福建泉州市永春第一中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)均在直線a上方，要在直線a上求一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．C點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)2、如圖1，北京2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽（冬夢(mèng)）主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個(gè)部分組成，圖形主體形似漢字“冬”的書(shū)法形態(tài)；如圖2，冬殘奧會(huì)會(huì)徽（飛躍）主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、國(guó)際殘奧委會(huì)標(biāo)志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書(shū)法字體．以下圖案是會(huì)徽中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）．A． B． C． D．3、下列說(shuō)法正確的是（）A．軸對(duì)稱(chēng)圖形是由兩個(gè)圖形組成的 B．等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸C．兩個(gè)等面積的圖形一定軸對(duì)稱(chēng) D．直角三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形4、下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．5、下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．笛卡爾愛(ài)心曲線 B．蝴蝶曲線C．費(fèi)馬螺線曲線 D．科赫曲線6、如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中可以畫(huà)出與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7、中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．2006年5月20日，剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．2009年9月28日至10月2日舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第四次會(huì)議上，中國(guó)申報(bào)的中國(guó)剪紙項(xiàng)目入選“人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”．下列四個(gè)剪紙圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．8、如圖，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽，是將蒙漢兩種文字的“冬”字融為一體而成．組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9、下面每個(gè)選項(xiàng)中，左邊和右邊的符號(hào)作為圖形成軸對(duì)稱(chēng)的是（）A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@10、在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l是它的對(duì)稱(chēng)軸，∠B=53°，則∠D的大小為_(kāi)_____°．2、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)D與點(diǎn)C分別落在點(diǎn)和點(diǎn)的位置上，與的交點(diǎn)為G，若，則為_(kāi)_____度．3、如圖，在△ABC紙片中，AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△ADE的周長(zhǎng)為是_____cm．4、小明和小穎下棋，小明執(zhí)圓子，小穎執(zhí)方子．如圖，棋盤(pán)中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明將第4枚圓子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．他放的位置可以表示為_(kāi)___．5、如圖，在中，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，使．若，，則的大小為_(kāi)_____．6、現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具備對(duì)稱(chēng)性，如：中、甲；請(qǐng)另寫(xiě)一個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的漢字__________．7、如圖，三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，則__厘米．8、梯形（如圖）是有由一張長(zhǎng)方形紙折疊而成的，這個(gè)梯形的面積是（______）．9、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC與點(diǎn)D，點(diǎn)P為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD，若AB＝AD＝，則PB+PD的最小值為_(kāi)__．10、如圖，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，則MP+PQ+QN的最小值是______________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）已知：如圖（甲），等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為銳角，腰為a，求作這個(gè)等腰三角形；（2）在（1）中，把銳角變成鈍角，其他條件不變，求作這個(gè)等腰三角形．2、如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm．（1）求出AB，EH的長(zhǎng)度以及∠G的度數(shù)；（2）連接AE，DH，AE與DH平行嗎？為什么？3、如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC（三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′（要求：點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′、點(diǎn)C與點(diǎn)C′相對(duì)應(yīng)）；（2）在（1）的結(jié)果下，設(shè)AB交直線l于點(diǎn)D，連接AB′，求四邊形AB′CD的面積．4、如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點(diǎn)D，連接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD；（2）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C為BD邊中點(diǎn)．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．5、圖1，圖2都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖1中，畫(huà)一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且M，N均為格點(diǎn)；（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且A1，B1，C1均為格點(diǎn)．6、求證：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的角平分線相等．（把圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出已知、求證和證明）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．【詳解】解：如圖所示，取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)最短路徑的相關(guān)知識(shí)．2、B【分析】結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一進(jìn)行判定解答．【詳解】解：A、軸對(duì)稱(chēng)圖形可以是1個(gè)圖形，不符合題意；B、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，即三邊垂直平分線，符合題意；C、兩個(gè)等面積的圖形不一定軸對(duì)稱(chēng)，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與性質(zhì)，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念（平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，深刻理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題關(guān)鍵6、D【分析】在網(wǎng)格中畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形即可．【詳解】解：如圖所示，共有5個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形．7、A【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得：只有A選項(xiàng)符合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考察了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，熟練掌握應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義解決問(wèn)題是關(guān)鍵點(diǎn)．9、C【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此定義可直接得出．