1．位似圖形（1）如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做__________，這個(gè)點(diǎn)叫做__________．（2）位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形．（3）位似圖形具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是相似圖形；二是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)．（4）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．2．位似圖形的性質(zhì)（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．（2）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)位似中心．（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．（4）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．3．位似圖形的畫(huà)法畫(huà)位似圖形的一般步驟：（1）確定位似中心；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng)；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所畫(huà)的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形．學(xué)%……科網(wǎng)4．位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（–kx，–ky）．K知識(shí)參考答案：1．（1）位似圖形；（2）位似中心．K—重點(diǎn)理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化．K—難點(diǎn)畫(huà)位似圖形，根據(jù)相似比把一個(gè)圖形放大或縮小K—易錯(cuò)混淆位似與相似，忽略位似中心的位置一、位似圖形（1）位似中心可以在兩個(gè)圖形的內(nèi)部，可以在兩個(gè)圖形的外部，也可以在兩個(gè)圖形上．（2）判斷兩個(gè)圖形是否位似，首先看它們是否相似，再看對(duì)應(yīng)的連線是否經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．【例1】下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比．其中正確命題的序號(hào)是（）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④【答案】A二、位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)位似中心；位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．【例2】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF相似，則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是A．位似中心是點(diǎn)B，相似比是2：1B．位似中心是點(diǎn)D，相似比是2：1C．位似中心在點(diǎn)G，H之間，相似比為2：1D．位似中心在點(diǎn)G，H之間，相似比為1：2【答案】C三、畫(huà)位似圖形用在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線上截取的方法畫(huà)位似圖形時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地按比例畫(huà)出各線段的長(zhǎng)，只有這樣畫(huà)出的圖形才準(zhǔn)確．【例3】（1）圖1中，以O(shè)為位似中心，把△ABC放大到原來(lái)的2倍；（2）圖2中，以O(shè)為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的．四、平面直角坐標(biāo)系中的位似變化位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變化的基本形式，它們的本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化都是全等變化，而位似變化是相似（擴(kuò)大、縮小或不變）變化．學(xué)@#科網(wǎng)【例4】如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】D1．下列說(shuō)法不正確的是A．位似圖形一定是相似圖形B．相似圖形不一定是位似圖形C．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比D．位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行2．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1=1∶3，則C1D1∶CD=A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶43．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為A．1:2 B．1:4C．1:5 D．1:64．如圖，火焰的光線穿過(guò)小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的長(zhǎng)度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.5．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以點(diǎn)A為位似中心把△ABC的各邊放大2倍后得到△AB′C′，則∠B的對(duì)應(yīng)角∠B′的度數(shù)為_(kāi)_________.6．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到五邊形A′B′C′D′E′，則OD∶OD′=__________.7．如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，A為位似中心，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，BB′=4，DD′=2，求AB、AD的長(zhǎng)．8．如圖，分別按下列要求作出四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為位似中心的位似四邊形A′B′C′D′.(1)沿AO的方向放大為原圖的2倍；(2)沿OA的方向放大為原圖的2倍．9．下列說(shuō)法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；任意兩個(gè)菱形一定相似；位似圖形一定是相似圖形；其中正確的個(gè)數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3 D．4個(gè)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為軸于點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，得到，且點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．C． D．11．如圖，正方形BODC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是，以原點(diǎn)O為位似中心，將正方形BODC縮小后得到正方形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為A． B．C． D．12．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__________．13．如圖，在的正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形，是一個(gè)格點(diǎn)三角形．在圖中，請(qǐng)判斷與是否相似，并說(shuō)明理由；在圖中，以O(shè)為位似中心，再畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它與的位似比為2：1；在圖中，請(qǐng)畫(huà)出所有滿足條件的格點(diǎn)三角形，它與相似，且有一條公共邊和一個(gè)公共角．14．（2018?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，–6），則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為A．（–2，–4） B．（–4，–2） C．（–1，–4） D．（1，–4）15．（2018?邵陽(yáng)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是A．2 B．1 C．4 D．216．（2018?濰坊）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（–2m，–2n）C．（m，n） D．（m，n）或（–m，–n）17．（2018?青海）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且=，則=__________．18．（2018?寧夏）已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（–2，–2），B（–5，–4），C（–1，–5）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．3．【答案】B【解析】利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．故選B．4．【答案】8cm【解析】由題意可得△AOC∽△BOD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)果.由題意得△AOC∽△BOD，∴，∵BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，∴，解得，則AC的長(zhǎng)度為8cm.5．【答案】72°【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°．∵△ABC∽△AB′C′，∴∠B′=∠B=72°．故答案是：72°.8．【解析】（1）如圖所示：四邊形A′B′C′D′符合題意；

（2）如圖所示：四邊形A″B″C″D″符合題意.9．【答案】C【解析】①有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；正確.②頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；正確.③任意兩個(gè)菱形不一定相似；不正確.④位似圖形一定是相似圖形；正確.故選C．10．【答案】A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，的坐標(biāo)為故選A．11．【答案】A【解析】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，3)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，0)，∵點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(?1，?1)，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(?1，0)，故選A．12．【答案】（9，0）學(xué)%……科網(wǎng)【解析】根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長(zhǎng)交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．14．【答案】A【解析】∵△OA′B′與△OAB關(guān)于O（0，0）成位似圖形，且B（0，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，–6），∴OB：OB'=1：2=OA：OA'．∵A（1，2），∴A'（–2，–4）．故選A．