2020-2021學(xué)年廣西南寧市賓陽(yáng)縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形抽屜長(zhǎng)3cm，寬4cm，貼抽屜底面放一根木棒，那么這根木棒最長(zhǎng)（不計(jì)木棒粗細(xì)）可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．（3分）在平凡的工作崗位中造就偉大，用擔(dān)當(dāng)和勇氣感動(dòng)你我、感動(dòng)中國(guó)．2021年2月17日晚，《感動(dòng)中國(guó)2020年度人物頒獎(jiǎng)盛典》在CCTV﹣1頻道播出，在網(wǎng)上觀看人數(shù)約為97800000人，數(shù)據(jù)97800000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.78×106 B．97.8×106 C．9.78×107 D．0.978×1084．（3分）下列式子計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，則該三角形的面積為（）A．6 B．7.5 C．10 D．126．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條說法不正確的是（）A．AD＝BC B．OB＝OD C．∠ABO＝∠DCO D．∠BAD＝∠BCD7．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則﹣|3﹣a|＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣58．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C． D．19．（3分）下列說法：①對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形；②鄰邊相等的平行四邊形是正方形；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形；④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；⑤有一個(gè)內(nèi)角是60°的平行四邊是菱形．其中正確的是（）A．④ B．①②⑤ C．③④ D．②④⑤10．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．6+ D．6+211．（3分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)，要使四邊形MENF是正方形，則AB：AD等于（）A．1：1 B．2：3 C．1：4 D．1：212．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝6，AD＝8，∠ABC＝60°，過點(diǎn)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）如果式子有意義，那么a的取值范圍是．14．（3分）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為．15．（3分）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．則矩形的中點(diǎn)四邊形的是．16．（3分）如圖，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠BAC+∠CDE＝．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為．18．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此進(jìn)行下去……記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1＝1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…，an，則a2021＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：﹣+（1﹣）2．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x﹣），其中x＝．21．（8分）如圖，在?ABCD中，AE＝CG，BF＝DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．22．（8分）為實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策，南寧市某校隨機(jī)抽取了一部分班級(jí)對(duì)“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班“建檔立卡家庭戶”學(xué)生的人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有50個(gè)班級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名建檔立卡家庭戶的學(xué)生？（3）某愛心人士決定從只有2名“建檔立卡家庭戶”學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)求出所選兩名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率．23．（8分）去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2.732km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？（≈1.732）24．（10分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為90萬(wàn)元，今年銷售額只有80萬(wàn)元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？25．（10分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合），且AE＝CF．（1）如圖1，連接EF，試判斷△DEF是什么形狀的三角形，并說明理由；（2）如圖2，取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GO＝OD，連接GE、GF，求證：四邊形EDFG是正方形．26．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝6，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BC方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB'設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)a＝8時(shí)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，顯然△PCB'是直角三角形，求此時(shí)t的值；（2）當(dāng)a＝8時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B'不落在AC上時(shí)，求出△PCB'是直角三角形時(shí)t的值；（3）若直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M，且當(dāng)t＜3時(shí)，∠PAM＝45°．問：當(dāng)t＞3時(shí)，∠PAM的大小是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A.＝|a|，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；B.＝，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；C.＝3，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意．故選：D．2．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形抽屜長(zhǎng)3cm，寬4cm，貼抽屜底面放一根木棒，那么這根木棒最長(zhǎng)（不計(jì)木棒粗細(xì)）可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：這根木棒最長(zhǎng)＝＝5（cm），故選：B．3．（3分）在平凡的工作崗位中造就偉大，用擔(dān)當(dāng)和勇氣感動(dòng)你我、感動(dòng)中國(guó)．2021年2月17日晚，《感動(dòng)中國(guó)2020年度人物頒獎(jiǎng)盛典》在CCTV﹣1頻道播出，在網(wǎng)上觀看人數(shù)約為97800000人，數(shù)據(jù)97800000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.78×106 B．97.8×106 C．9.78×107 D．0.978×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：97800000＝9.78×107，故選：C．4．（3分）下列式子計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法、減法逐一計(jì)算即可．【解答】解：A．，此選項(xiàng)計(jì)算正確；B．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．＝2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．﹣＝2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選：A．5．（3分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，則該三角形的面積為（）A．6 B．7.5 C．10 D．12【分析】先利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再利用三角形的面積公式即可求出其面積．【解答】解：∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面積為：×3×4＝6．故選：A．6．