月冀教八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊三角形教學(xué)分析與建議以直角三角形為例講座課件PPT第一頁，共27頁。數(shù)學(xué)教育中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)特貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和實(shí)踐創(chuàng)新上。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。第二頁，共27頁。

在初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版）中的十個(gè)核心概念，來具體體現(xiàn)的。即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)第三頁，共27頁。

圖形與幾何的課程內(nèi)容，是以發(fā)展學(xué)生以下核心概念為宗旨來展開?？臻g觀念幾何直觀推理能力邏輯推理直觀想象第四頁，共27頁。第三學(xué)段圖形與幾何內(nèi)容分為三部分：圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標(biāo)“特殊三角形”就是“圖形的性質(zhì)”中需要重點(diǎn)研究的內(nèi)容！第五頁，共27頁。

冀教版初中數(shù)學(xué)教材中，圖形與幾何的內(nèi)容，均以“實(shí)際背景——圖形認(rèn)識(shí)——探索性質(zhì)——推理論證”這樣的結(jié)構(gòu)來呈現(xiàn)，重視數(shù)學(xué)化的過程，突出合情推理和演繹推理的結(jié)合，突出幾何直觀和空間觀念的培養(yǎng)。具體呈現(xiàn)方式如下：第六頁，共27頁。圖形與幾何圖形與坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系（八下）圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形的軸對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的平移圖形的相似幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)（七上）相交線與平行線（七下）三角形（七下）四邊形（八下）圓（九上）直線與圓的位置關(guān)系（九下）全等三角形（八上）特殊三角形（八上）解直角三角形（九上）圖形的相似（九上）投影與視圖（九下）

滲透說理試著說理合情推理感受演繹推理學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單證明軸對(duì)稱和中心對(duì)稱（八上）圖形的投影第七頁，共27頁。具體做法：“探究-說理-推理論證”的形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容①將“合情推理與演繹證明”兩種推理形式以對(duì)圖形的“觀察”、“操作”為基礎(chǔ)有機(jī)地融合在一起。對(duì)于演繹推理，設(shè)計(jì)為：“滲透說理”（七上：第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)）——“試著說理”（七下：第七章相交線與平行線；第九章三角形）——“學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)并表述證明（以后各章幾何內(nèi)容）”這樣三個(gè)逐步上升的階段。第八頁，共27頁。②滲透與體現(xiàn)圖形的變化（軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)）作為一種認(rèn)識(shí)圖形和圖形關(guān)系新視角的作用。因?yàn)樵谛W(xué)已對(duì)圖形的變化有了初步認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在我們及早在教材中深化了對(duì)圖形變化的認(rèn)識(shí)。第九頁，共27頁?！皥D形的旋轉(zhuǎn)”安排在七上第2章圖形的初步認(rèn)識(shí)的最后一節(jié)，是對(duì)角的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的拓展與深化；“圖形的平移”安排在七下第7章相交線與平行線的最后一節(jié)，是對(duì)平行線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的拓展與深化?！皥D形的軸對(duì)稱”單獨(dú)安排在八上第16章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱中學(xué)習(xí)，并在本章最后一節(jié)對(duì)三種圖形的變化進(jìn)行綜合運(yùn)用。

本套教材弱化了對(duì)三種圖形變化的縱深研究，但是卻強(qiáng)化了它們的工具性的作用。第十頁，共27頁。③把最基本的圖形——三角形初步知識(shí)，分設(shè)為三個(gè)篇章：

七下第9章三角形、

八上第13章全等三角形、

八上第17章特殊三角形（含勾股定理）。這樣處理的目的，是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)三角形這一最基本幾何圖形的重要性和工具性，從知識(shí)和推理兩個(gè)方面為以后幾何的學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ)。

第十一頁，共27頁。另外，將“反證法”安排在第17章特殊三角形的最后一節(jié)中，給予適度展現(xiàn)，以便讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)證明的意義與方式。但體現(xiàn)“反證法”的說理出現(xiàn)的較早，目的是“提前滲透，不作深究”，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如：在第9章三角形中已經(jīng)有所體現(xiàn)：一個(gè)三角形的內(nèi)角最多有一個(gè)是直角．因?yàn)榧僭O(shè)它的內(nèi)角有兩個(gè)是直角，那么這個(gè)三角形的內(nèi)角和就大于180°了，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾，所以一個(gè)三角形的內(nèi)角最多有一個(gè)是直角．

