第11講函數(shù)的概念及其表示

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的定義

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都

有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)y＝f(x)，x∈A

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子

集．

(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．

(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依

據(jù)．

(4)函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法．

知識(shí)點(diǎn)3分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函

數(shù)．

(1)確定函數(shù)的定義域常從解析式本身有意義，或從實(shí)際出發(fā)．

(2)如果函數(shù)y＝f(x)用表格給出，則表格中x的集合即為定義域．

(3)如果函數(shù)y＝f(x)用圖象給出，則圖象在x軸上的投影所覆蓋的x的集合即為定義域.

值域是一個(gè)數(shù)集，由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定．

(1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示同一個(gè)函數(shù)．

(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．

(3)各段函數(shù)的定義域不可以相交.

復(fù)合函數(shù)：若yf(u)(uC,yB)，ug(x)(xA,uC'C)，則yf(g(x))(xA,yB)，叫

函數(shù)yf(u)與ug(x)的復(fù)合函數(shù)。

解題方法

教材習(xí)題

01（1）A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，故不是集合

判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為集合A到

A到集合B的函數(shù)．

集合B的函數(shù)．

（2）對(duì)于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)AR,Bxx0，

f:xyx2在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)x2

f:xyx；與其對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)．

(2)AZ,BZ，f:xyx2；（3）集合A中的負(fù)整數(shù)沒(méi)有平方根，故在集合A中

(3)AZ,BZ，f:xyx；有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)．

（4）對(duì)于集合A中任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系

(4)Ax1x1,B0，

f:xy0在集合B中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)0和它

f:xy0.

對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)．

【答案】(1)不是集合A到集合B的函數(shù)

(2)是集合A到集合B的函數(shù)

(3)不是集合A到集合B的函數(shù)

(4)是集合A到集合B的函數(shù)．

解題方法

1

（1）解：由函數(shù)fx，

x21

11

可得f1，

教材習(xí)題02(1)212

1

fx111

2，

已知x1f021fx2.

01215

f1,f0f2

(1)求和；（2）解法1：因?yàn)閤20，可得

求函數(shù)fx的值域．1

(2)x211恒成立，可得01，

x21

所以fx(0,1]，

即函數(shù)fx的值域?yàn)?0,1].

解法2：假設(shè)t是所求值域中的元素，

則關(guān)于x的方程應(yīng)該有解，即

1

x21應(yīng)該有解，

t

11t

從而10，即0，解得

tt

0t1，所以函數(shù)fx的值域?yàn)?/p>

(0,1]．

11

【答案】(1)f1，f01，fx.

25

(2)(0,1]

解題方法

（1）因?yàn)閒x定義域?yàn)?/p>

(,0)(0,)，而gx的定義域

為R，

所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表

示同一函數(shù)；

教材習(xí)題03

（2）對(duì)于C，易知函數(shù)fxx和

下列哪一組中的函數(shù)fx與gx是同一個(gè)函數(shù)？

gxx2的定義域?yàn)镽，

(1)fxx0，gx1；

而fxx的值域?yàn)镽，

(2)fxx，gxx2；

gxx2x的值域?yàn)?,，

x

1,x0,,x0,

(3)fxgxx兩函數(shù)值域不同，故不能表示同一函

1,x0,

1,x0.數(shù)；

（3）易知函數(shù)fx和gx的定義

域?yàn)镽，值域?yàn)閧1,1}，

x

,x01,x0

且g(x)x，所以

1,x0

1,x0

是同一函數(shù).

【答案】(1)不是

(2)不是

(3)是

考點(diǎn)一函數(shù)的定義

1、下列表示函數(shù)圖象的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【詳解】在函數(shù)的基本概念中，自變量x和因變量y需要一一對(duì)應(yīng)，且對(duì)于每個(gè)x值，僅有一個(gè)y值對(duì)應(yīng)，

所以選項(xiàng)ABD均不符合.

故選：C.

