼出的一個長方形,根據(jù)②可以得到并解釋等式:________(3)若取其中的若干個(三類圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為3a2+4ab+b2.你畫的圖中需要B類卡片________張;(4)分解因式:3a2+4ab+b2.拓展研究:如圖③,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用m、n表示四個直角三角形的兩直角邊邊長(b＞a),觀察圖案,以下關系式中正確的有________.(填寫正確選項的序號)(1)ab=
(2)a+b=m(3)a2+b2=
(4)a2+b2=m212.乘法公式的探究及應用.(1)如圖,可以求出陰影部分的面積是________(寫成兩數(shù)平方差的形式);(2)如圖,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是________,長是________,面積是________(寫成多項式乘法的形式)(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式:________(用式子表達)(4)運用你所得到的公式,計算下列各題:①
,②
【參考答案】***試卷處理標記,請不要刪除一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1.(1)(2)a2+b2+2ab=(a+b)2（3)解:能拼成長方形.如圖.(不止一種）畫圖正確得分.等式:2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b).(等式左右兩邊交換不扣分)解析:（1）
（2）(3)解:能拼成長方形.如圖.(不止一種）畫圖正確得分.等式:
.(等式左右兩邊交換不扣分)【解析】【分析】(1)圖1陰影部分面積為S1=a2-b2,圖1陰影部分面積為S2=
,根據(jù)展開前后圖形的面積相等得到S1=S2,所以

;(2)圖3四個圖形面積和為S3=a2+b2+2ab,圖4的面積S4=(a+b)2,因為圖4為圖3的四個圖形拼成,所以S3=S4,即
;(3)圖5六個圖形面積和為S5=2a2+b2+3ab,畫出的長方形的面積S=(a+b)(2a+b),因為畫出的長方形為圖5的六個圖形拼成,所以S5=S,即

.2.(1)x5﹣1;xn+1﹣1（2）解:（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1,把x＝2,n＝2020代入得,22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣解析:(1)x5﹣1;xn+1﹣1(2)解:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)＝xn+1﹣1,把x＝2,n＝2020代入得,22020+22019+22018+…+22+2+1＝(2﹣1)(22020+22019+22018+…+22+2+1),＝22021﹣1(3)解:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)＝xn+1﹣1,把x＝﹣3,n＝2020代入得,(﹣3﹣1)(32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1)＝(﹣3)2021﹣1,所以.32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1,＝
,＝【解析】【解答】解:(1)根據(jù)規(guī)律可得,x5﹣1,xn+1﹣1;故答案為：x5﹣1,xn+1﹣1；【分析】(1)根據(jù)代數(shù)式的規(guī)律可得答案;（2)根據(jù)規(guī)律（x﹣1)（xn+xn﹣1+…+x+1)＝xn+1﹣1,把x＝2,n＝2020代入計算即可;(3)根據(jù)規(guī)律(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)＝xn+1﹣1,把x＝﹣3,n＝2020代入計算即可.3.（1)-i;1(2)解:①(2+i)(2-i)=4-i2=5②(2+i)2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i;∵(x+y）+3i=(1-x）-yi,∴x+y=1-x,3=-y,解析:(1)-i;1(2)解:①(2+i)(2-i)=4-i2=5②(2+i)2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i;∵(x+y）+3i=(1-x）-yi,∴x+y=1-x,3=-y,∴x=2,y=-3；原式=i.(3)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi,∴x+y=1-x,3=-y,∴x=2,y=-3；(4)
【解析】【解答】解：（1)∵i2=-1,∴i3=i2?i=-1?i=-i,i4=i2?i2=-1?(-1)=1【分析】(1)由于i3=i2?i,i4=i2?i2,將i2=－1代入計算即可;(2）①利用平方差公式計算可得(2+i）(2-i）=4-i2