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條說法不正確的是（）A．AD＝BC B．OB＝OD C．∠ABO＝∠DCO D．∠BAD＝∠BCD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，故選：C．7．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則﹣|3﹣a|＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣5【分析】根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)的位置，判斷出（a﹣2）和（3﹣a）的符號(hào)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：由圖知：1＜a＜2，∴a﹣2＜0，3﹣a＞0，原式＝|a﹣2|﹣|3﹣a|＝2﹣a﹣（3﹣a）＝2﹣a﹣3+a＝﹣1．故選：C．8．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C． D．1【分析】由菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∠ABC＝120°，可求得AB的長(zhǎng)，∠ABD的度數(shù)，且證得AC⊥BD，繼而利用特殊角的三角函數(shù)值，求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∠ABC＝120°，∴AB＝2，∠ABD＝∠ABC＝60°，AC⊥BD，∴OA＝AB?sin60°＝2×＝，∴AC＝2OA＝2．故選：A．9．（3分）下列說法：①對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形；②鄰邊相等的平行四邊形是正方形；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形；④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；⑤有一個(gè)內(nèi)角是60°的平行四邊是菱形．其中正確的是（）A．④ B．①②⑤ C．③④ D．②④⑤【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理分別進(jìn)行分析即可，對(duì)于錯(cuò)誤的命題舉出反例即可．【解答】解：∵對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是菱形，反例如下：如圖，AC＝BD，AC⊥BD，但四邊形ABCD不是菱形，故①不正確；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不一定是正方形，故②不正確；∵對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不一定是矩形，故③不正確；順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，說法④正確；理由：已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．證明：連接AC，BD，它們交于點(diǎn)O，∵E是AD的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，∴EH是△DAC的中位線．∴EH∥AC，EH＝AC．同理：FG∥AC，F(xiàn)G＝AC．∴EH∥FG，EH＝FG．∴四邊形EFGH為平行四邊形．∵E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴EF∥BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴AC⊥EF．∵EH∥AC，∴EF⊥EH．∴平行四邊形EFGH為矩形，故④正確．有一個(gè)內(nèi)角是60°的平行四邊形不一定是菱形，它的四條邊不一定相等，故⑤不正確．綜上，只有說法④正確．故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．6+ D．6+2【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，得到∠B＝∠ADE＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：∵AF⊥BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB＝2DF＝4，∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝AB＝2，由勾股定理得，BF＝＝＝2，則△ABF的周長(zhǎng)＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，故選：D．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)，要使四邊形MENF是正方形，則AB：AD等于（）A．1：1 B．2：3 C．1：4 D．1：2【分析】先證四邊形MENF是平行四邊形，再證ME＝MF，則平行四邊形MENF是菱形，然后證∠EMF＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)AB：AD＝1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴NE∥CM，NE＝CM，∵M(jìn)F＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM，∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，∴ME＝MF，∴平行四邊形MENF是菱形，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD＝2AM，∵AB：AD＝1：2，∴AD＝2AB，∴AM＝AB，∵∠A＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故選：D．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝6，AD＝8，∠ABC＝60°，過點(diǎn)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，求出BE、BF、EF，根據(jù)相似得出CH，EH根據(jù)三角形的面積公式求△DFH的面積，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，AB∥CD，AB＝CD＝6，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE＝CE＝4，∵∠B＝60°，EF⊥AB，∴∠FEB＝30°，∴BF＝2，由勾股定理得：EF＝2，∵AB∥CD，∴∠B＝∠ECH，在△BFE和△CHE中，，∴△BFE≌△CHE（ASA），∴EF＝EH＝2，CH＝BF＝2，∴DH＝DC+CH＝6+2＝8，F(xiàn)H＝2EF＝4，∵S△DHF＝DH?FH＝8×4＝16，∴S△DEF＝S△DHF＝8，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）如果式子有意義，那么a的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故答案為：x≥3．14．（3分）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的結(jié)果為多少即可．【解答】解：（+）（﹣）＝＝2﹣3＝﹣1∴（+）（﹣）的結(jié)果為﹣1．故答案為：﹣1．15．（3分）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．則矩形的中點(diǎn)四邊形的是菱形．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可證明EF∥MN且EF＝MN，則四邊形EFMN是平行四邊形，然后證明EF＝NE即可得到四邊形是菱形．【解答】解：連接BD和AC．∵E、N是AB和AD的中點(diǎn)，即NE是△ABD的中位線，∴BD∥NE，EN＝BD．同理EF∥AC，MF∥BD，且MF＝BD，EF＝AC．∴EN∥MF，且EN＝MF．∴四邊形EFMN是平行四邊形．又∵矩形ABCD中，AC＝BD，∴EN＝EF，∵平行四邊形EFMN是菱形．故答案是：菱形．16．（3分）如圖，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠BAC+∠CDE＝45°．【分析】連接AD，構(gòu)建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠CAD＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：連接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，CD2＝22+42＝20，∴AD＝AC，AD2+AC2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝∠ACD＝45°，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∴∠BAC+∠CDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案為：45°．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為2.4．【分析】根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF＝AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF＝AP．因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故答案為：2.4．18．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此進(jìn)行下去……記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1＝1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…，an，則a2021＝21010．