華師一九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的圖像是？

A.拋物線開口向上，頂點(diǎn)在(1,2)

B.拋物線開口向下，頂點(diǎn)在(1,2)

C.直線，斜率為-2

D.直線，斜率為2

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

4.指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x的圖像過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(3,8)

5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.1

B.2

C.10

D.14

6.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C等于？

A.75度

B.65度

C.70度

D.80度

7.圓的方程(x-1)^2+(y-2)^2=9表示的圓的圓心是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

8.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n=2n^2+3n，則數(shù)列的第3項(xiàng)是多少？

A.11

B.13

C.15

D.17

9.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)是多少？

A.54

B.162

C.486

D.1458

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=-x

2.在直角坐標(biāo)系中，下列向量中互相垂直的有？

A.a=(1,2)

B.b=(2,-1)

C.c=(3,4)

D.d=(-2,1)

3.下列方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2=4

B.x^2+y^2-2x+4y-4=0

C.y=x^2

D.2x^2+2y^2-4x+6y+9=0

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.2,4,6,8,...

B.3,6,9,12,...

C.1,3,7,13,...

D.5,5,5,5,...

5.下列不等式中，正確的有？

A.-2<-1

B.3^2>2^3

C.log_2(8)>log_2(4)

D.sin(π/4)>cos(π/4)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值是______。

2.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S_4是______。

3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a在向量b方向上的投影長(zhǎng)度是______。

4.圓的方程(x+1)^2+(y-2)^2=16表示的圓的半徑是______。

5.不等式|2x-1|<3的解集是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：sin(2x)=cos(x)，其中0≤x<2π

3.計(jì)算：∫(1-x^2)/(1+x^2)dx

4.已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的叉積。

5.求解不等式：2x^2-5x+3>0

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個(gè)集合中都包含的元素，即{3,4}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)^2+2，這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(1,2)。

3.C

解析：點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離可以通過(guò)勾股定理計(jì)算，即√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

4.A

解析：指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x過(guò)點(diǎn)(0,1)因?yàn)槿魏螖?shù)的0次冪都是1。

5.C

解析：向量a與向量b的點(diǎn)積是a·b=1×3+2×4=3+8=10。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180度，所以角C=180-60-45=75度。

7.A

解析：圓的方程(x-1)^2+(y-2)^2=9表示一個(gè)圓心為(1,2)，半徑為3的圓。

8.B

解析：數(shù)列的第3項(xiàng)是S_3-S_2=2(3^2)+3(3)-[2(2^2)+3(2)]=18+9-[8+6]=27-14=13。

9.A

解析：等比數(shù)列的第5項(xiàng)是2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162。

10.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是1，當(dāng)x=π/2時(shí)取到。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：函數(shù)y=2^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；函數(shù)y=ln(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。y=x^2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，在x≤0時(shí)單調(diào)遞減。y=-x是單調(diào)遞減的。

2.B,D

解析：向量a與向量b垂直的條件是a·b=0。向量a與向量b的點(diǎn)積為1×2+2×(-1)=0，向量a與向量d的點(diǎn)積為3×(-2)+4×1=-6+4=-2，不是0，所以向量a與向量d不垂直。

3.A,B,D

解析：圓的方程一般形式為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心，r是半徑。A表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓。B可以寫成(x-1)^2+(y+2)^2=2^2，表示圓心在(1,-2)，半徑為2的圓。C是拋物線方程。D可以寫成(x-2)^2+(y+3)^2=5^2，表示圓心在(2,-3)，半徑為5的圓。

4.A,B,D

解析：等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)的差是常數(shù)。A中相鄰兩項(xiàng)的差是2，是等差數(shù)列。B中相鄰兩項(xiàng)的差是3，是等差數(shù)列。C中相鄰兩項(xiàng)的差分別是4,6,6，不是常數(shù)，不是等差數(shù)列。D中相鄰兩項(xiàng)的差是0，是等差數(shù)列。

5.A,C

解析：-2<-1顯然正確。3^2=9，2^3=8，所以3^2>2^3正確。log_2(8)=3，log_2(4)=2，所以log_2(8)>log_2(4)正確。sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2，所以sin(π/4)>cos(π/4)錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：根據(jù)題意，有方程組：a*1+b=3和a*2+b=5。解這個(gè)方程組得到a=2，b=1。

2.26

解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a(1-q^n)/(1-q)。代入a=2，q=3，n=4得到S_4=2(1-3^4)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2*(-80)/(-2)=80。

3.√5

解析：向量a在向量b方向上的投影長(zhǎng)度是|a|cos(θ)，其中θ是向量a與向量b的夾角。向量a與向量b的夾角θ滿足cos(θ)=a·b/|a||b|=3*1+4*2/√(3^2+4^2)√(1^2+2^2)=11/√(25*5)=11/5√5。所以投影長(zhǎng)度是√(3^2+4^2)*11/5√5=5*11/5√5=√5。

4.4

解析：圓的半徑是方程中x^2和y^2項(xiàng)系數(shù)的平方和的平方根，即√(1^2+(-2)^2)=√(1+4)=√5。

5.(-1,2)

解析：不等式|2x-1|<3可以分解為-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.x=π/4,x=π/2,x=5π/4,x=3π/2

解析：sin(2x)=cos(x)可以寫成sin(2x)-cos(x)=0。利用和差化積公式得到2sin(x)cos(x)-cos(x)=0，即cos(x)(2sin(x)-1)=0。解得cos(x)=0或2sin(x)-1=0。cos(x)=0時(shí)x=π/2,3π/2。2sin(x)-1=0時(shí)sin(x)=1/2，x=π/4,5π/4。

3.x-arctan(x)+C

解析：∫(1-x^2)/(1+x^2)dx=∫(1/(1+x^2)-x^2/(1+x^2))dx=∫1/(1+x^2)dx-∫x^2/(1+x^2)dx=arctan(x)-∫(1-1/(1+x^2))dx=arctan(x)-x+arctan(x)+C=x-arctan(x)+C。

4.(-5,7,-5)

解析：向量a與向量b的叉積是a×b=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)=(2*1-3*(-1),3*2-1*1,1*(-1)-2*2)=(2+3,6-1,-1-4)=(5,5,-5)。

5.x<1或x>3

解析：2x^2-5x+3>0可以分解為(2x-3)(x-1)>0。解得x<1或x>3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像和性質(zhì)。

2.向量代數(shù)：包括向量的概念、表示、運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積）、向量的模、單位向量、向量方向。

3.解析幾何：包括直線方程、圓的方程、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程和性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、兩直線的關(guān)系。

4.數(shù)列：包括數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和計(jì)算。

5.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法（絕對(duì)值不等式、一元二次不等式等）。

6.極限與連續(xù)：包括極限的概念、計(jì)算（極限運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限等）、函數(shù)的連續(xù)性。

7.積分：包括不定積分的概念、計(jì)算（基本積分公式、換元積分法、分部積分法）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性需要學(xué)生熟悉基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.多項(xiàng)選擇