3.2.1.2由立體圖形到視圖第3章

圖形的初步認識【華東師大版·2024】數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：3.2.1.2由立體圖形到視圖副標(biāo)題：復(fù)雜立體圖形的視圖探究幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)能畫出棱柱、棱錐等立體圖形的三視圖。掌握簡單組合體三視圖的繪制方法，能分析組合體各部分對視圖的影響。進一步提升空間想象能力，能根據(jù)立體圖形的特征準(zhǔn)確判斷視圖形狀?；脽羝?：復(fù)習(xí)回顧三種基本視圖：主視圖（正面）、俯視圖（上面）、左視圖（左面）。簡單立體圖形的三視圖：正方體：三個全等的正方形。圓柱：主視圖和左視圖為長方形，俯視圖為圓。圓錐：主視圖和左視圖為等腰三角形，俯視圖為帶點的圓。球：三個全等的圓。引入：本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)棱柱、棱錐及組合體的三視圖繪制?；脽羝?：三棱柱的三視圖立體圖形：三棱柱（兩個底面是全等的三角形，側(cè)面是三個長方形）。觀察與繪制：底面為等邊三角形，棱長為a，高為h。主視圖：從正面看，看到的是一個長方形（長為h，寬為底面三角形的邊長a）。俯視圖：從上面看，看到的是一個三角形（與底面三角形全等）。左視圖：從左面看，看到的是一個長方形（長為h，寬為底面三角形的高）。特征：主視圖和左視圖為長方形（形狀可能不同），俯視圖為三角形。示意圖：主視圖

俯視圖

左視圖

?

△

?（高×邊長）

（底面三角形）

（高×底高）幻燈片5：四棱錐的三視圖立體圖形：四棱錐（底面是正方形，側(cè)面是四個等腰三角形，有一個頂點）。觀察與繪制：底面邊長為a，高為h。主視圖：從正面看，看到的是一個等腰三角形（底邊為a，高為h）。俯視圖：從上面看，看到的是一個正方形（與底面全等），正方形中心有一個點（頂點的投影）。左視圖：從左面看，看到的是一個等腰三角形（與主視圖全等）。特征：主視圖和左視圖為全等的等腰三角形，俯視圖為帶中心點的正方形。示意圖：主視圖

俯視圖

左視圖

△

□·△（等腰三角形）

（帶點正方形）

（等腰三角形）幻燈片6：組合體視圖——疊加型示例：一個正方體上方疊放一個圓錐（圓錐底面與正方體頂面中心重合）。觀察與繪制：主視圖：下方是正方形（正方體的主視圖），上方是等腰三角形（圓錐的主視圖），三角形底邊與正方形上邊長重合。俯視圖：中間是帶點的圓（圓錐的俯視圖），外圍是正方形（正方體的俯視圖），圓的直徑小于正方形邊長。左視圖：與主視圖對稱，下方是正方形，上方是等腰三角形。示意圖：主視圖

俯視圖

左視圖

△

□

△

□

○·□幻燈片7：組合體視圖——拼接型示例：一個圓柱體與一個長方體并排拼接（圓柱體的底面與長方體的側(cè)面相切）。觀察與繪制：主視圖：左側(cè)是長方形（長方體的主視圖），右側(cè)是長方形（圓柱體的主視圖），兩個長方形的高相等，緊密相連。俯視圖：左側(cè)是長方形（長方體的俯視圖），右側(cè)是圓（圓柱體的俯視圖），圓與長方形的一側(cè)相切。左視圖：是一個長方形（長方體的左視圖與圓柱體的左視圖疊加，整體為一個長方形）。示意圖：主視圖

俯視圖

左視圖??