2、如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為y，那么以下說(shuō)法正確的為（）

A．y不是n的函數(shù)

B．y是n的函數(shù)，定義域是{1,2,3,4,}

C．y是n的函數(shù)，值域是{1,2,3,4,,9}

D．y是n的函數(shù)，但該函數(shù)值域不確定

【答案】B

【詳解】對(duì)于給定的任意一個(gè)n的值，顯然有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，所以y是n的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；n的取

值為正整數(shù)，所以定義域是1,2,3,4,，故B正確；根據(jù)定義可知值域?yàn)?,1,2,3,4,,9，故C錯(cuò)誤，D

錯(cuò)誤．

（多選題）3．下列說(shuō)法正確的是（）

A．函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)

B．函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合

C．若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素

D．對(duì)于任何一個(gè)函數(shù)，如果x的值不同，那么y的值也不同

【答案】AC

【詳解】A正確，函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)一定有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，但不一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)

應(yīng)；B錯(cuò)誤，函數(shù)的定義域和值域不一定是無(wú)限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函數(shù)fx1,x1

的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；C正確，根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的每一個(gè)元素都能在值域中找到唯一元素

與之對(duì)應(yīng)；D錯(cuò)誤，當(dāng)x的值不同時(shí)，y的值可能相同，如函數(shù)y=x2，當(dāng)x1或x1時(shí)，y1．

考點(diǎn)二判斷兩函數(shù)是否相等

1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

x21

A．y=x-1和y=B．y=x0和y=1

x1

2x

22(x)

C．f(x)=x和g(x)=(x+1)D．f(x)=和g(x)=2

x(x)

【答案】D

x21

【詳解】對(duì)于A，函數(shù)y=x-1定義域是R，函數(shù)y=定義域是(,1)(1,)，A不是；

x1

對(duì)于B，yx0定義域是(,0)(0,)，函數(shù)y=1定義域是R，B不是；

對(duì)于C，fxx2和gx(x1)2對(duì)應(yīng)法則不同，C不是；

(x)2x

對(duì)于D，f(x)=和g(x)=2定義域都是(0,)，并且對(duì)應(yīng)法則相同，D是.

x(x)

故選：D

2、判斷下列各組函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，并說(shuō)明理由：

x2

（1）yx，y；（2）y=x2，y=x2，x[0,)；

x

（3）yx，st；（4）f(x)1，g(x)1.

【答案】答案見(jiàn)解析.

x2

【詳解】（1）函數(shù)yx的定義域?yàn)镽，y的定義域?yàn)閧x|x0}，

x

所以兩者不是同一個(gè)函數(shù).

（2）函數(shù)y=x2的定義域?yàn)镽，y=x2，x[0,)的定義域?yàn)閇0,)，定義域不同，所以兩者不是同一個(gè)

函數(shù).

（3）定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域均相同，所以兩者是同一個(gè)函數(shù).

（4）定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域均相同，所以兩者是同一個(gè)函數(shù).

3．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)yx是相同的函數(shù)？

（1）y(x)2；

（2）y3x3；

（3）yx2；

x2

（4）y.

x

【答案】（1）不是相同函數(shù)；（2）是相同函數(shù)；（3）不是相同函數(shù)；（4）不是相同函數(shù).

【詳解】（1）中，函數(shù)y(x)2的定義域?yàn)?0,)，函數(shù)yx的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是相同

的函數(shù)；

（2）中，函數(shù)y3x3x與yx的定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是相同的函數(shù)；

（3）中，函數(shù)yx2x與yx的對(duì)應(yīng)法則不同，所以是不是相同的函數(shù)；

x2x,x0

（4）中，函數(shù)y與yx的定義域與對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以是不是相同的函數(shù).

xx,x0

4．判斷下列各組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)：

x2

（1）f(x),g(x)x；

x

x41

（2）f(x)，g(x)x21；

x21

（3）f(x)x2,g(x)x．

【答案】（1）不是；（2）是；（3）不是

【詳解】（1）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|x0},而g(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù)；

（2）因?yàn)閒(x)與g(x)的定義域均為R,所以定義域相同,

22

x41x1x1

又f(x)x21g(x),所以f(x)與g(x)是同一個(gè)函數(shù)；

x21x21

（3）因?yàn)閒(x)與g(x)的定義域均為R,所以定義域相同,

又f(x)x2|x|xg(x),所以f(x)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù)

考點(diǎn)三定義域

1

1、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

3x1

11

A．{x|x}B．{x|x3}C．{x|x}D．{x|x3}

33

【答案】C

1

【詳解】由3x10，得x，

3

11

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x}.

3x13

故選：C.

