★★啟用前絕密（3月18日）分宜中學(xué)玉山一中臨川一中2021年江西省南城一中南康中學(xué)高安中學(xué)高三聯(lián)合考試彭澤一中泰和中學(xué)樟樹中學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案命題：泰和中學(xué)、南康中學(xué)、樟樹中學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.2本試卷分試題卷和答題卷，第Ⅰ卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第Ⅰ卷的無效.3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置。選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1－5DBADA 6-10CACBC 11-12BB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13. 14.8 15. 16.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.解:（1）…………2分…………4分…………6分（2）依題意可知：的面積為,的面積為…………8分的面積…………10分…………12分18.解（1）由頻率分布直方圖得，M含量數(shù)據(jù)落在區(qū)間（1.0,1.2]上的頻率為0.15×0.2=0.03故出現(xiàn)血癥的比例為3%<5%…………2分由直方圖得平均數(shù)為即志愿者的M含量的平均數(shù)為0.606％<0.65％…………5分綜上，該疫苗在M含量指標(biāo)上是“安全的”.…………6分（2）依題意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者應(yīng)為25人由已知，25名女性志愿者被檢測(cè)出陽性恰有1人，故女性中陽性的頻率0.04所以全部的女性志愿者共有200×0.04=8人…………8分由（1）知400名志愿者中，陽性的頻率為0.03，所以陽性的人數(shù)共有400×0.03=12人因此男性志愿者被檢測(cè)出陽性的人數(shù)是12-8=4人.所以完成表格如下：性別陰性陽性男女合計(jì)陽性4812陰性196192388合計(jì)200200400…………10分由2×2列聯(lián)表可，由參考表格，可得，故沒有超過95%的把握認(rèn)為注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)…………12分19.解（1）連接，則為的中位線，故為所求異面直線所成的角．…………2分又，，且，故，．中，，故故異面直線EF與所成角的大小為．…………5分（2）取AB中點(diǎn)M，連接MF，MG，EG．則MF∥AC∥EG，即M、F、E、G四點(diǎn)共面，則EFMG為所求截面的多邊形．…………7分連接AF，GF…………9分…………11分…………12分20.證明（1）恒成立,在上單調(diào)遞增又,都有∴在區(qū)間上沒有零點(diǎn)…………4分法一：即令，…………5分由知：只需證當(dāng)時(shí)，命題成立…………6分當(dāng)時(shí)（Ⅰ）若則，得在單調(diào)遞增，成立（Ⅱ）若則，從而，使得有時(shí)，，得時(shí)，，得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減由，知成立綜合（I）（Ⅱ）知當(dāng)時(shí)，對(duì)成立…………8分②當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）若，，則（Ⅳ）若，，使得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增則，由知，得，，從而（Ⅴ）若，恒成立，在單調(diào)遞減，綜合（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）知當(dāng)時(shí)，對(duì)成立…………11分由①②知滿足條件的的取值范圍是…………12分法二：即，由得令，…………5分…………6分令，得在單調(diào)遞減，…………8分從而，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增…………11分得…………12分21.解（1）由已知可得，圓的圓心，半徑．設(shè)MN與x軸交于R，由圓的對(duì)稱性可得．于是，即有，即有，解得，則拋物線E的方程為…………5分（2）設(shè)直線AB：，，，設(shè)…………6分聯(lián)立拋物線方程可得∴，由有，…………8分解得或（舍去），即，解得．則有AB恒過定點(diǎn)；…………10分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）∴與面積之和的最小值…………12分22.解(1)由曲線的參數(shù)方程得：∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．又由，，將，代入上式，得直線的直角坐標(biāo)方程為．…………5分(2)在極坐標(biāo)系內(nèi)，可設(shè)，則，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)，符合題意）∴的最大值為