?○

?幻燈片8：繪制復(fù)雜立體圖形視圖的步驟分解圖形：將復(fù)雜立體圖形或組合體分解為簡單的基本立體圖形（如正方體、圓柱、棱錐等）。分析各部分視圖：分別確定每個基本立體圖形的三視圖形狀和位置。組合視圖：根據(jù)各部分的相對位置（如疊加、拼接、嵌套等），將各部分的視圖組合起來，注意重疊部分的呈現(xiàn)。檢查修正：對照立體圖形，檢查三視圖是否準(zhǔn)確反映了各部分的形狀和位置關(guān)系，修正錯誤之處?；脽羝?：例題1——繪制三棱柱的三視圖題目：已知一個三棱柱的底面是直角三角形，兩條直角邊分別為3cm、4cm，三棱柱的高為5cm，畫出它的三視圖。解答過程：分解圖形：該三棱柱由兩個直角三角形底面和三個長方形側(cè)面組成。主視圖：從正面看，看到的是一個長方形，長為三棱柱的高5cm，寬為底面直角三角形的斜邊5cm（根據(jù)勾股定理計算）。俯視圖：從上面看，看到的是一個直角三角形（與底面全等），直角邊分別為3cm、4cm。左視圖：從左面看，看到的是一個長方形，長為5cm，寬為4cm（底面直角三角形的一條直角邊）。示意圖：主視圖

俯視圖

左視圖

?

直角△

?（5cm×5cm）

（3cm×4cm）

（5cm×4cm）幻燈片10：例題2——繪制組合體的三視圖題目：一個由正方體和四棱錐組成的組合體，正方體棱長為2cm，四棱錐底面與正方體頂面全等，高為3cm，畫出該組合體的三視圖。解答過程：分解圖形：由棱長2cm的正方體和底面為2cm×2cm正方形、高3cm的四棱錐組成，四棱錐位于正方體上方中心。主視圖：下方是邊長2cm的正方形（正方體主視圖），上方是等腰三角形（四棱錐主視圖），三角形底邊2cm，高3cm，底邊與正方形上邊長重合。俯視圖：是一個邊長2cm的正方形（正方體俯視圖），正方形中心有一個點（四棱錐頂點的投影）。左視圖：與主視圖對稱，下方是正方形，上方是等腰三角形。示意圖：主視圖

俯視圖

左視圖

△

□·△

□

□

□幻燈片11：視圖中的虛實線初步認識引入：當(dāng)立體圖形存在被遮擋的部分時，在視圖中被遮擋部分的輪廓線需要用虛線表示。示例：一個正方體前方有一個小正方體（部分遮擋）。主視圖：前方小正方體的輪廓線用實線表示，后方被遮擋的正方體部分輪廓線用虛線表示。說明：虛實線的使用能更準(zhǔn)確地反映立體圖形的空間結(jié)構(gòu)，后續(xù)會詳細學(xué)習(xí)，此處僅作初步了解?；脽羝?2：課堂練習(xí)1——繪制棱錐的三視圖題目：一個三棱錐的底面是等邊三角形（邊長為4cm），高為3cm，畫出它的三視圖。答案：主視圖：等腰三角形（底邊4cm，高3cm）。俯視圖：等邊三角形（邊長4cm），中心有一個點。左視圖：與主視圖全等的等腰三角形?；脽羝?3：課堂練習(xí)2——繪制組合體的三視圖題目：兩個相同的長方體（長3cm、寬2cm、高1cm）上下疊放（上部長方體的底面中心與下部長方體的頂面中心重合），畫出該組合體的三視圖。答案：主視圖：兩個上下相連的長方形（長3cm，寬1cm），總高2cm。俯視圖：一個長方形（3cm×2cm）。左視圖：兩個上下相連的長方形（長2cm，寬1cm），總高2cm?；脽羝?4：易錯點分析常見錯誤：繪制棱柱、棱錐的俯視圖時，忽略底面的形狀特征，如將三棱柱的俯視圖畫成三角形卻未體現(xiàn)其是特定三角形（如直角三角形）。組合體視圖中，各部分的位置關(guān)系體現(xiàn)錯誤，如疊加的兩個立體圖形，視圖中未體現(xiàn)上下對齊或左右相切的關(guān)系。對有遮擋的立體圖形，不知道用虛線表示被遮擋部分，導(dǎo)致視圖不能準(zhǔn)確反映立體圖形結(jié)構(gòu)。規(guī)避方法：繪制棱柱、棱錐的視圖前，先明確底面的具體形狀和尺寸，確保俯視圖與底面特征一致。分析組合體時，用實物模型或畫圖的方式確定各部分的相對位置，再繪制視圖。初步了解虛實線的作用，遇到有遮擋的情況，嘗試用虛線標(biāo)注被遮擋部分的輪廓?；脽羝?5：課堂小結(jié)復(fù)雜立體圖形的三視圖：三棱柱：主視圖和左視圖為長方形，俯視圖為三角形。四棱錐：主視圖和左視圖為等腰三角形，俯視圖為帶點的正方形。組合體視圖繪制：先分解為基本立體圖形，再結(jié)合位置關(guān)系組合視圖。關(guān)鍵：準(zhǔn)確把握立體圖形的結(jié)構(gòu)特征和各部分的位置關(guān)系，是繪制正確視圖的前提?；脽羝?6：布置作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：畫出一個五棱柱（底面是正五邊形，棱長為3cm，高為5cm）的三視圖。觀察生活中的一個復(fù)雜物品（如帶蓋子的盒子），嘗試畫出它的三視圖。提升作業(yè)：一個組合體由一個圓柱體（底面半徑2cm，高4cm）和一個圓錐體（底面半徑2cm，高3cm）組成，圓錐體底面與圓柱體頂面重合，畫出該組合體的三視圖。思考：一個有遮擋的組合體，如何用虛實線準(zhǔn)確表示其視圖？5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解情境導(dǎo)入視圖可以看作平行光線下物體的正投影，它是一種特殊的平行投影.視圖如圖是三個立體圖形在一個面的視圖.三個立體圖形在該平行光線下的投影一樣.從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個不同的方向進行觀察(平行投影)，可以得到三個投影，這樣就可以用平面圖形去刻畫一個立體圖形.正面?zhèn)让嫔厦嬲鎮(zhèn)让嫔厦嫱ǔＮ覀儼褟恼娴玫降囊晥D叫做主視圖，