2、若集合A{x∣yx},Bx∣x21，則AB（）

A．{1,1}B．{1}C．{1}D．[0,)

【答案】C

【詳解】因?yàn)榧螦xyx0,，集合Bx∣x211,1，

所以AB{1}.

故選：C

11

3、已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)yf(x)f(13x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

x2

A．2x11B．2,11C．2,15D．(2,11)

【答案】D

11

【詳解】由f(x)有意義，可得x20，解得x2.

x2

要使函數(shù)yf(x)f(13x)有意義，

x2

則，解得2x11.

13x2

對(duì)函數(shù)yf(x),xA，定義域?yàn)樽宰兞縳的取值范圍A，

其中集合A為非空數(shù)集，

所以函數(shù)yf(x)f(13x)的定義域?yàn)?2,11).

故A錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

f(2x)

4．已知函數(shù)yf(2x1)的定義域?yàn)閇1,2]，函數(shù)y的定義域是．

x2

【答案】3,2U2,1

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)yf(2x1)的定義域?yàn)閇1,2]，

所以1x2，所以32x15，

f(2x)32x53x1

對(duì)于函數(shù)y，有，

x2x20x2

f(2x)

即函數(shù)y的定義域?yàn)?,22,1.

x2

故答案為：3,22,1

fx10

5．已知yfx的定義域?yàn)?,5，函數(shù)yx2的定義域?yàn)椋?/p>

x1

【答案】1,22,4

【詳解】要使函數(shù)有意義，須有：

0x151x4

x10x1，所以1x2或2x4.

x20x2

所以所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?,22,4.

故答案為：1,22,4

6、（1）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,1，求fx2的定義域；

（2）已知函數(shù)f2x1的定義域?yàn)?,1，求fx的定義域.

【答案】（1）{x∣1x0，或0x1}；（2）{x∣1x3}

【詳解】（1）fx的定義域?yàn)?,1，

2

要使fx有意義，須使0x21，即1x0或0x1，

函數(shù)fx2的定義域?yàn)閧x∣1x0，或0x1}.

（2）Qf2x1的定義域?yàn)?,1，即其中的函數(shù)自變量x的取值范圍是0x1，

令t2x1，1t3，ft的定義域?yàn)?t3，

函數(shù)fx的定義域?yàn)閧x∣1x3}.

考點(diǎn)四值域

2

x11

1、取整函數(shù)x不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.22,2.42，已知函數(shù)fx，則函數(shù)

x212

yfx的值域是（）

A．2,1,0,1B．2,1,0

C．0,1,2D．1,2,3

【答案】C

2

x11

【詳解】因?yàn)閒x，

x212

33

當(dāng)x0時(shí)，f0,f01；

22

2

x1132x32

fx

當(dāng)x0時(shí)，221，

x122x12x

x

111

又x2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)，

xxx

35

所以fx,fx1或2；

22

32x32

fx

當(dāng)x0時(shí)，21，

2x12x

x

111

又x2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)，

xxx

13

所以fx,fx0或1，

22

綜上，得yfx的值域?yàn)?,1,2

故選：C.

（多選題）2．下列函數(shù)中值域?yàn)?,的是（）

A．yxB．yx22x1

1

C．yD．yx1

x

【答案】AB

【詳解】對(duì)于A，函數(shù)yx的定義域?yàn)?,，值域也為0,，A正確；

2

對(duì)于B，函數(shù)yx22x1x10，值域?yàn)?,，B正確；

1

對(duì)于C，函數(shù)y的定義域?yàn)?00,，值域?yàn)?00,，C錯(cuò)誤；

x

對(duì)于D，函數(shù)yx1的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,，D錯(cuò)誤．

故選：AB．

3、函數(shù)yx22x3(0x3)的值域．

【答案】0,4

【詳解】函數(shù)yx22x3的對(duì)稱軸為x1，開(kāi)口向下，

且x0時(shí)，y3；x1時(shí)，y4；x3時(shí)，y0，

則函數(shù)yx22x3(0x3)的最小值為0，最大值為4，

所以yx22x3(0x3)的值域?yàn)?,4.

故答案為：0,4.

x1

4．函數(shù)y的最大值為．

x28

1

【答案】/0.25

4

【詳解】原函數(shù)可以化簡(jiǎn)為yx2x8y10在xR時(shí)有解，

當(dāng)y0時(shí)，x1，

當(dāng)y不等于0時(shí)，Δ14y8y10，

11

解得y且y不等于0，

84

1

故所求最大值為.

