5.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5章一次函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2正比例函數(shù)的圖象及畫法正比例函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的圖象及畫法一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)知識點正比例函數(shù)的圖象及畫法知1－講11.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟步驟描述注意列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值根據(jù)自變量的取值范圍取值時，要從小到大或自中間向兩邊選取，并且取值要有代表性，以便全面地反映函數(shù)圖象的全貌知1－講續(xù)表步驟描述注意描點在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點描點時取點越多，圖象就越準(zhǔn)確連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來連線時用光滑的曲線，不要出現(xiàn)明顯的拐彎點知1－講2.正比例函數(shù)的圖象：一般地，正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y＝kx.知1－講函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx(k>0)y＝kx(k<0)函數(shù)圖象圖象經(jīng)過的象限一、三二、四知1－講3.正比例函數(shù)圖象的畫法：由于兩點可以確定一條直線，所以，在畫正比例函數(shù)的圖象時，只需描出圖象上除原點以外的另一個點，就可以畫出函數(shù)的圖象．知1－講特別提醒1.畫函數(shù)圖象時注意自變量的取值范圍，能取到時畫實心圓點，不能取到時畫空心圓圈.2.列表時，注意自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小.3.有些正比例函數(shù)的圖象因自變量的取值范圍所限，并不是一條完整的直線，如正比例函數(shù)y＝2x(x

≥0)的圖象就是一條射線.知1－講特別解讀正比例函數(shù)y＝kx(k

≠0)中，|k|越大，直線與x軸相交所成的銳角越大，直線越陡；|k|越小，直線與x軸相交所成的銳角越小，直線越緩

.知1－練例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝5x，y＝x的圖象.解題秘方：按“兩點法：(0，0)和(1，k)”作圖.知1－練解：列表如下：x01y＝5x05y＝x01描點、連線，如圖5.3-1所示.知1－練解題技巧畫正比例函數(shù)y＝kx的圖象時，若k為整數(shù)，則通常取點(0，0)和(1，k)；若k為小數(shù)或分?jǐn)?shù)，則一般取自變量與函數(shù)值均為整數(shù)的點，這樣畫出的圖象更準(zhǔn)確.知1－練如圖5.3-2，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx.將a，b，c按從小到大的順序排列，并用“<”連接，正確的是(

)A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<aC．b<c<a

D．a(chǎn)<c<b例2知1－練解題秘方：緊扣“正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，k)”比較比例系數(shù)的大小.解：如圖5.3-2所示，a<0<c<b.答案：D知1－練另解根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a<0，b>0，c>0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，得b>c，故a<c<b.知2－講知識點正比例函數(shù)的性質(zhì)2k>0k<0走勢從左向右呈上升趨勢()從左向右呈下降趨勢()增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小知2－練已知正比例函數(shù)y＝(2m＋4)x.(1)m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限？(2)m為何值時，y隨x的增大而減?。?3)m為何值時，點(1，3)在該函數(shù)的圖象上？解題秘方：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式或方程求解.例3知2－練

知2－練特別提醒對于正比例函數(shù)y＝kx(k

≠0)，k的符號、圖象所經(jīng)過的象限、函數(shù)的增減性這三者，知其一則知其二，即知2－練已知函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過點A(－1，y1)，點B(－2，y2)，則y1_____y2(填“>”“<”或“=”).例4解題秘方：已知函數(shù)表達式及其圖象上的點的橫坐標(biāo)，比較點的縱坐標(biāo)的值的方法有三種：(1)代入法：準(zhǔn)確，但需要計算；(2)圖象法：直觀形象，但需要畫圖；(3)性質(zhì)法：得結(jié)論快，但若對性質(zhì)不熟則易錯.＞知2－練解：(方法一)把點A，點B的坐標(biāo)分別代入y＝3x，當(dāng)x＝－1時，y1＝3×(－1)＝－3；當(dāng)x＝－2時，y2＝3×(－2)＝－6.∵－3>－6，∴y1>y2.知2－練(方法二)畫出正比例函數(shù)y＝3x的圖象，在函數(shù)圖象上標(biāo)出點A，點B，如圖5.3-3.∵點A在點B的上方，∴y1>y2.知2－練(方法三)根據(jù)正比例函數(shù)的增減性來比較函數(shù)值的大小.根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大.∵－1>－2，∴y1>y2.知2－練解題通法比較函數(shù)值大小的方法：一是代入法，即直接代入函數(shù)表達式中求出對應(yīng)的函數(shù)值進行比較；二是畫出函數(shù)圖象，直接觀察圖象比較大??；三是利用函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小.知3－講知識點一次函數(shù)的圖象及畫法31.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線.2.一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系：一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可以由正比例函數(shù)y＝kx的圖象沿y軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到.知3－講

