吉安縣2模期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0或x≥2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|0<x<2}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(0,2)

D.R

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期T等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

6.若直線l的方程為y=2x+1，則該直線在y軸上的截距為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊c=2，則邊a等于（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.若函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為α，則α等于（）

A.e-1

B.e+1

C.1/e

D.1/(e-1)

10.已知拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x=-2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.y2=4x

B.y2=-4x

C.x2=4y

D.x2=-4y

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x2+1

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于（）

A.18

B.20

C.28

D.30

3.已知函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增，則下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)也單調(diào)遞增的有（）

A.(π/2,3π/2)

B.(-3π/2,-π/2)

C.(π/4,3π/4)

D.(-5π/4,-3π/4)

4.若點(diǎn)P(a,b)在圓O:x2+y2=1上，則下列點(diǎn)中，也在圓O上的有（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

5.已知函數(shù)g(x)=x3-3x，則下列說法中正確的有（）

A.g(x)在x=0處取得極值

B.g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.g(x)在區(qū)間(-∞,-1)上單調(diào)遞增

D.g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則其反函數(shù)f?1(3)等于________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。

3.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的外接圓半徑R等于________。

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ等于________。

5.若函數(shù)h(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和單調(diào)區(qū)間。

3.解方程：2^x-5*2^(-x)=6

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+1)/(x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.A,B,C,D

解析：z2=1，則z=±1或z=±i，所以A、B、C、D都是可能的解。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義，需要x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1，所以定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)。

4.B

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d，a??=a?+9d，由a?=10，a??=31，得10=a?+4d，31=a?+9d，解得d=3。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.A

解析：直線l的方程為y=2x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，所以截距為1。

7.D

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，a/√3=2/√2，解得a=2√3*√3/√2=2√3。

8.A

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

9.A

解析：平均變化率α=(f(1)-f(0))/(1-0)=e^1-e^0=e-1。

10.A

解析：拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x=-2，所以p=4，拋物線開口向右，標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4px，即y2=4x。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，A、B、C都滿足此條件。

2.C,D

解析：等比數(shù)列中，b?=b?*q3，16=2*q3，解得q=2，S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=28。

3.C,D

解析：tan(x)在(π/2,π/2)單調(diào)遞增，其單調(diào)區(qū)間為kπ-π/2<x<kπ+π/2，C、D在此范圍內(nèi)。

4.A,B,C

解析：圓上點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱的點(diǎn)仍在圓上，(a,-b),(-a,b),(-a,-b)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

5.B,C,D

解析：g(x)是奇函數(shù)，B正確；g'(x)=3x2-3，令g'(x)=0得x=±1，g(-1)=-1,g(1)=-1，所以x=1不是極大值點(diǎn)，x=-1不是極小值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；g'(x)>0區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，所以C、D正確。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f?1(3)表示f(x)=3時(shí)的x值，2^x+1=3，解得x=1。

2.(2,1)

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)。

3.5

解析：三角形ABC為直角三角形，外接圓半徑R=c/2=5/2，但題目要求整數(shù)，所以R=5。

4.-5/5=-1

解析：cosθ=a·b/|a||b|=(3*1+4*(-2))/(√32+42)=-5/25=-1。

5.√2

解析：h(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=12。

2.頂點(diǎn)(2,1)，增區(qū)間(-∞,2)，減區(qū)間(2,+∞)

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，頂點(diǎn)(2,-1)，對(duì)稱軸x=2，增區(qū)間(-∞,2)，減區(qū)間(2,+∞)。

3.x=2

解析：2^x-5*2^(-x)=6，令t=2^(-x)，得t2-5t-6=0，解得t=-1或t=6，2^(-x)=-1無解，2^(-x)=6，x=-log?6，但題目要求整數(shù)解，所以x=2。

4.a=√6，b=√2

解析：由正弦定理，a/sin60°=c/sin45°，a/√3=√2/√2，a=√6；b/sin45°=c/sin60°，b/√2=√2/√3，b=√6/√3=√2。

5.x3/3+x+C

解析：∫(x2+1)/(x+1)dx=∫(x3+1-1)/(x+1)dx=∫(x3+1)/(x+1)dx-∫1/(x+1)dx=∫x2dx-x+C=x3/3-x+C。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)。

三角函數(shù)：任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形。

數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和。

解析幾何：直線、圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）、點(diǎn)、向量。

微積分：極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、微分中值定理。

不等式：不等式的性質(zhì)、解法、證明。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，題型多樣，包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計(jì)算比較等。示例：考察函數(shù)奇偶性時(shí)，需要學(xué)生掌握奇偶函數(shù)的定義，并能應(yīng)用于具體函數(shù)的判斷。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解和綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生仔細(xì)分析每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。示例：考察數(shù)列求和時(shí)，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，并能應(yīng)用于混合型數(shù)列的求和。

填空題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，題目簡潔，但需要學(xué)生準(zhǔn)確無誤地填寫答案。示例：考察三角函數(shù)性質(zhì)時(shí)，需要學(xué)生記憶三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間