4

1

故答案為：.

4

x24x3

5．函數(shù)y的值域是.

x21

【答案】{y∣y1且y1}

x24x3

【詳解】函數(shù)y中，x210，則x1且x1，

x21

(x1)(x3)x344

于是y1，由0，得y1；由x1，得y1，

(x1)(x1)x1x1x1

所以原函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y1且y1}.

故答案為：{y∣y1且y1}

6．函數(shù)y1x1x的值域?yàn)椋?/p>

【答案】2,2

1x0

【詳解】由題意可得，解得1x1，即函數(shù)定義域?yàn)閇1,1]，

1x0

則y21x1x21x2221x2，

當(dāng)x0時(shí)，x2取最小值0，故y2221x2取到最大值4，

則函數(shù)y1x1x的最大值為2；

當(dāng)x1時(shí)，x2取最大值1，故y2221x2取到最小值2，

則函數(shù)y1x1x的最小值為2；

故答案為：2,2.

7、求下列函數(shù)的值域：

(1)y2x1,x{1,3,5,7}；

2x1

(2)y．

x3

【答案】(1){3,7,11,15}

(2)(,2)(2,)

【詳解】（1）因?yàn)閤{1,3,5,7}，代入求得y3,7,11,15，所以函數(shù)的值域?yàn)閧3,7,11,15}.

2x12(x3)777

（2）由函數(shù)y2，因?yàn)?，可得y2，

x3x3x3x3

所以函數(shù)的值域?yàn)?,2)(2,)．

考點(diǎn)五對(duì)應(yīng)法則

1x2

1、已知函數(shù)f1xx0，則fx（）

x2

11

A．21x0B．21x1

x1x1

44

C．21x0D．21x1

x1x1

【答案】B

【詳解】令t1x，則x1t，因?yàn)閤0，則t1，

2

11t1

ft221,t1，

1tt1

1

所以fx21x1．

x1

故選：B．

（多選題）2．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且yfxxfy，則fx的解析式可以為（）

A．fx0B．fxxC．fx2xD．fxx2

【答案】ABC

【詳解】首先，各選項(xiàng)給出的函數(shù)定義域均為R.

對(duì)A：yfxy00，xfyx00，所以yfxxfy成立，故A符合題意；

對(duì)B：yfxyx，xfyxy，所以yfxxfy成立，故B符合題意；

對(duì)C：yfxy2x2xy，xfyx2y2xy，所以yfxxfy成立，故C符合題意；

對(duì)D：yfxyx2x2y，xfyxy2xy2，所以yfxxfy不是恒成立，故D不合題意.

故選：ABC

（多選題）3．已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，則下列解析式正確的是（）

3333

A．fxx10x2B．fx1x1x1

2222

3

x,x0,1,

23x,x0,4,

C．fxD．f2x

363x,x(4,8]

3x,x(1,2]

2

【答案】BC

3

x,x[0,1],

332

【詳解】當(dāng)0x1時(shí)，yx；當(dāng)1x2時(shí)，y3x，所以f(x)即

223

3x,x(1,2],

2

1

3x,x0,,

33332

f(x)|x1|(0x2)，A錯(cuò)誤，C正確；則f(x1)|x|(1x1)，f(2x)B

22221

33x,x,1,

2

正確，D錯(cuò)誤．

4、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0,1]時(shí)，f(x)x(x1)．則當(dāng)x(1,2]時(shí)，

f(x)．

【答案】2x26x4

【詳解】當(dāng)x(1,2]時(shí)，x1(0,1]，此時(shí)f(x1)(x1)[(x1)1](x1)(x2)．又f(x1)2f(x)，所

以f(x)f[(x1)1]2f(x1)，故f(x)2(x1)(x2)2x26x4．

5、求下列函數(shù)的解析式：

(1)已知函數(shù)fx1x24x，求函數(shù)fx的解析式；

(2)已知fx是二次函數(shù)，且滿足f01，fx1fx2x，求fx.

【答案】(1)fxx22x3xR

(2)fxx2x1

【詳解】（1）已知fx1x24x，xR，

2

令x1t，tR，則xt1，代入上式得ftt14t1t22t3，

即fxx22x3xR.