知3－講特別解讀由k，b的符號可以確定直線y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)所經(jīng)過的象限；反之，由直線y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)所經(jīng)過的象限也可以確定k，b的符號.知3－練在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.例5解題秘方：按“兩點法”的畫圖步驟畫圖.知3－練解：列表如下：x01y1－11x01y202x01y324知3－練描點、連線，即可得到它們的圖象，如圖5.3-4所示.在畫y1＝2x－1和y3＝2x＋2的圖象時，也可以將y2＝2x的圖象分別向下平移1個單位長度和向上平移2個單位長度得到知3－練

知3－練已知一次函數(shù)y＝－3x＋m的圖象經(jīng)過點(－2，7)，則下列點在該函數(shù)圖象上的是(

)A.(0，－3)

B.(2，5)

C.(－3，10)

D.(－1，－2)例6解題秘方：先根據(jù)點(－2，7)的坐標(biāo)求出函數(shù)表達式，再將各選項中點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達式求出相應(yīng)的y值，看與點的縱坐標(biāo)是否相等．知3－練解：把點(－2，7)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝－3x＋m中，得7＝6＋m，解得m＝1，∴一次函數(shù)的表達式為y＝－3x＋1.A選項中，∵當(dāng)x＝0時，y＝1≠－3，∴此點不在函數(shù)圖象上；B選項中，∵當(dāng)x＝2時，y＝－6＋1＝－5≠5，∴此點不在函數(shù)圖象上；C選項中，∵當(dāng)x＝－3時，y＝9＋1＝10，∴此點在函數(shù)圖象上；D選項中，∵當(dāng)x＝－1時，y＝3＋1＝4≠－2，∴此點不在函數(shù)圖象上．答案：C知3－練方法點撥判斷點是否在函數(shù)圖象上的基本方法：將橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達式中，看函數(shù)值是否與縱坐標(biāo)相等，若相等，則該點在函數(shù)圖象上；若不相等，則該點不在函數(shù)圖象上.知4－講知識點一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)4一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx＋b(k>0)y＝kx＋b(k<0)函數(shù)圖象b>0b<0b>0b<0知4－講續(xù)表函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx＋b(k>0)y＝kx＋b(k<0)圖象經(jīng)過的象限b>0b<0b>0b<0一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四函數(shù)變化趨勢y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小知4－講特別解讀k決定一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的增減性，b決定函數(shù)圖象與y軸的交點位置.知4－練[月考·揚州蘇東坡中學(xué)]在函數(shù)y＝(－k2－1)x＋3的圖象上有A(1，y1)，B(－1，y2)，C(－2，y3)三個點，則將y1，y2，y3用“<”連接起來為__________．例7解題秘方：先判斷－k2－1的正負性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小即可．解：∵k2≥0，∴－k2－1<0，∴y隨x的增大而減小.∵1>－1>－2，∴y1<y2<y3．y1<y2<y3知4－練解法提醒對于一次函數(shù)y＝kx＋b(k

≠0)來說，k的符號，函數(shù)圖象的上升或下降趨勢，函數(shù)的增減性這三者有如影隨形的關(guān)系，知其一，便可知其他兩個.即：知4－練已知一次函數(shù)y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)若y隨x的增大而減小，求m的取值范圍；(2)若其圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍.例8知4－練思路導(dǎo)引：

知4－練知4－練知識儲備一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限由k，b的符號共同決定：(1)k>0，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一、三象限；k<0，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二、四象限.(2)b>0，直線與y軸交于正半軸；b<0，直線與y軸交于負半軸；b=0，直線過原點.知4－練[期末·南京大學(xué)附屬中學(xué)]已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b(k

≠0)上，當(dāng)x1<x2時，y2>y1，且kb>0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)，該直線大致是()例9知4－練解題秘方：先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合kb>0，得到k，b的正負情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的特征判斷直線y＝kx＋b經(jīng)過哪幾個象限．知4－練解：∵點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b(k

≠0)上，當(dāng)x1<x2時，y2>y1，∴k