第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年新疆哈密市部分學(xué)校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(2,?3)，b=(4,k)，且a與b共線，則kA.?6 B.6 C.?8 D.82.某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為300A.60 B.90 C.120 D.1503.已知復(fù)數(shù)z=2?4i1?i，則zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為4，下底面邊長(zhǎng)為2，高為6，則該正四掕臺(tái)的體積為(

)A.60 B.20 C.40 D.565.已知D為?ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，3AB=2AD，E為CD的中點(diǎn)，則A.34AB+12AC B.16.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

)A.若m⊥α，n?β，α⊥β，則m⊥n B.若m//α,n⊥β,α//β，則m⊥n

C.若m7.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，三個(gè)事件A，B，C發(fā)生的概率分別是0.4，0.5，0.6，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.A∪B∪C是必然事件 B.A與B是互斥事件

C.8.已知四面體A?BCD，若點(diǎn)A，B，C，D到平面α的距離dA，dB，dC，dD滿足dA=2A.1 B.2 C.5 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列四個(gè)命題為真命題的是(

)A.若向量a=(1,2)，b=(?2,?4)，則a與b反向共線

B.向量a=(3,4)在b=(1,0)上的投影向量為(3,0)

C.與向量(1,1)共線的單位向量為22,10.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別是a，b，c，b=4，且acosC+ccosA.B=π3 B.?ABC外接圓的面積為16π

C.?ABC的面積的最大值為411.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為掕C1D1的中點(diǎn)，且F為A.直線AE與BF是異面直線 B.直線EF與BD所成角的余弦值為155

C.EF⊥AC1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若z=2+3i1+i，則|z|=13.在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，若AE?AD14.在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上的一點(diǎn)，沿直線CP將?ACP折起形成二面角A′?CP?B.當(dāng)折起后三棱錐A′?CPB的體積最大時(shí)，求四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知復(fù)數(shù)z=a+2ia∈R(1)求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z滿足|z?m|≤3，m∈R，求m的取值范圍．16.(本小題15分某學(xué)校對(duì)學(xué)生身高進(jìn)行調(diào)查，抽取200名學(xué)生，數(shù)據(jù)分為[140,150),[150,160)，[160,170),[170,180)，[180,190)五組.統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)并計(jì)算相應(yīng)頻率，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中的a值；(2)求平均身高的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)若該市共有5萬名高中生，試估計(jì)身高低于170cm的學(xué)生人數(shù)．17.(本小題15分如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥底面ABC，若二面角P?AB?C的大小為30°，AB⊥BC，AC=2，PC=1，M是PA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是PB(1)求直線BC與直線PA所成角的余弦值；(2)求三棱錐P?MNC的體積．18.(本小題17分某游戲中，玩家甲、乙獨(dú)立挑戰(zhàn)三個(gè)關(guān)卡，通關(guān)規(guī)則為：前兩關(guān)都挑戰(zhàn)成功或前兩關(guān)恰有一關(guān)挑戰(zhàn)成功且第三關(guān)挑戰(zhàn)成功.已知甲每關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率為12，乙前三關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率依次為23，12(1)求甲僅需挑戰(zhàn)前兩關(guān)就通關(guān)的概率；(2)求乙挑戰(zhàn)全部三關(guān)且通關(guān)的概率；(3)求甲、乙恰有一人通關(guān)的概率．19.(本小題17分在銳角?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2a?b=2ccosB.點(diǎn)D在AB上，滿足AD=2DB(1)求角C；(2)求證：4a(3)求?ABC面積的取值范圍．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.2613.314.45°/π15.【詳解】(1)因?yàn)閦1?所以a?2=0a+2≠0(2)由題意：2+2i所以2?所以m的取值范圍為：2?

16.【詳解】(1)因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積和為1，所以(0.010+0.020+0.030+a+0.025)×10=1，解得(2)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得平均身高為0.010+0.015×則平均身高的估計(jì)值為167.5cm(3)由題意得身高低于170cm的頻率為(0.010+0.020+0.030)而該市共有5萬名高中生，則身高低于170cm的學(xué)生有50000故身高低于170cm的學(xué)生人數(shù)有30000人

17.【詳解】(1)由PC⊥底面ABC，且AB?底面ABC，所以又由BC⊥AB，BC∩PC=C，且所以AB⊥平面PBC又因?yàn)锽P?平面PBC，所以AB所以∠PBC即為二面角P?AB?C的平面角，所以∠在直角?PBC中，由PC=1，可得BC=在直角?ABC中，由BC=3在直角?PAC中，由AC=2,PC=1，可得PA=則CB?設(shè)異面直線CB與PA所成的角為θ，則cosθ=(2)因?yàn)镻B=4PN，可得點(diǎn)N到平面PAC的距離d等于點(diǎn)B到平面PAC的距離的14過點(diǎn)B作BO⊥因?yàn)镻C⊥底面ABC，且BO?底面ABC，所以因?yàn)锳C∩CP=C，且AC,CP?平面PAC，所以BO即BO為點(diǎn)B到平面PAC的距離，在直角?ABC中，可得BO=BC×又由M是PA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，可得S?所以三棱錐P?MNC的體積為VP?MNC

18.【詳解】(1)設(shè)事件A=“甲僅需挑戰(zhàn)前兩關(guān)就通關(guān)”，則P(A)=1(2)設(shè)事件B=“乙挑戰(zhàn)全部三關(guān)且通關(guān)”，則P(B)=(3)設(shè)事件C=“甲通關(guān)”，事件D=“乙通關(guān)”，事件E=“甲、乙恰有一人通關(guān)乙甲通關(guān)”，P(C)=P(D)=2P(E)=P(C)P

19.【詳解】(1)由余弦定理得cosB=因?yàn)?a?b=2ccosB，所以兩側(cè)同乘a，可得2a則a2+b故cosC=12，而C(2)因?yàn)锳D=2DB，所以D是AB邊上靠近D的三等分點(diǎn)，由向量三等分線定理得CD=兩側(cè)同時(shí)平方得CD2則CD2而CD=1，故1=1可得4a(3)由已知得a2+b且設(shè)t=ab>0，因?yàn)?ABC由余弦定理得cosA=b2則b2+c我們先求解b2+c得到