湖南理實(shí)班招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

3.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為？

A.5

B.7

C.9

D.25

4.指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x的圖像經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(0,0)

5.若直線l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是？

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

6.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值是？

A.14

B.16

C.18

D.20

7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)，則f(x)的周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是？

A.5

B.7

C.9

D.25

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是？

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(3,2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=ln(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=1/x

2.下列不等式成立的有？

A.2^3>3^2

B.log_2(8)>log_2(16)

C.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

D.sin(30°)>cos(45°)

3.在三角函數(shù)中，下列關(guān)系式正確的有？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.sec^2(x)=1+tan^2(x)

D.csc(x)=1/sin(x)

4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

5.下列方程中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解的有？

A.x^2-4=0

B.2x+3=0

C.x^2+1=0

D.sin(x)=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值是______，b的值是______。

2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則斜邊的長(zhǎng)度是______cm。

3.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是______。

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在三角形ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=10，求邊b的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.A

解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

3.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)√(3^2+4^2)=√25=5

4.A

解析：指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x過(guò)點(diǎn)(0,1)

5.B

解析：直線方程y-y1=m(x-x1)，即y-3=2(x-1)，化簡(jiǎn)得y=2x+1

6.C

解析：an=a1+(n-1)d=2+(5-1)×3=18

7.B

解析：sin(x)的周期為2π

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°

9.A

解析：|z|=√(3^2+4^2)=5

10.A

解析：關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)，得(-2,3)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：f(x)=x^2在(0,1)遞增；f(x)=ln(x)在(0,1)遞增；f(x)=e^x在R遞增；f(x)=1/x在(0,1)遞減

2.AC

解析：2^3=8，3^2=9，8<9，故A錯(cuò)；log_2(8)=3，log_2(16)=4，3<4，故B錯(cuò)；(1/2)^(-3)=8，(1/2)^(-2)=4，8>4，故C對(duì)；sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2，1/2<√2/2，故D錯(cuò)

3.ABCD

解析：均為三角函數(shù)基本關(guān)系式

4.AC

解析：A中q=4/2=2；B中q=6/3=2；C中q=1/2/(1/4)=2；D中q=5/5=1，故A、C為等比數(shù)列

5.ABD

解析：A中x^2-4=0，x=±2有解；B中2x+3=0，x=-3/2有解；C中x^2+1=0，無(wú)實(shí)數(shù)解；D中sin(x)=1，x=π/2+2kπ有解

三、填空題答案及解析

1.2,1

解析：由f(1)=a+b=3，f(2)=2a+b=5，解方程組得a=2，b=1

2.10

解析：√(6^2+8^2)=√100=10

3.35

解析：Sn=n/2(2a1+(n-1)d)=5/2(2×2+(5-1)×3)=35

4.2π

解析：sin(x)和cos(x)的周期均為2π

5.3-4i

解析：共軛復(fù)數(shù)將虛部符號(hào)改變

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=4

2.1,2

解析：令t=2^x，得t^2-3t+2=0，解得t=1或t=2，即2^x=1或2^x=2，解得x=0或x=1

3.10√2/3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a*sinB/sinA=10*sin60°/sin45°=10√2/3

4.x^2+2x+ln|x|+C

解析：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C

5.最大值=4，最小值=-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=f(-1)=-2，f(3)=2，故最大值為4，最小值為-2

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、單調(diào)性、周期性

2.極限計(jì)算：代入法、因式分解法、有理化法

3.函數(shù)連續(xù)性判斷

二、三角函數(shù)

1.基本關(guān)系式：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系

2.圖像與性質(zhì)：周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系

四、復(fù)數(shù)

1.基本概念：實(shí)部、虛部、模長(zhǎng)

2.運(yùn)算規(guī)則：加減乘除、共軛復(fù)數(shù)

3.應(yīng)用：復(fù)平面、幾何意義

五、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

3.坐標(biāo)變換：對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念理解和簡(jiǎn)單計(jì)算能力

示例：第2題考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，需要掌握配方法

多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用和辨析能力

示例：第2題需要判斷不等