堆排序題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度是（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)2.堆排序是一種（）排序算法。A.插入B.交換C.選擇D.歸并3.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)常用于堆排序（）A.隊(duì)列B.棧C.數(shù)組D.鏈表4.大頂堆中，父節(jié)點(diǎn)的值（）子節(jié)點(diǎn)的值。A.大于B.小于C.等于D.不確定5.初始序列為{12,11,13,5,6,7}，經(jīng)過(guò)堆排序后結(jié)果是（）A.{5,6,7,11,12,13}B.{13,12,11,7,6,5}C.{13,11,12,7,6,5}D.{5,6,7,12,11,13}6.堆排序的空間復(fù)雜度是（）A.O(1)B.O(n)C.O(logn)D.O(nlogn)7.對(duì)n個(gè)元素進(jìn)行堆排序，初始建堆的時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)8.小頂堆中，最小元素在（）A.葉節(jié)點(diǎn)B.根節(jié)點(diǎn)C.中間節(jié)點(diǎn)D.任意位置9.堆排序過(guò)程中，每次從堆頂取出元素后，需要對(duì)堆進(jìn)行（）操作。A.插入B.刪除C.調(diào)整D.查找10.若要將數(shù)組{9,10,11,12,13}建成大頂堆，第一個(gè)需要調(diào)整的節(jié)點(diǎn)是（）A.9B.10C.11D.12多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于堆排序說(shuō)法正確的是（）A.不穩(wěn)定排序B.基于堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C.平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)D.空間復(fù)雜度為O(1)2.堆排序過(guò)程包含以下哪些步驟（）A.建堆B.交換堆頂與堆尾元素C.調(diào)整堆D.插入元素3.以下哪些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)堆排序（）A.順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)B.鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)C.數(shù)組D.鏈表4.大頂堆具有的性質(zhì)有（）A.每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值大于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值B.根節(jié)點(diǎn)是堆中最大元素C.每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值D.葉節(jié)點(diǎn)是堆中最大元素5.堆排序與以下哪些排序算法時(shí)間復(fù)雜度相同（）A.歸并排序B.快速排序C.冒泡排序D.選擇排序6.建堆過(guò)程中可能用到的操作有（）A.比較B.交換C.插入D.刪除7.小頂堆的特點(diǎn)包括（）A.每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值B.根節(jié)點(diǎn)是堆中最小元素C.葉節(jié)點(diǎn)是堆中最小元素D.適合求最小值問(wèn)題8.堆排序在以下哪些場(chǎng)景中適用（）A.對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行排序B.求數(shù)據(jù)中的前k個(gè)最大元素C.對(duì)實(shí)時(shí)性要求高的排序場(chǎng)景D.數(shù)據(jù)量較小的排序9.以下關(guān)于堆排序的優(yōu)化說(shuō)法正確的是（）A.可以減少比較次數(shù)B.可以減少交換次數(shù)C.可以提高空間利用率D.可以改變時(shí)間復(fù)雜度10.堆排序與簡(jiǎn)單選擇排序相比，優(yōu)勢(shì)在于（）A.平均性能更好B.時(shí)間復(fù)雜度更低C.空間復(fù)雜度更低D.穩(wěn)定性更高判斷題（每題2分，共10題）1.堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（）2.堆排序初始建堆時(shí)，從第一個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)開始調(diào)整。（）3.大頂堆和小頂堆的建堆方法相同。（）4.堆排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度是O(n2)。（）5.堆排序過(guò)程中，數(shù)組中的元素始終保持堆的性質(zhì)。（）6.用數(shù)組實(shí)現(xiàn)堆排序時(shí)，父節(jié)點(diǎn)的索引和子節(jié)點(diǎn)索引有固定關(guān)系。（）7.小頂堆中，任意子樹也是小頂堆。（）8.堆排序只能對(duì)整數(shù)數(shù)組進(jìn)行排序。（）9.堆排序的時(shí)間復(fù)雜度不受數(shù)據(jù)初始狀態(tài)影響。（）10.建堆完成后，堆頂元素就是最大（或最?。┰?。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述堆排序的基本思想。答案：先將待排序序列建成一個(gè)堆，此時(shí)堆頂元素為最大（或最?。┰亍Ｈ缓髮⒍秧斣嘏c堆尾元素交換，再對(duì)剩余元素調(diào)整為堆，重復(fù)此過(guò)程，直到整個(gè)序列有序。2.說(shuō)明大頂堆和小頂堆的區(qū)別。答案：大頂堆每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值大于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值，根節(jié)點(diǎn)是堆中最大元素；小頂堆每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值，根節(jié)點(diǎn)是堆中最小元素。3.建堆的時(shí)間復(fù)雜度為什么是O(n)？答案：建堆從第一個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)開始調(diào)整，每個(gè)節(jié)點(diǎn)調(diào)整時(shí)，最多比較和交換的次數(shù)與節(jié)點(diǎn)高度有關(guān)?？傮w計(jì)算，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。4.堆排序中如何調(diào)整堆以保持堆的性質(zhì)？答案：以大頂堆為例，若堆頂元素交換后破壞堆性質(zhì)，從堆頂開始，比較該節(jié)點(diǎn)與其子節(jié)點(diǎn)，將較大子節(jié)點(diǎn)交換上來(lái)，遞歸向下調(diào)整，直到滿足堆性質(zhì)。討論題（每題5分，共4題）1.討論堆排序在不同數(shù)據(jù)規(guī)模下的性能表現(xiàn)及適用場(chǎng)景。答案：數(shù)據(jù)規(guī)模較小時(shí)，性能優(yōu)勢(shì)不明顯；數(shù)據(jù)規(guī)模大時(shí)，平均O(nlogn)時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)勢(shì)凸顯。適用于大量數(shù)據(jù)排序、求前k大（?。┰氐葓?chǎng)景，如海量數(shù)據(jù)中找topk。2.比較堆排序與其他排序算法（如冒泡排序、快速排序）的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：優(yōu)點(diǎn)：平均時(shí)間復(fù)雜度低，空間復(fù)雜度為O(1)。缺點(diǎn)：不穩(wěn)定。與冒泡排序比，時(shí)間復(fù)雜度低；與快速排序比，最壞情況性能更穩(wěn)定，快速排序最壞O(n2)。3.如何優(yōu)化堆排序算法以提高其效率？答案：減少比較和交換次數(shù)，如使用索引計(jì)算避免不必要操作；采用更高效的調(diào)整堆方法，減少調(diào)整范圍；并行化處理，利用多核CPU提高效率。4.探討堆排序在實(shí)際應(yīng)用中的拓展和變化。答案：可用于優(yōu)先隊(duì)列實(shí)現(xiàn)，根據(jù)堆性質(zhì)快速取最值；拓展到多維數(shù)據(jù)排序，定義合適比較規(guī)則；結(jié)合其他算法，如在部分有序數(shù)據(jù)中先用其他算法預(yù)處理再堆排序。答案單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.C4.A5.A6.A7.A8.B9.C10.C多項(xiàng)選擇題1.ABC