【分析】先由第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理依次求得第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，不難得到a1＝1＝（）0，a2＝，a3＝2＝，a4＝2＝，……，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律an＝，將n＝2021代入所得規(guī)律式子即可．【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴a1＝1＝（）0，∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴AC＝，∴a2＝．同理可得a3＝2＝，a4＝2＝，…∴an＝，∴an＝＝＝21010，故答案為：21010．三、解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：﹣+（1﹣）2．【分析】先計(jì)算完全平方式，不影響平方運(yùn)用的前提下，進(jìn)行除法運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x﹣），其中x＝．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝+1．21．（8分）如圖，在?ABCD中，AE＝CG，BF＝DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．【分析】易證得△AEH≌△CGF，從而證得EH＝GF，同理GH＝EF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD＝BC，又∵BF＝DH，∴CF＝AH，在△AEH和△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF；同理：GH＝EF；∴四邊形EFGH是平行四邊形．22．（8分）為實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策，南寧市某校隨機(jī)抽取了一部分班級(jí)對(duì)“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班“建檔立卡家庭戶”學(xué)生的人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有50個(gè)班級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名建檔立卡家庭戶的學(xué)生？（3）某愛心人士決定從只有2名“建檔立卡家庭戶”學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)求出所選兩名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率．【分析】（1）先求出抽取的“建檔立卡家庭戶”的班級(jí)數(shù)，即可解決問題；（2）先求出平均每班建檔立卡家庭戶的學(xué)生人數(shù)，再乘以總班級(jí)數(shù)即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)為：4÷20%＝20（個(gè)），則“建檔立卡家庭戶”的2名的班級(jí)有：20﹣2﹣3﹣4﹣5﹣4＝2（個(gè)），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）樣本平均數(shù)＝（2×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）＝4（名），∴50×4＝200（名），答：估計(jì)該校共有200名建檔立卡家庭戶的學(xué)生；（3）由（1）得共有2個(gè)建檔立卡家庭戶的班級(jí)，共有4名學(xué)生，設(shè)一個(gè)班級(jí)的2名學(xué)生記為A、B，另一個(gè)班級(jí)的2名學(xué)生記為C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種，即AB、BA、CD、DC，∴所選兩名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率為＝．23．（8分）去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2.732km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？（≈1.732）【分析】先過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)CD為xkm，則BD為xkm，AD為xkm，則有x+x＝2，求出x的值，再與0.7比較大小，即可得出答案．【解答】解如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，由題意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．設(shè)CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理得AD＝＝＝x．∵AD+DB＝2.732，∴x+x＝2.732，∴x≈1．即CD≈1＞0.7，∴計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過公園．24．（10分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為90萬(wàn)元，今年銷售額只有80萬(wàn)元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？【分析】（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)為x萬(wàn)元，則去年同期A款汽車每輛售價(jià)為（x+1）萬(wàn)元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合“如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為90萬(wàn)元，今年銷售額只有80萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m輛A款汽車，則購(gòu)進(jìn)（15﹣m）輛B款汽車，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售完15輛兩種汽車后獲得的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，利用總利潤(rùn)＝每輛的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合要使（2）中所有的方案獲利相同，可得出a﹣1.5＝0，解之即可得出a值，設(shè)該購(gòu)進(jìn)15輛汽車所需總費(fèi)用為y萬(wàn)元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)為x萬(wàn)元，則去年同期A款汽車每輛售價(jià)為（x+1）萬(wàn)元，依題意得：＝，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m輛A款汽車，則購(gòu)進(jìn)（15﹣m）輛B款汽車，依題意得：，解得：6≤m≤10，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為6，7，8，9，10，∴共有5種進(jìn)貨方案．（3）設(shè)銷售完15輛兩種汽車后獲得的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，則w＝（8﹣7.5）m+（8﹣a﹣6）（15﹣m）＝（a﹣1.5）m+30﹣15a．∵要使（2）中所有的方案獲利相同，∴w的值與m無關(guān)，∴a﹣1.5＝0，∴a＝1.5．設(shè)該購(gòu)進(jìn)15輛汽車所需總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則y＝7.5m+6（15﹣m）＝1.5m+90，∵1.5＞0，∴y隨m的增大而增大，又∵6≤m≤10，且m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝6時(shí)，y取得最小值，此時(shí)15﹣m＝9，∴購(gòu)進(jìn)6輛A款汽車，9輛B款汽車時(shí)，對(duì)公司更有利．25．（10分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合），且AE＝CF．（1）如圖1，連接EF，試判斷△DEF是什么形狀的三角形，并說明理由；（2）如圖2，取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GO＝OD，連接GE、GF，求證：四邊形EDFG是正方形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)知∠A＝∠B＝45°，結(jié)合D為AB中點(diǎn)知CD⊥AB且AD＝BD＝CD，繼而得∠A＝∠DCF，結(jié)合AE＝CF即可證得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，則可得出結(jié)論；（2）首先證明四邊形EDFG是平行四邊形，再證明DE＝DF，∠EDF＝90°即可．【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．理由：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴∠A＝∠B＝45°，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，且AD＝BD＝CD，∴∠DCB＝45°，∴∠A＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠DEF＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）證明：∵O是EF的中點(diǎn)，GO＝OD，∴四邊形EDFG是平行四邊形．∵△ADE≌△CDF．∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF．由DE＝DF及四邊形EDFG是平行四邊形知四邊形EDFG是菱形，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°．∴四邊形E