第五章相交線與平行線5.2.2平行線的判定基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（2023秋·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將兩個(gè)完全相同的三角板的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等2．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)校考期末）如圖，下列推理中，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．（2022春·遼寧沈陽·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，現(xiàn)有條件：①；②；③；④．能判斷的條件有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④4．（2022春·四川成都·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，在下列四個(gè)條件中，不能判斷的是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在下列給出的條件中，不能判定的是（）

A． B． C． D．6．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)，，分別在的邊，，上，連接，，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．8．（2022秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·七年級(jí)?？计谀┤鐖D是兩條直線平行的證明過程，證明步驟被打亂，則下列排序正確的是（）如圖，已知，，求證：與平行．證明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①9．（2021春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則當(dāng)______度時(shí)，．10．（2021春·江蘇南京·七年級(jí)南京鐘英中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線、被直線所截，，當(dāng)______時(shí)，．11．（2021春·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，，若使，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)___________度．12．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，條件______填寫所有正確的序號(hào)一定能判定．①；②；③；④；13．（2022春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（將所有正確的序號(hào)都填入）14．（2022春·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）平行線在生活中應(yīng)用很廣泛，人們?yōu)榱藴?zhǔn)確地畫出平行線，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

第二步：用直尺緊靠三角尺的另一條邊；第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的邊作出直線CD．這樣，就得到．請(qǐng)寫出其中的道理：______．15．（2022秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的解答過程，并填空．如圖，，平分，平分，．求證：．證明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分線的定義）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代換）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代換）∴．（____________）16．（2022春·福建廈門·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，．與平行嗎？為什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定義）又∵，且，（已知）∴．（等量代換）∴．（____________）∴．（____________）17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，．求證：．18．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線a，b直線c所截．(1)當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，直線a，b平行嗎？請(qǐng)說明理由．(2)當(dāng)∠2+∠3＝180°時(shí)，直線a，b平行嗎？請(qǐng)說明理由．拓展培優(yōu)1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，下列結(jié)論正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．①② B．②④ C．②③④ D．②4．（2022春·河北邯鄲·七年級(jí)校考期中）將一副三角板按如圖所示方式放置．結(jié)論Ⅰ：若∠1＝45°，則有；結(jié)論Ⅱ：若∠1＝30°，則有；下列判斷正確的是（

）A．I和Ⅱ都對(duì) B．I和Ⅱ都不對(duì)C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)5．（2022春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏魯木齊市第九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，下列判斷中錯(cuò)誤的是（

）A．因?yàn)椤?=∠2，所以 B．因?yàn)椤?=∠BAE，所以C．因?yàn)椤?=∠4，所以 D．因?yàn)椤?=∠BDC，所以6．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，下列條件中：①；②；③；④；能判定的條件個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的條件的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖（1），在中，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置．在旋轉(zhuǎn)的過程中（圖（2）），當(dāng)（