（2）設(shè)fxax2bxca0，

由f01，得c1，

由fx1fx2x，

2

得ax1bx11ax2bx12x，

整理得2axab2x，

2a2a1

所以，所以，

ab0b1

所以fxx2x1.

6．求下列函數(shù)的解析式．

(1)已知f(x)x22x，求f(2x1)；

(2)已知f(x1)x2x，求f(x)；

1

(3)已知f(x)2f3x2，求f(x)．

x

【答案】(1)f2x14x28x3

(2)f(x)x24x3(x1)

2

(3)f(x)x2

x

【詳解】（1）用代入法，因?yàn)閒(x)x22x，

所以f(2x1)(2x1)22(2x1)4x28x3；

（2）解法一（配湊法）：

因?yàn)閒(x1)(x1)24(x1)3，且x11，

所以函數(shù)的解析式為f(x)x24x3(x1)；

解法二（換元法）：

令tx1，則t1，且xt1，

所以f(t)(t1)22(t1)t24t3t1，

故函數(shù)的解析式為f(x)x24x3(x1)；

1

（3）利用方程組法：f(x)2f3x2，

x

①

113

用代換式中的x，得f2f(x)2，

xxx

①②

12

由聯(lián)立消去f，得f(x)x2，

xx

①②

2

故函數(shù)的解析式為f(x)x2．

x

考點(diǎn)六分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

x21x0

1、已知函數(shù)fx，則ff0（）

2xx0

A．2B．0C．1D．3

【答案】A

2

【詳解】ff0f01f1212.

故選：A.

x1(x1),

2、已知fx則函數(shù)Fxffxfx的值域?yàn)椋ǎ?/p>

x1(x1),

33

A．(1,)B．[1,)C．,D．,

22

【答案】B

x1,x1

【詳解】由題意知，f(x)，

x1,x1

當(dāng)x1時(shí)，fxx1是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，f10，取值范圍是M0,，

當(dāng)x0時(shí)，fxx1是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，取值范圍是N0,,

所以fx的值域?yàn)镸NM0,.

令tf(x)，設(shè)yFx，則yFxftt，t[0,)，

1,0t1

得y，

2t1,t1

當(dāng)0t1時(shí)，y1；當(dāng)t1時(shí)，y的取值范圍是1,，

所以y的取值范圍是1,，即F(x)的值域?yàn)閇1,).

故選：B

1

,x11

3、已知函數(shù)fx4，則f（）

1024

2f2x,x1

A．128B．256C．512D．1024

【答案】B

112110101

【詳解】由題意，f2f2f2f2

10245122561024

1

210f11024256.

4

故選：B.

2x1,x0

4、已知fx2，則f1.

x1,x0

【答案】2

2x1,x0

【詳解】因?yàn)閒x2，

x1,x0

2

所以f1112,

故答案為：2

2x1,x0

5．已知函數(shù)fx1，若f2x13，則x的值為．

,x0

x

31

【答案】或

23

1

【詳解】當(dāng)2x10，即x時(shí)，

2

由f2x13得22x113，

3

所以x；

2

1

當(dāng)2x10，即x時(shí)，

2

11

由3，解得x.

2x13

31

故答案為：或.

23

x2x025

．已知函數(shù)，若，則．

6fx2fffmfm

xx04

9

【答案】

4

25

【詳解】設(shè)fmk，fkn，fn，

4

255

當(dāng)n0時(shí)，fnn2，nfk，k無(wú)解，不符合題意；

42

2517

當(dāng)n0時(shí)，fnn2，nfk；

44

21717

當(dāng)k0時(shí)，fkk，kfm，m無(wú)解，不符合題意；

42

179

當(dāng)k0時(shí)，fkk2，kfm．

44

9

故答案為：

4

2x1,x1

7、已知函數(shù)fx2

x3,x1

1

(1)求ff

2

(2)若fx6，求實(shí)數(shù)x的值

【答案】(1)1

(2)3

11

【詳解】（1）因?yàn)?，所以f112，

22

1

所以fff2431，

2

1

ff1；

2

5

（2）當(dāng)x1時(shí)，fx2x16，解得x1（舍）；

2

當(dāng)x1時(shí)，fxx236，解得x3，又因x1，所以x3.

