動(dòng)態(tài)規(guī)劃題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本要素不包括（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)B.重疊子問題性質(zhì)C.貪心選擇性質(zhì)D.自底向上計(jì)算2.用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決最長子序列問題，時(shí)間復(fù)雜度是（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(nlogn)3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的空間優(yōu)化通常是利用（）A.遞歸調(diào)用B.滾動(dòng)數(shù)組C.優(yōu)先隊(duì)列D.哈希表4.0-1背包問題使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的維度是（）A.一維B.二維C.三維D.四維5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟不包括（）A.問題分析B.暴力求解C.狀態(tài)定義D.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程推導(dǎo)6.解決矩陣連乘問題使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，主要優(yōu)化的是（）A.乘法次數(shù)B.加法次數(shù)C.存儲(chǔ)容量D.時(shí)間復(fù)雜度7.最長公共子序列問題中，兩個(gè)序列長度分別為m和n，動(dòng)態(tài)規(guī)劃表大小是（）A.mB.nC.m×nD.m+n8.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，自底向上計(jì)算方式是指（）A.從大問題到小問題B.從小問題到大問題C.隨機(jī)計(jì)算D.先計(jì)算中間問題9.對于數(shù)字三角形問題，動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解的時(shí)間復(fù)雜度是（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(n!)10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與分治法的主要區(qū)別在于（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃有重疊子問題B.分治法有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃無最優(yōu)子結(jié)構(gòu)D.分治法無重疊子問題二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些問題適合用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決（）A.最長遞增子序列B.旅行商問題（簡化版）C.斐波那契數(shù)列計(jì)算D.快速排序2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)點(diǎn)有（）A.比暴力搜索效率高B.可以處理大規(guī)模問題C.空間復(fù)雜度一定低D.代碼實(shí)現(xiàn)簡單3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的構(gòu)建依據(jù)有（）A.問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)B.子問題之間的關(guān)系C.初始狀態(tài)D.問題規(guī)模4.下列關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)說法正確的有（）A.可以用二維數(shù)組B.可以用一維數(shù)組C.必須用三維數(shù)組D.哈希表也可輔助存儲(chǔ)5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃與貪心算法的區(qū)別在于（）A.貪心算法不考慮整體最優(yōu)B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃考慮所有子問題C.貪心算法依賴最優(yōu)子結(jié)構(gòu)D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃不依賴最優(yōu)子結(jié)構(gòu)6.適合動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決的問題特征有（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)B.無后效性C.子問題可重疊D.問題規(guī)?？纱罂尚?.數(shù)字三角形問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解時(shí)，狀態(tài)定義方式可以是（）A.從頂點(diǎn)到某點(diǎn)的最大路徑和B.從某點(diǎn)到頂點(diǎn)的最大路徑和C.從某點(diǎn)到底邊的最大路徑和D.從底邊到某點(diǎn)的最大路徑和8.動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化空間時(shí)，可以采用的方法有（）A.只保留必要狀態(tài)B.利用滾動(dòng)數(shù)組C.減少計(jì)算量D.增大數(shù)據(jù)類型范圍9.在最長公共子序列動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解中，可能用到的操作有（）A.比較字符B.填充二維表C.回溯找到子序列D.排序10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)過程中，需要注意的方面有（）A.邊界條件處理B.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程正確性C.數(shù)據(jù)溢出問題D.算法時(shí)間復(fù)雜度分析三、判斷題（每題2分，共10題）1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃只能解決優(yōu)化問題。（）2.所有問題都適合用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。（）3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的空間復(fù)雜度一定比時(shí)間復(fù)雜度低。（）4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程一旦確定，就不能改變。（）5.貪心算法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一種特殊情況。（）6.數(shù)字三角形問題用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解，時(shí)間復(fù)雜度為O(2^n)。（）7.動(dòng)態(tài)規(guī)劃自頂向下的實(shí)現(xiàn)方式就是遞歸調(diào)用。（）8.最長公共子序列問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃表中每個(gè)元素都有實(shí)際意義。（）9.動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決0-1背包問題時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的邊界條件很重要。（）10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化空間時(shí)，可能會(huì)犧牲一定的時(shí)間復(fù)雜度。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟。-答案：分析問題確定最優(yōu)子結(jié)構(gòu)；定義狀態(tài)；推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；確定初始狀態(tài)和邊界條件；按狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程自底向上計(jì)算求解。2.說明動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的含義。-答案：問題的最優(yōu)解可以由子問題的最優(yōu)解組合而成，即大問題的最優(yōu)解依賴于小問題的最優(yōu)解，通過求解子問題最優(yōu)解可得到原問題最優(yōu)解。3.簡述動(dòng)態(tài)規(guī)劃與分治法的異同點(diǎn)。-答案：相同點(diǎn)：都利用分解思想。不同點(diǎn)：分治法子問題獨(dú)立無重疊，動(dòng)態(tài)規(guī)劃有重疊子問題；動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過保存子問題解避免重復(fù)計(jì)算，分治法不保存。4.0-1背包問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的含義是什么？-答案：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示在考慮放入第i個(gè)物品時(shí)，背包容量為j的情況下，是不放入第i個(gè)物品（取前i-1個(gè)物品在容量j時(shí)的最大價(jià)值）還是放入第i個(gè)物品（取前i-1個(gè)物品在容量j-w[i]時(shí)的最大價(jià)值加上第i個(gè)物品價(jià)值），兩者取最大值。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在實(shí)際應(yīng)用中的局限性及改進(jìn)思路。-答案：局限性：空間復(fù)雜度高，對于大規(guī)模問題可能內(nèi)存不足；狀態(tài)定義和轉(zhuǎn)移方程推導(dǎo)復(fù)雜。改進(jìn)思路：空間優(yōu)化如滾動(dòng)數(shù)組；嘗試新的狀態(tài)定義方式簡化方程；結(jié)合其他算法如貪心算法降低復(fù)雜度。2.結(jié)合最長遞增子序列問題，談?wù)勅绾未_定動(dòng)態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。-答案：狀態(tài)定義為以第i個(gè)元素結(jié)尾的最長遞增子序列長度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：對每個(gè)元素，遍歷其前面元素，若當(dāng)前元素大于前面元素，則更新以當(dāng)前元素結(jié)尾的最長遞增子序列長度為前面元素對應(yīng)長度加1中的最大值。3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法在解決優(yōu)化問題時(shí)，各自的適用場景及原因是什么？-答案：動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)且子問題重疊的問題，因?yàn)樗芡ㄟ^保存子問題解避免重復(fù)計(jì)算。貪心算法適用于具有貪心選擇性質(zhì)的問題，即局部最優(yōu)選擇能導(dǎo)致全局最優(yōu)解，可快速找到解。4.舉例說明動(dòng)態(tài)規(guī)劃空間優(yōu)化的必要性和方法。-答案：必要性：如數(shù)字三角形問題，不優(yōu)化空間，二維數(shù)組存儲(chǔ)可能占用大量內(nèi)存。方法：滾動(dòng)數(shù)組，以數(shù)字三角形為例，只保留當(dāng)前行和上一行數(shù)據(jù)，可減少空間使用，在不影響結(jié)果前提下降低空間復(fù)雜度。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.B10.A二