）時(shí)，．A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°9．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定ABCD的條件__10．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，現(xiàn)將木棒a、b同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為18度/秒和3度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則___________秒后木棒a，b平行．11．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在同一平面內(nèi)有2022條直線，如果，，，……那么與的位置關(guān)系是_____________．12．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對(duì)于給出的五個(gè)條件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判斷直線mn的有__．（填序號(hào)）13．（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在下列條件中：①；②∠5=∠B；③且平分；④，能判定的有__．（填序號(hào)）14．（2021春·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一副三角板按如圖所示放置，，，，且，則下列結(jié)論中：①；②若平分，則有；③將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在線段上，則此時(shí)；④若，則．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)有______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線，相交于點(diǎn)，平分，平分，，垂足為，那么，請(qǐng)說明理由．16．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線、交于點(diǎn)O，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)試說明的理由．17．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．18．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C．求證：．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（對(duì)頂角相等）∠BFG＝∠2（____________）∴∠ABF＝______（等量代換）∵BE平分∠ABF（已知）∴______（____________）∵FC平分∠BFG（已知）∴______（____________）∴∠EBF＝______∴（____________）中考鏈接1．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．2．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說成（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行3．（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．4．（2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線和，得到，理由是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線C．連接直線外一點(diǎn)與直線各點(diǎn)的所有直線中，垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行5．（2020·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線被直線所截，下列條件能判定的是（）A． B．C． D．6．（2020·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A．B．C． D．7．（2021·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）將一副三角板如圖擺放，則______∥______，理由是______．8．（2021·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，當(dāng)∠1___∠2時(shí)，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）9．（2020·湖北咸寧·中考真題）如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)條件，使結(jié)論成立：∵_(dá)_________，∴．第五章相交線與平行線5.2.2平行線的判定基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（2023秋·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將兩個(gè)完全相同的三角板的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】如圖，利用三角形板的特征可確定，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷．【詳解】解：如圖，由題意得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，下列推理中，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果，那么，不能得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果，那么，故此選項(xiàng)符合題意；C、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果，那么，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果，那么，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·遼寧沈陽·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，現(xiàn)有條件：①；②；③；④．能判斷的條件有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【詳解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的條件是①③．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．4．（2022春·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，在下列四個(gè)條件中，不能判斷的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用平行線的判定方法分析選擇符號(hào)題意的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，，故此選項(xiàng)不合題意；B、，，故此選項(xiàng)不合題意；C、，，故此選項(xiàng)符合題意；D、，，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在下列給出的條件中，不能判定的是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)符合題意；D，若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)，，分別在的邊，，上，連接，，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．若，則（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；B．若，則（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；C．若，則（同位角相等，兩直線平行）；D．，則（同位角相等，兩直線平行）；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，掌握：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵．7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定；

B.，同位角相等兩直線平行，能判定；

C.，，可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定；D.是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·七年級(jí)?？计谀┤鐖D是兩條直線平行的證明過程，證明步驟被打亂，則下列排序正確的是（）如圖，已知，，求證：與平行．證明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①【答案】B【分析】先證明，結(jié)合，證明，從而可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)平行線的判定解答即可．證明：∵（已知），（鄰補(bǔ)角的定義），∴（同角的補(bǔ)角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．所以排序正確的是②③⑤④①，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的判定，證明是解本題的關(guān)鍵．9．（2021春·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）如圖把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則當(dāng)______度時(shí)，．【答案】【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，得出即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)時(shí)，，理由如下：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定方法、平角的定義；熟記同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．10．（2021春·江蘇南京·七年級(jí)南京鐘英中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線、被直線所截，，當(dāng)______時(shí)，．【答案】115【分析】若，則，由可得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，若要，則，∵，∴，∴．故答案為：115．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定方法，熟記平行線判定方法是解題的關(guān)鍵．11．（2021春·浙江紹興·七年級(jí)校考期中）如圖，，，若使，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)___________度．【答案】42【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為時(shí)，，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，條件______填寫所有正確的序號(hào)一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根據(jù)平行線的判定解答即可．【詳解】解：∵，∴；①一定能判定，符合題意．∵，∴；③一定能判定，不合題意．∵，∴；③一定能判定，符合題意．∵，∴；④一定能判定，符合題意．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．13．（2022春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（將所有正確的序號(hào)都填入）【答案】①②③【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：由∠C=∠5，可以判斷（同位角相等，兩直線平行），故①正確；由∠C+∠BDC=180°，可以判斷（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故②正確；由，可以判斷（內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行），故③正確；由可以判斷（內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行），不能判定，故④不正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）平行線在生活中應(yīng)用很廣泛，人們?yōu)榱藴?zhǔn)確地畫出平行線，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

