空間向量及其應(yīng)用綜合檢測(cè)提升卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

22

1．已知A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)，點(diǎn)O在平面ABC外，點(diǎn)P滿(mǎn)足APxOAOBOC，則當(dāng)點(diǎn)P,A,B,C共面

55

時(shí)，實(shí)數(shù)x（）

4112

A．B．C．D．

5555

2．已知P為平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，且AB2,1,3，AD3,2,5，PA2,2,2，則下列結(jié)論正

確的是（）

272

A．PA與BD是共線(xiàn)向量B．與PD同向的單位向量為,0,

1010

1

C．AC與BD夾角的正弦值為D．平面PBD的一個(gè)法向量為7,5,1

7

3．在三棱錐SABC中，D,E,F分別為線(xiàn)段AB,AC,BC的中點(diǎn)，G為VABC的重心，則SG（）

111

A．SDSESF

333

111

B．SDSESF

222

111

C．SDSESF

323

111

D．SDSESF

332

4．如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，且PD3DC，則BD在AC方向上的投影向

量為（）

1

3232

A．ACB．ACC．ACD．AC

4343

5．正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，則B1C1到平面A1BC的距離是（）

42132122121

A．B．C．D．

7777

，，

6．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABaADbAA1c，線(xiàn)段A1C1與B1D1交于點(diǎn)O1，點(diǎn)P為空間中任

意一點(diǎn)，則PO1PAPBPCPD的最小值為（）

a2c2

A．B．b2C．c2D．

24

7．記空間中的一些點(diǎn)構(gòu)成的集合為A,O為原點(diǎn)，且對(duì)任意P1,P2,P3A，都存在不全為零的實(shí)數(shù)x,y,z，使

得xOP1yOP2zOP30，若1,1,1A，則下列結(jié)論可能成立的是（）

A．1,0,1A，且1,0,1AB．0,0,1A，且2,2,3A

C．1,2,1A，且2,2,3AD．3,2,1A，且1,0,1A

8．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，Q是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn).則下列說(shuō)法正確的是（）

①存在點(diǎn)Q，使得C1Q//A1C；②存在點(diǎn)Q，使得C1QA1C；③對(duì)于任意點(diǎn)Q，Q到A1C的距離的取值范

26

圍為,；④對(duì)于任意點(diǎn)Q，△A1CQ都是鈍角三角形

23

A．①②③B．①④C．②③D．②④

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，下列說(shuō)法正確的是（）

2

A．點(diǎn)P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AP與直線(xiàn)AD所成角的大小不變

B．點(diǎn)P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AP與平面ACD1所成角的大小不變

C．點(diǎn)P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角PAD1C的大小不變

D．點(diǎn)P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1PC的體積不變

10．已知：空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，過(guò)點(diǎn)Px0,y0,z0且一個(gè)法向量為na,b,c的平面α的方程為

axx0byy0czz00；過(guò)點(diǎn)Px0,y0,z0且一個(gè)方向向量為du,v,w,uvw0的直線(xiàn)l的方

xxyyzz

程為000.利用上面的材料，解決下面的問(wèn)題：已知平面α的方程為2x2yz70，直

uvw

線(xiàn)l是平面x3y70與2yz40的交線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．平面α的一個(gè)法向量為n2,2,1

B．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M1,2,0

C．直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為e3,1,2

14

D．直線(xiàn)l與平面α所成角的正弦值為

21

11．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案，如

圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體，若圖3中每

個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是（）

6

A．點(diǎn)C1到直線(xiàn)CQ的距離是B．CQ2ABAD2AA

31

1

C．平面ECG與平面BC1D的夾角正弦值為D．異面直線(xiàn)CQ與BD所成角的正切值為17

3

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,AD//BC,ADABAC5,BC6,AP4,E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)

PF

為PD上一點(diǎn)，當(dāng)CFAE時(shí)，.

FD

3

13．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，A1M22，點(diǎn)N在對(duì)角

2

線(xiàn)B1D上且BNBD，則MN的最小值為．

121

14．已知三棱錐PABC的四個(gè)面是全等的等腰三角形，且PA42,PBAB25，D為AB中點(diǎn)，

PE3EC，則二面角PDEA的余弦值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。

15．（13分）

已知空間中三點(diǎn)A1,2,3，B0,2,5，C1,2,4．

(1)若向量m與AB平行，且m13，求m的坐標(biāo)；

(2)求向量AB在向量AC上的投影向量a；

(3)求以CB，CA為鄰邊的平行四邊形的面積．

16．（15分）

如圖，在平行六面體ABCDABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

側(cè)棱AA的長(zhǎng)為2，且AABAAD120，在線(xiàn)段AA、BB、CC、DD分別取A、B、C、D四

1131

點(diǎn)且AAⅱ=AA，BBⅱ=BB，CCⅱ=CC，DDⅱ=DD.求：

4242

(1)證明：AB∥CD；

(2)AC的長(zhǎng)；

(3)直線(xiàn)BD與平面ABCD所成角的余弦值.

4

17．（15分）

2π

如圖，在四棱錐PABCD中，O為AC中點(diǎn)，PO平面ABCD,ADCD4,ADC．

3

(1)求證：ACPD；

π

(2)若POBC23,BAC，求平面POD與平面PBC夾角的余弦值．

6

18．（17分）

如圖，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD,AD∥BC,CDAP,AD2，PDA