PAGE1專題14直線的一般式方程內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：5大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01：直線的一般式方程1、定義:關于,的二元一次方程都表示一條直線.我們把關于,的二元一次方程(其中,不同時為0（）叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.說明：（1）、不全為零才能表示一條直線，若、全為零則不能表示一條直線.當時，方程可變形為，它表示過點，斜率為的直線．當，時，方程可變形為，即，它表示一條與軸垂直的直線．由上可知，關于、的二元一次方程，它都表示一條直線．（2）在平面直角坐標系中，一個關于、的二元一次方程對應著唯一的一條直線，反過來，一條直線可以對應著無數(shù)個關于、的一次方程.（3）解題時,如無特殊說明,應把最終結(jié)果化為一般式.知識點02：直線的一般式方程與其它形式方程的互化（1）一般式化為斜截式的步驟①移項得；②當時，得斜截式方程．（2）一般式化為截距式的步驟（1）把常數(shù)項移到方程右邊，得；①當，方程兩邊同時除以，得；②化為截距式方程：．知識點03：一般式方程下的平行與垂直1、平行與垂直的系數(shù)關系已知直線的方程分別是（不同時為0），（不同時為0）（1）若（2）若2、平行與垂直的直線系方程（1）平行直線系：與直線垂直的直線方程可設為（2）垂直直線系：與直線垂直的直線方程可設為【題型01：直線的一般式方程及辨析】一、單選題1．（24-25高二上·貴州黔南·月考）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·河南南陽·期末）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．不存在3．（24-25高二上·四川雅安·期中）若方程表示一條直線，則實數(shù)滿足（

）A． B．C．，， D．4．（23-24高二上·四川成都·期末）已知直線（A，B不同時為），則下列說法中錯誤的是（

）A．當時，直線l總與x軸相交B．當時，直線l經(jīng)過坐標原點OC．當時，直線l是x軸所在直線D．當時，直線l不可能與兩坐標軸同時相交二、多選題5．（23-24高二上·貴州貴陽·期中）已知直線，其中不全為0，則下列說法正確的是（

）A．當時，過坐標原點B．當時，的傾斜角為銳角C．當時，和軸平行D．若直線過點，直線的方程可化為【題型02：直線的一般式方程的圖像】一、單選題1．（23-24高二下·全國·課后作業(yè)）已知直線的圖象如圖，則（）A．若，則， B．若，則，C．若，則， D．若，則，2．（24-25高二上·浙江嘉興·月考）如果且，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（24-25高二上·上?！ふn后作業(yè)）直線過第一、二、四象限的充要條件是（

）A．， B． C．， D．，4．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）直線：，：（，）在同一坐標系中的圖形大致是（

）A． B．C． D．【題型03：一般式下的平行問題】一、單選題1．（24-25高二上·山東菏澤·期中）下列選項中，與直線平行的直線是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·江蘇揚州·月考）兩直線與的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合3．（24-25高二上·云南曲靖·期末）經(jīng)過點且與直線平行的直線是（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·河南南陽·月考）已知直線與直線相互平行，則實數(shù)的值是（

）A． B．1或 C． D．6二、填空題5．（24-25高二上·河北廊坊·期末）已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為．6．（24-25高二上·廣東·期中）已知直線，，若，則實數(shù)．【題型04：一般式下的垂直問題】一、單選題1．（24-25高二上·北京東城·期末）已知直線，，若，則實數(shù)a的值為（

）A．3 B． C． D．2．（24-25高二下·安徽銅陵·月考）經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·福建福州·期末）若直線與直線垂直，則實數(shù)a的取值是（

）A．或 B．C． D．4．（23-24高二上·上海·期末）已知直線，直線，則是直線的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件二、解答題5．（23-24高二上·新疆·月考）已知直線與直線交于點．(1)求過點且平行于直線的直線的方程；（直線方程寫成一般式）(2)求過點且垂直于直線的直線的方程；（直線方程寫成一般式）【題型05：直線過定點問題】一、單選題1．（24-25高二上·河北邯鄲·月考）已知直線過定點，則定點的坐標為（

）．A． B． C． D．2．（24-25高二下·上海靜安·期中）直線必過定點（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知點，，直線與線段AB有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（23-24高二上·湖北武漢·月考）當點到直線距離的最大時，直線l的一般式方程是（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·江蘇南通·月考）過定點A的直線與過定點B的直線交于點與A、B不重合，則面積的最大值為（

）A． B． C．2 D．4一、單選題1．（24-25高二上·河北邯鄲·月考）直線的斜率為（

）A．不存在 B．0 C． D．2．（24-25高二上·廣東深圳·期末）直線與直線一定（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直3．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）若方程表示一條直線，則實數(shù)滿足（

）A． B．C． D．，，4．（24-25高二上·廣東陽江·月考）已知直線，則l的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高二上·福建泉州·期末）已知兩條直線，若，則（

）A． B． C． D．或6．（24-25高二上·安徽阜陽·月考）若，在同一平面直角坐標系中作出直線與直線，則下列圖中能表示上述兩條直線的位置的是（

）A．

B．

C．

D．

7．（24-25高二上·山東淄博·期末）已知直線，則下列說法正確的是（

）A．當時，直線的傾斜角為B．當時，C．若，則D．直線的縱截距為a8．（24-25高二上·四川宜賓·月考）設，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（24-25高二上·廣東·期中）已知點，直線，若位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．10．（24-25高二上·安徽馬鞍山·期中），過定點的直線與過定點的直線交于點，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題11．（24-25高二上·江蘇揚州·期末）已知直線，，下列選項正確的有（

）A．若，則斜率不存在 B．若不經(jīng)過第三象限，則C．若，則或 D．若，則12．（23-24高二上·山東棗莊·月考）若，，則在下列函數(shù)圖象中，不可能是直線的圖象的是（）A． B． C． D．13．（24-25高二下·四川內(nèi)江·開學考試）設直線，則（）A．直線在軸上的截距為B．直線與直線：一定垂直C．直線過定點D．當點在直線的右下方時，14．（23-24高二上·湖南岳陽·月考）已知直線l的方程是（A，B不同時為0），則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則直線l過定點C．若且，則直線l不過第二象限D(zhuǎn)．若，則直線l必過第二、三象限三、解答題15．（24-25高二上·寧夏吳忠·期中）據(jù)下列條件分別寫出直線