第二步：用直尺緊靠三角尺的另一條邊；第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的邊作出直線CD．這樣，就得到．請(qǐng)寫出其中的道理：______．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)作圖過程可得∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定可得答案．【詳解】解：如下圖所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，兩直線平行)，故答案為：同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．15．（2022秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的解答過程，并填空．如圖，，平分，平分，．求證：．證明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分線的定義）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代換）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代換）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行，聯(lián)系證明過程，可推理出答案．【詳解】證明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分線的定義）又∵，（已知）∴．（等量代換）又∵，（已知）∴．（等量代換）∴．（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)的幾何定理，聯(lián)系證明過程進(jìn)行推導(dǎo)．16．（2022春·福建廈門·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，．與平行嗎？為什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定義）又∵，且，（已知）∴．（等量代換）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，兩直線平行；【分析】先證明，，結(jié)合同角的余角相等可得，從而可得答案．【詳解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定義）又∵，且，（已知）∴．（等量代換）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，余角的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的證明是解本題的關(guān)鍵．17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，．求證：．【答案】見詳解【分析】根據(jù)垂直的定義得到，等量代換可得，再根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，余角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線a，b直線c所截．(1)當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，直線a，b平行嗎？請(qǐng)說明理由．(2)當(dāng)∠2+∠3＝180°時(shí)，直線a，b平行嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，理由見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠2=∠4，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得ab；（2）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠2=∠4，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得ab；【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，ab,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴ab；（2）當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，ab,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴ab；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的判定定理．拓展訓(xùn)練1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，可以判斷，不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，可以判斷，不能判斷，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，可以判斷，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定條件：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；C．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，下列結(jié)論正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．①② B．②④ C．②③④ D．②【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：由，不能判定，故①不符合題意；，，，，故②符合題意；由，，不能判定，故③不符合題意；，，，，故④符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握和運(yùn)用平行線的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022春·河北邯鄲·七年級(jí)?？计谥校⒁桓比前灏慈鐖D所示方式放置．結(jié)論Ⅰ：若∠1＝45°，則有；結(jié)論Ⅱ：若∠1＝30°，則有；下列判斷正確的是（

）A．I和Ⅱ都對(duì) B．I和Ⅱ都不對(duì)C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)三角板中角的和差關(guān)系，當(dāng)結(jié)論Ⅰ時(shí)得到∠B＋∠BAE＝180°，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；當(dāng)結(jié)論Ⅱ時(shí)，無法得出結(jié)論，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：如圖所示：結(jié)論Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°?∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BCAE，故結(jié)論Ⅰ正確；結(jié)論Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°?∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴無法得到DEAB，故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏魯木齊市第九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，下列判斷中錯(cuò)誤的是（

）A．因?yàn)椤?=∠2，所以 B．因?yàn)椤?=∠BAE，所以C．因?yàn)椤?=∠4，所以 D．因?yàn)椤?=∠BDC，所以【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可．【詳解】因?yàn)椤?=∠2，所以AE∥BD，故A正確，不符合題意；因?yàn)椤?=∠BAE，所以AB∥CD，故B錯(cuò)誤，符合題意；因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD，故C正確，不符合題意；因?yàn)椤?=∠BDC，所以AE∥BD，故D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，下列條件中：①；②；③；④；能判定的條件個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用平行線的判定定理對(duì)條件依次驗(yàn)證即可知正確條件個(gè)數(shù)．【詳解】解：當(dāng)①；利用同位角互補(bǔ)，兩直線平行可知①能判定；當(dāng)②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知①能判定；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的條件的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：①∠1=∠5可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b；②∠4=∠6可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a∥b；④∠2、∠3是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，平行線的判定定理有同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖（1），在中，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置．在旋轉(zhuǎn)的過程中（圖（2）），當(dāng)（