,然后代入計算即可;②

利用完全平方公式計算可得（2+i）2=i2+4i+4,然后代入計算即可;（3)由（x+y)+3i=(1-x)-yi,可得x+y=1-x,3=-y,據(jù)此解出x、y的值即可；(4)利用平方差公式及分式的基本性質(zhì)進形解答即得.4.(1)(a+b)2=a2+b2+2ab(2）25;a+5b（3）解:陰影部分的面積為則陰影部分的面積為=432答:陰影部分的面積為432.【解析】【解答解析:(1)
(2)25;
（3）解:陰影部分的面積為
則陰影部分的面積為答:陰影部分的面積為
.【解析】【解答】(1)方法一：這個正方形的邊長為
,則其面積為
方法二:這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和則其面積為因此,可以得到一個等式
故答案為:
;(2)設選取x張B型卡片,x為正整數(shù)由(1）的方法二得:拼成的正方形的面積為
由題意得:
是一個完全平方公式則因此,拼成的正方形的面積為
所以其邊長為故答案為:25,
;【分析】(1)方法一:先求出這個正方形的邊長,再利用正方形的面積公式即可得;方法二:這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和即可得;然后根據(jù)方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式;(2)設選取x張B型卡片,根據(jù)(1)中的方法二求出拼成的正方形的面積,然后利用完全平方公式即可求出x的值,最后根據(jù)正方形的面積公式即可得其邊長;(3)先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個直角三角形的面積求出陰影部分的面積,再利用完全平方公式進行變形,然后將已知等式的值代入求解即可.5.(1）(a+2b）(2a+b）（2）解:由已知得:

{2(a2+b2)=2426a+6b=78

化簡得

②平方的:化簡得:將①代入③得到:ab=24∴空白部分的面積為解析:(1)(a+2b)(2a+b)（2）解:由已知得:

化簡得

②平方的:
化簡得:
將①代入③得到:ab=24∴空白部分的面積為5ab=120(
)【解析】【解答】(1)2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)解:由已知得:

化簡得

∴

∴ab=24∴空白部分的面積為5ab=120(平分厘米)【分析】(1)利用等面積法即可得到答案。圖中大長方形的面積可以用面積公式S=長×寬=(a+2b)(2a+b),也可以看成是2塊是邊長為a厘米的大正方形,2塊是邊長都為b厘米的小正方形,5塊是長為a厘米,寬為b厘米的相同的小長方形組成,即S=2a2+5ab+2b2,所以2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b);(2)圖中陰影部分的面積為

、大長方形紙板的周長為
、根據(jù)題意聯(lián)立方程解得ab,即可得到空白部分的面積6ab.6.（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2,∴若28＝a2,210＝b2,則a＝24,b＝25,2n＝2ab＝210,解得：n＝10若28＝a2解析:(1)解:∵a2+b2+2ab＝(a+b)2,∴若28＝a2,210＝b2,則a＝24,b＝25,2n＝2ab＝210,解得:n＝10若28＝a2,210＝2ab,所以b＝25,則2n＝b2＝210,解得:n＝10,若210＝a2,28＝2ab,所以b＝22,則2n＝b2＝24,解得：n＝4,所以n＝4或n＝10;(2)解:設正整數(shù)為x,則x+61＝a2,x﹣11＝b2(a＞b,且a,b是正整數(shù)),則a2﹣b2＝x+61﹣x+11＝72,故(a+b)(a﹣b)＝72,由于a+b與a﹣b同奇偶,故
或
或者
,當時,解得:
,∴x＝b2+11＝60;當
時,解得：
,∴x＝b2+11＝300;當
時,解得：
,∴x＝b2+11＝20.所以所有符合的正整數(shù)是20、60或300.【解析】【分析】(1)直接利用a2+2ab+b2=(a+b)2,分別使每一項與公式對應即分3種情況求出n的值即可;(2)根據(jù)題意,設正整數(shù)為x,則x+61=a2,x-11=b2,進而得出關于a,b的等式,再分別討論求出答案即可.7.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2）解:①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11,ab+bc+ac=38∴a解析:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2)解:①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11,ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】(1)根據(jù)邊長為(a+b+c)的正方形面積=邊長為a的正方形的面積+邊長為b的正方形的面積+邊長為c的正方形的面積之和,再加上邊長分別為a、b的長方形的面積+邊長分別為a、c的長方形的面積+邊長分別為c、b的長方形的面積,列式計算即可。(2)①將(1)中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac),再整體代入求值;②利用冪的運算性質(zhì),將2x×4y÷8z=
轉(zhuǎn)化為x+2y-3z=-2,再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz),再整體代入計算可求出2xy-3xz-6yz的值。8.(1)(x+3)(x-2)(2）(x-1)(2x+7);(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如圖,∵關于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-解析:(1)(x+3)(x-2)(2）(x-1)(2x+7);(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如圖,∵關于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積,∴存在其中1×1=1,9×(-2)=-18,(-8)×3=--24;而7=1×(-2)+1×9,-5=1×(-8)+1×3,∴m=9×3+(-2)×(-8)=43或m=9×(-8)+(-2)×3=-78.故m的值為43或者-78.;x=-1,y=0(答案不唯一)【解析】【解答】（1）

