絕對值數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.絕對值函數(shù)y=|x|的圖像是：

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.V形

2.絕對值不等式|x|<3的解集是：

A.(-3,3)

B.[-3,3]

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∩(3,+∞)

3.絕對值不等式|x|>5的解集是：

A.(-5,5)

B.[-5,5]

C.(-∞,-5)∪(5,+∞)

D.(-∞,-5)∩(5,+∞)

4.函數(shù)y=|x-2|+|x+3|的最小值是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.絕對值方程|x|=3的解是：

A.3

B.-3

C.±3

D.0

6.絕對值函數(shù)y=|2x-1|的圖像關(guān)于哪條直線對稱：

A.x=0

B.x=1

C.y=0

D.y=1

7.絕對值不等式|2x-3|<5的解集是：

A.(-1,4)

B.[-1,4]

C.(-∞,-1)∪(4,+∞)

D.(-∞,-1)∩(4,+∞)

8.絕對值方程|3x+2|=4的解是：

A.2/3

B.-2/3

C.2/3或-2/3

D.0

9.絕對值函數(shù)y=|x|+|x-1|的最小值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

10.絕對值不等式|3x-2|>1的解集是：

A.(-1,1)

B.[-1,1]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)∩(1,+∞)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在實數(shù)集R上單調(diào)遞增的有：

A.y=|x|

B.y=|x-1|

C.y=|2x|

D.y=|x+3|

2.解絕對值不等式|x-a|<b時，下列說法正確的有：

A.解集為(a-b,a+b)

B.解集為[-b+a,b+a]

C.當(dāng)b<0時，解集為空集

D.當(dāng)a=0時，解集為(-b,b)

3.絕對值函數(shù)y=|x|+|x-2|的圖像特點描述正確的有：

A.圖像關(guān)于x=1對稱

B.圖像與x軸有且只有兩個交點

C.在x=1處取得最小值

D.圖像是一個V形

4.下列方程中，解集為空集的有：

A.|x|=0

B.|x|=-1

C.|2x-1|=0

D.|x-3|=-2

5.絕對值不等式|ax+b|<c的解集形式可以是：

A.(-c-b/a,-c+b/a)

B.[c-b/a,c+b/a]

C.(-∞,-c-b/a)∪(-c+b/a,+∞)

D.(-c-b/a,-c+b/a)或(-c-b/a,-c+b/a)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.絕對值函數(shù)y=|x-3|的圖像可以看作是將絕對值函數(shù)y=|x|的圖像向______平移______個單位得到的。

2.絕對值不等式|x+2|>5的解集是__________。

3.如果絕對值方程|2x-1|=3的解是x=a和x=b，那么a+b的值是__________。

4.函數(shù)y=|x|+|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是__________。

5.絕對值不等式|3x-4|<2的解集可以用區(qū)間表示為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解絕對值不等式|x-1|>2。

2.解絕對值方程|3x+4|=5。

3.求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

4.解絕對值不等式組：

{|x|<3

|y|≤2

5.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|，其中a<b，求函數(shù)f(x)的最小值，并說明此時x的取值范圍。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：絕對值函數(shù)y=|x|的圖像是一個以原點為頂點的V形圖像。

2.A

解析：絕對值不等式|x|<3表示x的絕對值小于3，即x在-3和3之間，但不包括-3和3。

3.C

解析：絕對值不等式|x|>5表示x的絕對值大于5，即x小于-5或大于5。

4.A

解析：函數(shù)y=|x-2|+|x+3|的最小值出現(xiàn)在x=2和x=-3的中點，即x=-0.5處，此時y=1。

5.C

解析：絕對值方程|x|=3表示x的絕對值等于3，解為x=3或x=-3。

6.B

解析：絕對值函數(shù)y=|2x-1|的圖像關(guān)于x=1/2對稱。

7.A

解析：絕對值不等式|2x-3|<5可以轉(zhuǎn)化為-5<2x-3<5，解得-1<x<4。

8.C

解析：絕對值方程|3x+2|=4可以轉(zhuǎn)化為3x+2=4或3x+2=-4，解得x=2/3或x=-2/3。

9.B

解析：絕對值函數(shù)y=|x|+|x-1|的最小值出現(xiàn)在x=1/2處，此時y=1。

10.C

解析：絕對值不等式|3x-2|>1可以轉(zhuǎn)化為3x-2>1或3x-2<-1，解得x>1或x<1/3。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=|x|和y=|2x|在實數(shù)集R上單調(diào)遞增。

2.A,B,C,D

解析：解絕對值不等式|x-a|<b時，解集為(a-b,a+b)，當(dāng)b<0時，解集為空集，當(dāng)a=0時，解集為(-b,b)。

3.A,B,C

解析：絕對值函數(shù)y=|x|+|x-2|的圖像關(guān)于x=1對稱，圖像與x軸有且只有兩個交點，在x=1處取得最小值。

4.B,D

解析：|x|=-1無解，|x-3|=-2無解。

5.A,B,D

解析：絕對值不等式|ax+b|<c的解集形式可以是(a-c-b/a,a-c+b/a)或(a-c-b/a,a-c+b/a)。

三、填空題答案及解析

1.右，3

解析：將絕對值函數(shù)y=|x|的圖像向右平移3個單位得到y(tǒng)=|x-3|的圖像。

2.(-∞,-7)∪(3,+∞)

解析：絕對值不等式|x+2|>5可以轉(zhuǎn)化為x+2>5或x+2<-5，解得x>-3或x<-7。

3.1

解析：絕對值方程|2x-1|=3可以轉(zhuǎn)化為2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1，a+b=1。

4.3

解析：函數(shù)y=|x|+|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值出現(xiàn)在x=2處，此時y=3。

5.(2/3,6/3)

解析：絕對值不等式|3x-4|<2可以轉(zhuǎn)化為-2<3x-4<2，解得2/3<x<6/3。

四、計算題答案及解析

1.解絕對值不等式|x-1|>2。

解：|x-1|>2可以轉(zhuǎn)化為x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。

2.解絕對值方程|3x+4|=5。

解：|3x+4|=5可以轉(zhuǎn)化為3x+4=5或3x+4=-5，解得x=1/3或x=-3。

3.求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

解：函數(shù)y=|x+1|+|x-2|在x=-1和x=2處取得最小值1。

4.解絕對值不等式組：

{|x|<3

|y|≤2

解：|x|<3表示-3<x<3，|y|≤2表示-2≤y≤2。

5.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|，其中a<b，求函數(shù)f(x)的最小值，并說明此時x的取值范圍。

解：函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值是b-a，此時x的取值范圍是a≤x≤b。

知識點總結(jié)

絕對值函數(shù)和絕對值不等式的性質(zhì)：

1.絕對值函數(shù)y=|x|的圖像是一個以原點為頂點的V形圖像，關(guān)于y軸對稱。

2.絕對值不等式|x|<a的解集是(-a,a)，|x|>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)。

3.絕對值函數(shù)y=|x|+|x-a|的最小值是|a|，此時x=a/2。

絕對值方程的解法：

1.絕對值方程|x|=a的解是x=a或x=-a。

2.絕