）時(shí)，．A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°【答案】C【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)的過程可知，因?yàn)槲恢玫母淖儯c∠A可能構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角，也有可能構(gòu)成同旁內(nèi)角，所以需分兩種情況加以計(jì)算即可．【詳解】解：如圖（2），當(dāng)∠ACB'=42°時(shí)，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如圖（2），當(dāng)∠ACB'=138°時(shí)，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．綜上可得，當(dāng)或時(shí)，CB'∥AB．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)CB'在旋轉(zhuǎn)過程中的不同位置，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定ABCD的條件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可解答．【詳解】解：由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以添加條件∠1=∠4．由“同位角相等，兩直線平行”可以添加條件∠B=∠5．由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以添加條件∠B+∠BCD=180°．綜上所述，滿足條件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．10．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，現(xiàn)將木棒a、b同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為18度/秒和3度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】設(shè)t秒后木棒a，b平行，分四種情況討論：當(dāng)秒時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】解：設(shè)t秒后木棒a，b平行，根據(jù)題意得：當(dāng)秒時(shí)，，解得：t=2；當(dāng)時(shí)，，解得：t=14；當(dāng)時(shí)，木棒a停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，，解得：t=-10；（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，或，解得：t=50或t=110；綜上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案為：2或14或50或110【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在同一平面內(nèi)有2022條直線，如果，，，……那么與的位置關(guān)系是_____________．【答案】垂直【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4個(gè)一循環(huán)，依此可得，的位置關(guān)系．【詳解】解：∵在同平面內(nèi)有2022條直線，若，，，……∴與依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴與的位置關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．【點(diǎn)睛】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．12．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對(duì)于給出的五個(gè)條件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判斷直線mn的有__．（填序號(hào)）【答案】①④⑤【分析】根據(jù)平行線的判定方法和題目中各個(gè)小題中的條件，逐一判斷是否可以得到m∥n，從而可以解答本題．【詳解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴mn，故①符合題意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合題意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合題意；過點(diǎn)C作CEm，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴ECn，∴mn，故④符合題意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴mn，故⑤符合題意；故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在下列條件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序號(hào)）【答案】③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案．【詳解】①中，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不合題意；②中，，（同位角相等，兩直線平行），不合題意；③中，且平分，，，故此選項(xiàng)符合題意；④中，，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意；答案：③④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．14．（2021春·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一副三角板按如圖所示放置，，，，且，則下列結(jié)論中：①；②若平分，則有；③將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在線段上，則此時(shí)；④若，則．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)有______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】②③④【分析】①根據(jù)同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根據(jù)角平分線的定義、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可得結(jié)論；③根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角得和，可得結(jié)論；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及同角的余角相等，可得結(jié)論．【詳解】解：①如圖，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正確；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正確；③將三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在線段AC上，則∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正確；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，則∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的余角相等、角平分線定義、平行線的判定的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的余角相等及平行線的判定．15．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線，相交于點(diǎn)，平分，平分，，垂足為，那么，請(qǐng)說明理由．【答案】見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線、交于點(diǎn)O，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)試說明的理由．【答案】(1)的度數(shù)為(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義推出，再根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)求解即可；（2）結(jié)合等量代換得出，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．【詳解】（1）解：∵，分別平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CDOE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明CDOE．【詳解】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C．求證：．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（對(duì)頂角相等）∠BFG＝∠2（____________）∴∠ABF＝______（等量代換）∵BE平分∠ABF（已知）∴______（____________）∵FC平分∠BFG（已知）∴______（____________）∴∠EBF＝______∴（____________）【答案】對(duì)頂角相等；∠BFG；∠ABF；角平分線的定義；∠BFG；角平分線的定義；∠CFB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的判定，角平分線的性質(zhì)，結(jié)合上下文填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（對(duì)頂角相等）∠BFG＝∠2（對(duì)頂角相等）∴∠ABF＝∠BFG（等量代換）∵BE平分∠ABF（已知）∴∠ABF（角平分線的定義）∵FC平分∠BFG（已知）∴∠BFG（角平分線的定義）∴∠EBF＝∠CFB，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：對(duì)頂角相等；∠BFG；∠ABF；角平分線的定義；∠BFG；角平分線的定義；∠CFB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義及性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的性質(zhì)，能夠熟練掌握平行線的判定是解決本題的關(guān)鍵．中考鏈接1．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，；故A不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，；故B不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，；故C符合題意；D、∵，則，∵，則，∴；故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．2．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說成（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行【答案】D【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得．【詳解】解：因?yàn)榕c是一對(duì)相等的同位角，得出結(jié)論是，所以其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說成同位角相等