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得出：C選項(xiàng)經(jīng)過(guò)對(duì)折后可完全重合，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，深刻理解此定義是解題關(guān)鍵．10、A【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．二、填空題1、127【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得出∠C=∠B=53°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠C+∠D=180°即可．【詳解】解：直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，∠B=53°，∴∠C=∠B=53°，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-53°=127°．故答案為：127．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，平行線性質(zhì)，求一個(gè)角的的補(bǔ)角，掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，平行線性質(zhì)，求一個(gè)角的的補(bǔ)角．2、【分析】由折疊的性質(zhì)可以得，從而求出，再由平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，∵∠EFG=55°，∴，∴，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形∴AD∥BC，DE∥，∴，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3、11【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和題目中的條件，可以得到AD+DE的長(zhǎng)和AE的長(zhǎng)，從而可以得到△ADE的周長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝7cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝9﹣5＝4cm，∴AD+DE+AE＝11cm，即△AED的周長(zhǎng)為11cm，故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用折疊的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4、【分析】根據(jù)題意確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，確定圓子的位置，再求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：棋盤(pán)中心方子的坐標(biāo)為（0，﹣1），右上角方子的坐標(biāo)為（1，0）則坐標(biāo)原點(diǎn)為最右側(cè)中間圓子的位置，如圖建立坐標(biāo)系：放入第4枚圓子，使得圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，則圓子的位置應(yīng)該在中間一排方子的上方，如下圖：點(diǎn)的位置坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了圖形與坐標(biāo)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定原點(diǎn)的位置并且確定軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，圓子的位置．5、30【分析】由得出，由折疊性質(zhì)可知，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，由折疊性質(zhì)可知，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6、王【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出答案．【詳解】解：“王”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：王(答案為唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．7、7.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)是6厘米，可求得，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為21厘米，可求得，即可求出，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，．8、69【分析】通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根據(jù)梯形的面積公式：S=（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答【詳解】解：根據(jù)折疊可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案為：69【點(diǎn)睛】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式9、【分析】作D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，BE，PE，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，則要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，故當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PE的值最小，即為PE，然后證明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，作D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，BE，PE，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，∴當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PE的值最小，即為PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作出輔助線求解．10、【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N(xiāo)′，即為MP+PQ+QN的最小值．【詳解】解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N(xiāo)′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)－最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【分析】（1）分成是頂角和頂角兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)是底角時(shí)，首先作一個(gè)∠A＝，在一邊上截取AB＝a，然后過(guò)B作另一邊的垂線BR，然后在AR的延長(zhǎng)線上截取RC＝AR，連接BC，即可得到三角形，當(dāng)是頂角時(shí)，作∠D＝，在角的兩邊上截取DE＝DF＝a，則△DEF就是所求三角形；（2）作∠M＝，在角的邊上截取MN＝MH，則△MNH就是所求．【詳解】（1）如圖所示：△ABC和△DEF都是所求的三角形；（2）如圖所示：△MNH是所求的三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的作法，正確進(jìn)行討論，理解等腰三角形的性質(zhì)：三線合一定理，是關(guān)鍵．2、（1）；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°和已知條件求得的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得AB，EH的長(zhǎng)度以及∠G的度數(shù)；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)連成的線段，則，進(jìn)而根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）四邊形ABCD中，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，∵四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，AD＝4cm，EF＝5cm．，，（2）連接AE，DH，則已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為,則．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）14【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可求得面積．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作的三角形；（2）四邊形AB′CD的面積為：4×6－×3×5－×4×1－×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，會(huì)利用割補(bǔ)法求解網(wǎng)格中不規(guī)則圖形的面積是解答的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）15．【分析】（1）證△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再證BE=DE，則BE=AD，即可得出結(jié)論；（2）在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG，證△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可證△CGE≌△CDE（SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再證△CFG是等邊三角形，得FG=CG=3，即可求解．【詳解】（1）證明：在CB上截取CE=AE，連接DE，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG，如圖所示：∵C是BD邊的中點(diǎn)，BD=6，∴CB=CD=BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