從側(cè)面得到的視圖叫做側(cè)視圖，

從上面得到的視圖叫做俯視圖.（左視圖或右視圖）正面?zhèn)让嫔厦嬷饕晥D左視圖俯視圖三視圖如圖是一個螺栓.主視主視圖左視圖左視俯視俯視圖主視圖左視圖俯視圖在畫三種視圖時，對應(yīng)部分的長度要相等.長寬高長對正、高平齊、寬相等通常把俯視圖畫在主視圖下面，把左視圖畫在主視圖右面.例1畫出如圖1和圖2所示的正方體和圓柱的三視圖.圖1圖2主視圖左視圖俯視圖圖1正方體的三視圖都是正方形.主視圖左視圖俯視圖圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓.圖2例2畫出如圖所示的圓錐的三視圖.主視圖左視圖俯視圖隨堂練習(xí)1.畫出下列立體圖形的三視圖.【教材P132練習(xí)

第1題】主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖2.圖中右邊是由四個相同的小長方體堆成的物體，試指出左邊三個平面圖形分別是這個物體的三視圖中的哪個視圖.（）（）（）主視圖俯視圖左視圖【教材P132練習(xí)

第2題】知識點1

簡單幾何體的視圖（第1題）1.［2024河南中考］信陽毛尖是中國十大名茶之一，如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為(

)AA.

B.

C.

D.

返回（第2題）2.

中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，它的左視圖為(

)BA.

B.

C.

D.

返回3.［2024吉林中考］葫蘆在我國古代被看作吉祥之物.如圖是一個工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說法正確的是(

)AA.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同返回4.下列幾何體中，其俯視圖是四邊形的是(

)DA.

B.

C.

D.

返回5.如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是(

)CA.

B.

C.

D.

返回6.三視圖都是同一平面圖形的幾何體有____、________.（寫出兩種）球正方體返回知識點2

簡單組合體的視圖7.［2024德州中考］如圖所示幾何體的左視圖為(

)CA.

B.

C.

D.

返回8.［2024浙江中考］如圖，5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為(

)B（第8題）A.

B.

C.

D.

返回（第9題）9.［2024東營中考］某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是(

)CA.

B.

C.

D.

返回10.（4分）［2025晉中期中］請在方格內(nèi)畫出如圖所示幾何體的三視圖.解：如圖所示.返回

D（第11題）A.

B.

C.

D.

返回12.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是(

)B（第12題）A.

B.