湘中幼兒師范高等專科學(xué)校單招《數(shù)學(xué)》考試歷年機(jī)考真題集考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:2、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:3、偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有A．AB．BC．CD．D答案:A解析:4、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:5、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:7、A．80B．100C．120D．140答案:D解析:8、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:9、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:10、如圖，學(xué)校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，點(diǎn)c表示超市所在的位置，∠ABC=90°，則超市C在蕾蕾家的()A．北偏東55°的方向上B．南偏東55°的方向上C．北偏東65°的方向上D．南偏東65°的方向上答案:D解析:如圖所示：由題意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，則∠2=65°，故超市(記作C)在蕾蕾家的南偏東65°的方向上．故選：D.直接利用方向角的定義得出∠2的度數(shù)即可．此題主要考查了方向角的定義，正確根據(jù)圖形得出∠2的度數(shù)是解題關(guān)鍵．11、過點(diǎn)（-1,1）且傾斜角為135°的直線方程為（）A．x-y=0B．x+y=0C．x-y=1D．x+y=1答案:B解析:這道題考查直線方程的知識(shí)。傾斜角為135°，則斜率為-1。已知直線過點(diǎn)（-1,1），根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得直線方程為y-1=-1×(x+1)，化簡(jiǎn)得x+y=0。選項(xiàng)A斜率為1，C、D代入點(diǎn)（-1,1）均不成立，所以答案選B。12、已知f(x)=3x-5，則f(2)=（）A．0B．1C．2D．4答案:B解析:這道題考查函數(shù)值的計(jì)算。對(duì)于函數(shù)f(x)=3x-5，當(dāng)x=2時(shí)，將2代入函數(shù)可得f(2)=3×2-5=1。所以在選項(xiàng)中，A、C、D計(jì)算結(jié)果均不正確，答案選B。13、直線x+2y-4=0的斜率為（）A．1B．1/2C．-1/2D．2答案:C解析:這道題考查直線的斜率。直線一般式方程Ax+By+C=0的斜率為-A/B。對(duì)于直線x+2y-4=0，A=1，B=2，其斜率為-1/2。選項(xiàng)A是1，不符合；選項(xiàng)B是1/2，也不對(duì)；選項(xiàng)D是2，同樣錯(cuò)誤。所以答案是C，斜率為-1/2。14、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:15、若一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為15，后5項(xiàng)和為145，且該數(shù)列共有31項(xiàng)，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為().A．1B．2C．3D．4答案:A解析:這道題考查等差數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù)列前5項(xiàng)和與后5項(xiàng)和相加，可得出中間項(xiàng)的值。根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件可列出方程。通過計(jì)算，可得出公差。答案選A，因?yàn)榻?jīng)過計(jì)算，只有當(dāng)公差為1時(shí)，才能滿足題目所給的條件。16、已知一球的半徑R為3，則此球的體積為A．12πB．24πC．36πD．48π答案:C解析:這道題考查球體積的計(jì)算公式。球的體積公式為V=(4/3)πR3。已知球半徑R為3，代入公式可得V=(4/3)π×33=36π。選項(xiàng)A、B、D計(jì)算結(jié)果均不正確，所以答案選C。17、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:一次函數(shù)：在某一個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果滿足這樣的關(guān)系：y=kx+b(k為一次項(xiàng)系數(shù)且k≠0，b為任意常數(shù)，)，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量(又稱函數(shù)）。

