江蘇市聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|0≤x＜3}，B={x|-1＜x≤2}，則集合A∪B等于？

A.{x|-1＜x＜3}

B.{x|0≤x≤2}

C.{x|0≤x＜3}

D.{x|-1＜x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于？

A.10

B.11

C.12

D.13

4.方程x2-6x+9=0的解是？

A.x=3

B.x?=3,x?=3

C.x=1,x=5

D.x?=1,x?=5

5.若sinθ=√3/2，且θ為三角形的內(nèi)角，則θ等于？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)是？

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

7.已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，則第10項等于？

A.29

B.30

C.31

D.32

8.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)是？

A.3-4i

B.-3+4i

C.-3-4i

D.4+3i

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=16，則圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=sin(x)

2.關(guān)于拋物線y2=2px（p>0），下列說法正確的有？

A.焦點在x軸正半軸

B.準(zhǔn)線方程為x=-p/2

C.離心率e=1

D.對稱軸為y軸

3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列說法正確的有？

A.f(-1)>f(1)

B.f(0)是函數(shù)的最小值

C.f(-2)=f(2)

D.函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

4.下列不等式成立的有？

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(√2)?>(√3)?

D.(-5)?>(-3)?

5.已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=1，a?=2，則下列說法正確的有？

A.數(shù)列的前n項和為S?=2?-1

B.數(shù)列的通項公式為a?=2??1

C.數(shù)列的公比為q=2

D.數(shù)列的第n項與第n+1項之比為2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=25，則圓C的半徑為______。

2.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是______。

3.已知向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，若向量a與向量b垂直，則實數(shù)k的值為______。

4.不等式|2x-1|<3的解集是______。

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項為5，公差為d，且a?=13，則公差d的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(45°+30°)·cos(45°-30°)

2.解方程：x2-5x+6=0

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(2)的值。

4.計算極限：lim(x→0)(e^x-1)/x

5.求不定積分：∫(1/(x2+1))dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∪B包含A和B中的所有元素，即{x|-1＜x≤2}。

2.C

解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.A

解析：向量點積計算公式為a·b=3×1+4×2=10。

4.B

解析：方程可化為(x-3)2=0，解得x=3（重根）。

5.C

解析：sinθ=√3/2對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)角是60°，且θ為三角形的內(nèi)角。

6.A

解析：拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為(0,1/4)，準(zhǔn)線方程為x=0。

7.C

解析：等差數(shù)列第n項公式為a?=a?+(n-1)d，代入得a??=2+9×3=31。

8.A

解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)將虛部符號改變，即3-4i。

9.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中括號內(nèi)部分表示圓心坐標(biāo)，即(1,-2)。

10.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0，區(qū)間[0,2]上最小值為1。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x3、y=1/x、y=sin(x)滿足；y=√x不具有奇偶性。

2.ACD

解析：拋物線y2=2px（p>0）的焦點為(p/2,0)，準(zhǔn)線為x=-p/2，離心率e=p/(p/2)=2，對稱軸為x=0（即y軸）。

3.CD

解析：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)；由于在(0,+∞)單調(diào)遞增，則在(-∞,0)上單調(diào)遞減。

4.ACD

解析：log?3>log?2等價于32>23即9>8；23=8<9=32，故B錯誤；(√2)?=4√2>(√3)?=9，故C錯誤；(-5)?=625>(-3)?=-243，故D正確。

5.BC

解析：等比數(shù)列公比q=a?/a?=2，通項公式a?=a?q??1=2??1；前n項和S?=a?(1-q?)/(1-q)=1×(1-2?)/(1-2)=2?-1；第n項與第n+1項之比為a?/a???=2??1/2?=1/2。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中根號下部分表示半徑的平方，即半徑r=√25=5。

2.π

解析：tan函數(shù)的周期為π，即tan(x+π)=tan(x)對所有x成立。

3.-6

解析：向量垂直條件為a·b=0，即1×3+k×(-2)=0，解得k=3/(-2)=-6。

4.(-1,2)

解析：絕對值不等式|x-a|<b等價于-a<b<x+a，故|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

5.4

解析：等差數(shù)列第n項公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=5+4d=13，解得d=8/4=2。此處原題a?=13對應(yīng)首項5，則公差應(yīng)為4。

四、計算題答案及解析

1.解：

原式=sin(75°)·cos(15°)

=(√3/2)·(√3/2)+(1/2)·(√3/2)

=3/4+√3/4

=3+√3)/4

2.解：

因式分解：(x-2)(x-3)=0

解得：x?=2,x?=3

3.解：

f(2)=23-3×2+2

=8-6+2

=4

4.解：

原式=lim(x→0)(e^x-1)/x

應(yīng)用洛必達法則：

=lim(x→0)e^x/1

=e^0

=1

5.解：

∫(1/(x2+1))dx

=arctan(x)+C

知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱

3.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

4.函數(shù)方程求解：代數(shù)方程、超越方程

5.函數(shù)零點與圖像關(guān)系：零點存在性定理、零點個數(shù)判斷

二、向量與幾何

1.向量基本運算：加法、減法、數(shù)乘、點積、叉積

2.向量坐標(biāo)表示與運算

3.向量應(yīng)用：長度、角度、垂直、平行、面積

4.幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱

5.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列基本概念：通項公式、前n項和、遞推關(guān)系

2.等差數(shù)列與等比數(shù)列：定義、性質(zhì)、公式

3.數(shù)列求和：公式法、裂項法、錯位相減法

4.數(shù)列極限：定義、性質(zhì)、計算方法（代入、洛必達）

5.無窮等比數(shù)列求和

四、不等式與最值

1.不等式基本性質(zhì)與運算

2.絕對值不等式：解法與應(yīng)用

3.一元二次不等式：解法與圖像

4.基本不等式：均值不等式、柯西不等式

5.函數(shù)最值：導(dǎo)數(shù)法、基本不等式法

題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

考察形式：概念辨析、計算比較、性質(zhì)判斷

示例：

（1）概念辨析：判斷函數(shù)奇偶性時需掌握f(-x)=-f(x)（奇）、f(-x)=f(x)（偶）定義。

（2）計算比較：比較log?3與log?2大小時，可轉(zhuǎn)化為比較32與23大小。

（3）性質(zhì)判斷：判斷數(shù)列單調(diào)性時，需掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的單調(diào)性規(guī)律。

二、多項選擇題

考察形式：綜合應(yīng)用、條件判斷、性質(zhì)組合

示例：

（1）綜合應(yīng)用：向量垂直條件a·b=0與向量平行條件a×b=0的應(yīng)用。

（2）條件判斷：判斷不等式解集時需掌握絕對值不等式等價變形。

（3）性質(zhì)組合：同時考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性時，需綜合運用兩個性質(zhì)。

三、填空題

考察形式：計算求解、公式應(yīng)用、簡單證明

示例：

（1）計算求解：絕對值方程|ax+b|=c的求解方法。

（2）公式應(yīng)用：等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d的應(yīng)用。

（3）簡單證明：利用向量坐標(biāo)計算向量的數(shù)量積。

四、計算題

考察形式：綜合計算、方法選擇、步驟規(guī)范

示例：

（1）