將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項的系數(shù)1分解為兩個因數(shù)的積,即1=1×1,把常數(shù)項-6也分解為兩個因數(shù)的積,即-6=3×（-2)；然后把1,1,3,-2按下圖所示的擺放,按對角線交叉相乘再相加的方法,得到1×(+3)+1×(-2)=-1,恰好等于一次項的系數(shù)1,于是x2+x-6就可以分解為(x+3)(x-2).(2)根據(jù)基本原理,同樣得出十字交叉圖:Ⅰ.

II.∴2x2+5x-7=

(x-1)(2x+7),

6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y);(3)Ⅰ.根據(jù)ax2+bxy+cy2+dx+ey+f分解因式的基本原理得如圖所示的雙十字交叉圖:所以3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)

;Ⅱ如圖:x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成(x-2y+3)(x+9y-8),或分解成:(x-2y-8)(x+9y+3),所以m=43或-78.III.x2+3xy+2y2+2x+3y=-1,得

x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,如圖所示:得(x+2y+1)(x+y+1)=0,∴

x+2y+1=0,或x+y+1=0,或

x+2y+1=0且x+y+1=0∴如當x=-1時,y=0,或x=3,y=-4等均可使上式成立?！痉治觥?1)根據(jù)題給基本原理分步解答,即左側(cè)相乘等于二次項,右側(cè)相乘等于常數(shù)項,交叉相乘再相加等于中間項,最終得出如圖所示的十字交叉結(jié)果。(2)根據(jù)十字相乘法的原理畫出十字相乘圖,就能得出分解因式的結(jié)果。(3）I.對于雙十字相乘法,同樣也模仿十字相乘法根據(jù)其基本原理,分步解答,畫出雙十字交叉圖,根據(jù)原理驗證各項系數(shù),得出因式分解的結(jié)論。II.y項系數(shù)不定,先根據(jù)雙十字相乘法畫出雙十字相乘圖,在滿足其他項系數(shù)前提下,再算m項系數(shù)。III.先根據(jù)雙十字相乘原理分解因式,要使二元二次式等于零,只要一個因式等于即可,所以符合條件的答案不唯一。9.（1)32；80(2)100(3)證明:∵,∴"和諧數(shù)是8的倍數(shù)"這個結(jié)論是正確的.【解析】【解答】解：（1）由“和諧數(shù)"的定義,設這兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為2n+1,,解析:（1)32；80(2)100(3)證明:∵
,∴"和諧數(shù)是8的倍數(shù)"這個結(jié)論是正確的.【解析】【解答】解:（1)由“和諧數(shù)"的定義,設這兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為
,
,則和諧數(shù)可表示為:
,(其中
表示正整數(shù)）∴“和諧數(shù)"就是8的正整數(shù)倍,∴32,80是和諧數(shù),75不是和諧數(shù),且32=92-72,80=212-192,故答案為:32;80.(2)∵
200,即
200,∴
,∴
,
,∵49+51=100,∴這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為100,故答案為:100.【分析】(1)根據(jù)"和諧數(shù)"的定義,設出一般的情況,看和諧數(shù)應滿足什么條件,以此條件判斷32,75,80這三個數(shù)中,哪些數(shù)是和諧數(shù);(2)用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù),由和諧數(shù)是200,列出方程,解出即得到這兩個連續(xù)的奇數(shù),從而可以求得這兩個連續(xù)奇數(shù)的和;(3)用字母表示兩個連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù),通過化簡,可以證明結(jié)論成立．10.（1）（x﹣y+1）2(2)解:令A=a+b,則原式變?yōu)锳(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2,故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2(3)證明:(n+1)(解析:(1)(x﹣y+1)2（2)解：令A=a+b,則原式變?yōu)锳（A﹣4)+4=A2﹣4A+4=（A﹣2)2,故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2（3)證明:（n+1)（n+2)（n2+3n)+1=（n2+3n)[（n+1)（n+2)]+1.=(n2+3n)(n2+3n+2)+1.=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1.=(n2+3n+1）2,∵n為正整數(shù),∴n2+3n+1也為正整數(shù),∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(