第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省重點高中聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=i(3?i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(3,4)，b=(2,1)，則cos?A.23 B.223 3.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=2π3，b=1，B=π4，則C和aA.π12，64 B.5π12，64 C.5π124.已知某扇形的周長為60，圓心角為4，則該扇形的面積為(

)A.75 B.150 C.200 D.4005.將函數(shù)f(x)=cosx的圖象上的每個點向右平移π2個單位長度，再向上平移23個單位長度，并將所得圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=(

)A.3cosx?23 B.3sinx+2 C.3sinx+1 6.在△ADT中，已知∠DTA=π3，AD=2，則△ADT面積的最大值為(

)A.1 B.3 C.3 D.7.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，A.25

B.26

C.8.已知直線族lk：y=kπω(k∈N?)與曲線y=sinx在區(qū)間(0,π)A.1013π B.1013 C.1012π D.1012二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于斜二測畫法，下列命題為真命題的有(

)A.平行關(guān)系在直觀圖與原圖中保持不變

B.斜二測畫法不會改變邊長比例

C.斜二測畫法會改變直角關(guān)系

D.通過斜二測畫法得到的直觀圖和原圖的面積相等10.已知復(fù)數(shù)z，w是方程x2?2x+2=0的兩個根，且在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點M在ω對應(yīng)的點N的上方，O為坐標原點，則(

)A.z=1+i B.OM?ON=1 C.|z?2w|=11.已知tanα+tanβ=?tan(α+β)≠0，則tanα+β2A.22 B.?1 C.12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知5tan(π2?θ)=1，則2sinθcos13.已知邊長為4的菱形ABCD的一個內(nèi)角為π3，則AB?AD=14.如圖，在三棱錐P?ABC中，D為BC的中點，平面PAD⊥平面ABC，PD⊥BD，BD=PD=1，AD=5，三棱錐P?ABC的體積為23，則銳二面角P?BC?A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平面向量a=(2,3)，b=(sinx,cosx)．

(1)若a⊥b，求sinx?3cosxcosx+2sinx的值；

(2)若x=0，且a與a16.(本小題15分)

如圖，已知正四面體PABC，M，N，Q，R分別是棱PA，PC，AB，BC的中點．

(1)證明：四邊形MNRQ為菱形；

(2)求異面直線BM與QR所成角的余弦值．17.(本小題15分)

在△ABC中，A是銳角，且cosBcosC=1?sinBsinC．

(1)求B；

(2)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，A，P位于直線BC兩側(cè)，若AB=BC=BP=2，且∠PBC=∠APC，求四邊形18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=tan(ωx+π3)(ω>0)．

(1)若ω=2，求f(x)的最小正周期；

(2)若f(x)在區(qū)間(?π3,π6)上有定義．

(i)求ω的最大值；19.(本小題17分)

①斜圓錐，顧名思義，即圓錐錐體中軸線被拉斜后所形成的錐體.保持圓錐的頂點到圓錐底面的距離不變，將頂點位置改變后，所得到的錐體即為斜圓錐．

②祖暅原理指出：“冪勢既同，則積不容異”，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積相等，則體積相等．

(1)如圖，已知圓柱的上底面圓心為P，下底面圓心為O，圓錐⊥的頂點為P，底面與圓柱的下底面相同.Q是圓柱的上底面圓周上一點，將Q與圓柱下底面圓周上的點相連，記構(gòu)成的封閉幾何體為斜圓錐Λ′.α是平行于圓柱底面且與圓柱有交點的平面，A，B是圓柱下底面圓周上的兩點，AQ∩α=M，BQ∩α=NBQ∩α=N．

(i)證明：QM?QB=QA?QN；

(ii)證明：α截Λ′所得的圖形為圓面；

(2)已知斜圓錐的底面半徑為r，底面中心與頂點的連線長度為L

參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AC

10.ACD

11.AD

12.10

13.8或?8

14.2

15.(1)因為a⊥b，所以a?b=2sinx+3cosx=0，所以tanx=?32，

所以sinx?3cosxcosx+2sinx=tanx?31+2tanx=?32?31+2×(?32)=94；

(2)x=0時，b=(0,1)，a+mb=(2,3)+(0,m)=(2,3+m)，

a與a+mb16.(1)證明：正四面體PABC，M，N，Q，R分別是棱PA，PC，AB，BC的中點，

∴MN為△PAC的中位線，

∴MN//AC，且MN=12AC，

同理可得QR//AC，且QR=12AC，

∴MN//QR，且MN=QR，∴四邊形MNRQ為平行四邊形，

同理有MQ=12PB，

∵在正四面體中，PB=AC，∴MQ=MN，

∴四邊形MNRQ為菱形．

(2)∵QR//MN，∴∠BMN即為異面直線BM，QR所成的角，

設(shè)正四面體的棱長為2a，則BM=BN=3a，MN=a，

17.(1)依題意得sinCcosB+cosCsinB=cosC，故sin(B+C)=cosC，

在△ABC中，A+B+C=π，C∈(0,π)，A∈(0,π2)，

所以sin(B+C)=sinA=cos(π2?A)=cosC，

所以π2?A=C，故B=π2；

(2)由(1)知，B=π2，因為AB=BC=BP=2，

所以AC=22，且點B為△APC的外接圓的圓心，圓的半徑為2，

由正弦定理得，ACsin∠APC=2R=4，解得sin∠APC=22，

因為18.(1)當ω=2時，f(x)=tan(2x+π3)，

則T=π2；

(2)(i)當x∈(?π3,π6)時，ωx+π3∈(?ωπ3+π3,ωπ6+π3)，ω>0，

若f(x)在(?π3,π6)上有定義，則?ωπ3+π3≥?π2ωπ6+π3≤π219.(1)(ⅰ)由題意圓柱的上底面圓心為P，下底面圓心為O，圓錐⊥的頂點為P，底面與圓柱的下底面相同．Q是圓柱的上底面圓周上一點，

α是平行于圓柱底面且與圓柱有交點的平面，

可知平面α//平面OAB，且平面QAB∩平面OAB=AB.又因為AQ∩α=M，BQ∩α=N，即平面QAB∩α=MN，所以MN//AB．

由于平行線分線段成比例，所以QMQA=QNQB，即QM?QB=QA?QN．

(ii)如圖，

連接OQ，記OQ∩α=O1，連O1M，O1N，

因為OQ∩α=O1，AQ∩α=M，所以平面QAO∩平面α=O1M，

又平面α//平面OAB，平面QAO∩平面OAB=AO，

所以O(shè)1M//OA，于是有O1MOA=QO1QO，

同理可得O1NOB=QO1QO，又OA=OB，

所以O(shè)1M=O1N，

由于A，B是圓柱下底面圓周上的任意兩點，故結(jié)論具有一般性，所以α截Λ