綜上：實(shí)數(shù)x3.

考點(diǎn)七函數(shù)圖象與圖表求函數(shù)值

1、已知函數(shù)yfx的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)ygx的圖象是如下圖的曲線ABC，其中

A1,3,B2,1,C3,2，則f[g2]（）

x123

fx230

A．3B．2C．1D．0

【答案】B

【詳解】由ygx的圖象與yfx的對(duì)應(yīng)法則表可知g21,f12，所以fg2f12．

1

2、若函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則f5（）

ax2bxc

2111

A．B．C．D．

31263

【答案】D

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知x2和x4不在函數(shù)fx的定義域內(nèi)，

1

因此x2和x4是方程2的兩根，可得fx，

axbxc0ax2x4

又易知f31，可得a1，

11

即fx，所以f5.

x2x43

故選：D

3、我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué).下列哪一個(gè)圖象與這

件事吻合得最好？（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【詳解】中途返回家中，則離開(kāi)家的距離先增大，后減小至0，到家找作業(yè)本，再離開(kāi)家到學(xué)校，選項(xiàng)D

吻合最好.

故選：D

axb

4、（多選）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則（）

(xc)2

A．a(chǎn)0B．b0C．c0D．a(chǎn)bc0

【答案】AB

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閧x∣xc}，

由圖可知c0，則c0，

b

由圖可知f(0)0，所以b0，

c2

b

由f(x)0，得axb0,x，

a

bb

由圖可知0，得0，所以a0，

aa

綜上，a0,b0,c0．

故選：AB.

（多選題）5．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都

是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家山發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程ykm與時(shí)間xmin的關(guān)系，下列結(jié)論正確的

是（）

A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min

B．甲從家到公園的時(shí)間是30min

1

C．當(dāng)0x30時(shí)，y與x的關(guān)系式為yx

15

D．甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢

【答案】BCD

【詳解】由已知得，甲在公園休息的時(shí)間是10min，

所以甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了50min，A錯(cuò)；

由圖像知，甲從家到公園的時(shí)間是30min，B正確；

甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用時(shí)間長(zhǎng)，

而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，D正確；

當(dāng)0x30時(shí)，設(shè)ykxk0，

1

則230k，解得k，C正確.

15

故選：BCD

（多選題）6．對(duì)某智能手機(jī)進(jìn)行游戲續(xù)航能力測(cè)試（測(cè)試6小時(shí)結(jié)束），得到了剩余電量y（單位：百分

比）與測(cè)試時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷中正確的有（）

A．測(cè)試結(jié)束時(shí)，該手機(jī)剩余電量為85%

B．該手機(jī)在5h時(shí)電量為0

C．該手機(jī)在0h3h內(nèi)電量下降的速度比3h5h內(nèi)下降的速度更快

D．該手機(jī)在5h6h進(jìn)行了充電操作

【答案】ACD

【詳解】A選項(xiàng)，充電結(jié)束時(shí)，由圖像可知，電量是85%，A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)，由圖像，5h時(shí)刻，電量剩余為30%，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

100%50%

C選項(xiàng)，由圖像，0h3h內(nèi)電量下降的速度平均為16.7%/h，

3

50%30%

3h5h內(nèi)下降的速度平均為10%/h，前者更快，C選項(xiàng)正確；

2

D選項(xiàng)，由于5h6h期間電量上漲，可知進(jìn)行了充電操作，D選項(xiàng)正確.

故選：ACD

7、已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出

x123

f(x)231

g(x)321

（1）則當(dāng)g(f(x))2時(shí)，x．

（2）則f(g(2))．

【答案】13

【詳解】根據(jù)函數(shù)f(x)和g(x)表格中的數(shù)據(jù)，可得：

由g22和g(f(x))2，可得fx2，所以x1；

又由g22，所以f(g(2))f23.

故答案為：1；3.

知識(shí)導(dǎo)圖記憶

知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1．函數(shù)的定義

2．函數(shù)三要素

3．相等函數(shù)

4.分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

1．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，2f(x2)f(1x)x2，則f(1)f(2)（）

221

A．1B．C．D．

333

【答案】A

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值

【分析】借助賦值法，分別令x0及x1，可得求得答案.

【詳解】令x0，得2f(2)f(1)0①

令x1，得2f(1)f(2)1②

由②①