第十二頁，共27頁。④從八年級(jí)（八上第13章全等三角形）開始正式進(jìn)入演繹推理的論證，形成了由合情推理獲得猜想（發(fā)現(xiàn)問題并提出問題），再到探究證明方法并進(jìn)行演繹證明（分析問題并解決問題）的基本脈絡(luò)。

這樣不僅使得幾何部分的整體結(jié)構(gòu)變得更為合理，同時(shí)也更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。第十三頁，共27頁。二、特殊三角形教學(xué)分析與建議

（一）地位與作用

本章知識(shí)既是三角形內(nèi)容的深化和拓展，又是進(jìn)一步研究特殊四邊形的重要工具，同時(shí)，等腰三角形的知識(shí)在今后探索線段相等、角相等、直線的垂直關(guān)系等方面有著廣泛的應(yīng)用；直角三角形的知識(shí)在今后探索角之間、線段之間數(shù)量關(guān)系的重要載體，特別是勾股定理及其逆定理不僅是數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn)，更是我們今后解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的有力工具．因此，本章起著承上啟下的橋梁作用．第十四頁，共27頁。

（二）呈現(xiàn)方式和特點(diǎn)

本章內(nèi)容主要采用了通過觀察與思考、操作與歸納等活動(dòng)，獲得“發(fā)現(xiàn)”，再通過演繹推理證明“發(fā)現(xiàn)”的探索證明過程，使學(xué)生體會(huì)通過合情推理提出猜想，運(yùn)用演繹推理證明結(jié)論的數(shù)學(xué)思維過程，力圖實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理有機(jī)融合的目的，提高學(xué)生的邏輯推理能力．第十五頁，共27頁。（三）教學(xué)建議1、教學(xué)目標(biāo)的確定

課堂教學(xué)目標(biāo)的制定，要以具體內(nèi)容為載體，在過程中落實(shí)數(shù)學(xué)思想和方法、培養(yǎng)思維能力和情感態(tài)度價(jià)值觀。即通過經(jīng)歷、體驗(yàn)或探究這些活動(dòng)或過程，了解、理解或掌握了哪些知識(shí)和技能，實(shí)現(xiàn)、體現(xiàn)或滲透了什么樣的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第十六頁，共27頁。

也就是說，將三維目標(biāo)揉合在一起，不明確區(qū)分三維目標(biāo)，將隱性目標(biāo)融合在顯性目標(biāo)具體實(shí)施的每個(gè)環(huán)節(jié)之中，即強(qiáng)調(diào)把能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等隱性目標(biāo)融合到知識(shí)、技能等顯性目標(biāo)中，以避免空洞闡述隱性目標(biāo)，使目標(biāo)對(duì)教學(xué)具有有效的定向作用，實(shí)現(xiàn)整個(gè)教學(xué)過程就是具體落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的過程。第十七頁，共27頁。第十八頁，共27頁。第十九頁，共27頁。17.2直角三角形教學(xué)目標(biāo)確定如下：第二十頁，共27頁。2、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)的確定，是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵以及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的高度概括和提煉；教學(xué)難點(diǎn)則是在對(duì)學(xué)生學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，綜合學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)和身心特征兩方面的因素進(jìn)行確定。第二十一頁，共27頁。3、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，要體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在邏輯線索，線索的構(gòu)建從數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程、學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程兩個(gè)方面的融合來完成。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)行為分析為依據(jù)，即對(duì)學(xué)生應(yīng)該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，要進(jìn)行認(rèn)真分析，并在此基礎(chǔ)上得出思維過程的描述。教師可以根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過分析學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的思維活動(dòng)過程，給出對(duì)本內(nèi)容學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該怎樣思考和操作的具體描述。突出數(shù)學(xué)核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法領(lǐng)悟過程的分析。第二十二頁，共27頁。

教學(xué)過程要以設(shè)計(jì)“問題串”方式呈現(xiàn)為主，所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個(gè)問題后，要寫出問題設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力等．這里要特別注意對(duì)如何滲透、概