A、是一次函數(shù)；

B、自變量次數(shù)不為1，為2，故不是一次函數(shù)是二次函數(shù)；

C、自變量次數(shù)不為1，為-1，故不是一次函數(shù)是反函數(shù)；

D、自變量次數(shù)不為1，為1/2，故不是一次函數(shù)．

故選A．18、如圖是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（)A．眾數(shù)是9B．中位數(shù)是8.5C．平均數(shù)是9D．方差是7答案:C解析:19、若A（a，b)、B（a-1，c)是函數(shù)y=-1/x的圖象上的兩點(diǎn)，且a<O，則b與c的大小關(guān)系為（)A．b<cB．b>cC．b=cD．無(wú)法判斷答案:B解析:這道題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)y=-1/x中，k=-1<0，圖象在二、四象限。當(dāng)a<0時(shí)，點(diǎn)A在第二象限，y隨x增大而增大。a-1<a，所以點(diǎn)B在第四象限，縱坐標(biāo)為負(fù)。所以b>0，c<0，故b>c。20、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)。已知B=π/3，b=3，a=√6，代入余弦定理公式，計(jì)算出cosA的值，然后求出A的角度。通過計(jì)算，得出A=π/4。因此，正確答案是B。21、已知一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來的8倍，則表面積擴(kuò)大為原來的倍數(shù)是（）A．1B．2C．4D．8答案:C解析:這道題考查球的體積和表面積的關(guān)系。球的體積公式為V=(4/3)πr3，表面積公式為S=4πr2。體積擴(kuò)大8倍，半徑擴(kuò)大2倍。而表面積與半徑的平方成正比，半徑擴(kuò)大2倍，表面積則擴(kuò)大4倍，所以答案選C。22、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:23、下列命題中，是真命題的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．一點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面C．兩條垂直直線確定一個(gè)平面D．兩條平行直線確定一個(gè)平面答案:D解析:這道題考查確定平面的相關(guān)知識(shí)。在空間幾何中，根據(jù)定理，三點(diǎn)共線時(shí)無(wú)法確定一個(gè)平面，A錯(cuò)誤；一點(diǎn)和一條直線，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)無(wú)法確定一個(gè)平面，B錯(cuò)誤；兩條垂直直線，當(dāng)異面垂直時(shí)無(wú)法確定一個(gè)平面，C錯(cuò)誤；而兩條平行直線能確定一個(gè)平面，D正確。24、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:25、汽車離開甲站10千米后，以60千米/時(shí)的速度勻速前進(jìn)了t小時(shí)，則汽車離開甲站所走的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是（）A．s=10-60tB．s=10+60tC．s=60tD．s=60t-10答案:B解析:這道題考查路程與時(shí)間的關(guān)系。汽車先離開甲站10千米，之后以60千米/時(shí)的速度勻速前進(jìn)t小時(shí)，所以后續(xù)行駛的路程為60t千米?？偮烦蘳等于初始的10千米加上后續(xù)行駛的60t千米，即s=10+60t，故選B。26、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:如圖：27、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:28、已知x,y∈R,則sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化簡(jiǎn)為()A．sinx·cos2yB．cosx·cos2yC．sinxD．cosX答案:C解析:這道題考查三角函數(shù)的和角公式。根據(jù)三角函數(shù)的和角公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，原式sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化簡(jiǎn)為sinx。選項(xiàng)A、B、D均不符合和角公式的化簡(jiǎn)結(jié)果，所以答案選C。29、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()。A．AB．BC．CD．D答案:A解析:軸對(duì)稱圖形定義為平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

中心對(duì)稱是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合。

故選A。其他選項(xiàng)B.D.為既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱；C為中心對(duì)稱。30、某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟:①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．②-③-①-④B．③-④-①-②C．①-②-④-③D．②-④-③-①答案:D解析:這道題考查統(tǒng)計(jì)圖書種類受歡迎程度的步驟。首先要去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄（②），然后整理并繪制頻數(shù)分布表（④），接著繪制扇形圖表示百分比（③），最后從扇形圖分析出最受歡迎的種類（①）。所以正確順序是D選項(xiàng)，即②-④-③-①。二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦D．相等的圓心角所對(duì)的弦相等答案:BCD解析:這道題考查圓的相關(guān)知識(shí)。相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)，這是正確的。等弧不僅長(zhǎng)度相等，彎曲程度也要相同，所以B錯(cuò)。平分弦的直徑不一定垂直于弦，C錯(cuò)。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦才相等，D錯(cuò)。2、[多選題]如圖：A．2B．3C．4D．5答案:BCD解析:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。已知a1=3，2021是數(shù)列的一項(xiàng)，則有2021=3+(n-1)d。解這個(gè)方程可以得到n=(2021-3)/d+1=2018/d+1。因?yàn)閚必須是正整數(shù)，所以2018/d必須是整數(shù)，即d必須是2018的因數(shù)。2018的因數(shù)有1,2,1009,2018。選項(xiàng)中的2、3、4、5中，3、4、5都不是2018的因數(shù)，因此公差d不可能是3、4、5。第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小于90的角都是銳角.A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，大于0度小于90度的角都是銳角.2、[判斷題]已知1/a>1/b,則a<bA．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:已知1/a>1/b，則a>b3、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:4、[判斷題]若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等。A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率不一定相等，當(dāng)傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在。5、[判斷題]比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離成反比例。()A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離成正比例。6、[判斷題]高三某班共有學(xué)生56人，其中女生24人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選取14人參加一項(xiàng)活動(dòng),則應(yīng)選取女生6人.()A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:分層抽樣中，女生占總?cè)藬?shù)的比