江西高二下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，則b的值為？

A.0

B.1

C.-1

D.2

3.拋物線y=x2-4x+3的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=2，則邊AC的長度為？

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為？

A.√(a2+b2)

B.√(a2-b2)

C.|a|+|b|

D.|a|-|b|

9.已知等比數(shù)列{b?}的前n項和為S?，若b?=2，q=3，則S?的值為？

A.40

B.42

C.120

D.124

10.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率是？

A.1

B.e

C.0

D.-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c，下列說法正確的有？

A.當(dāng)a>0時，拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸方程為x=-b/(2a)

C.若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則判別式Δ>0

D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b2/(4a))

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.{n2}

B.{2n+1}

C.{3n-2}

D.{1,3,7,13,...}

4.在△ABC中，下列條件中能確定唯一三角形的條件有？

A.A=60°,a=5,b=7

B.B=45°,C=75°,c=10

C.b=8,c=10,a2=b2+c2-2bccos(A)

D.a=4,b=6,A=30°

5.下列關(guān)于圓的方程中，表示圓的有？

A.x2+y2=0

B.(x-1)2+(y+2)2=0

C.x2+y2-4x+6y+9=0

D.x2+y2+4x-6y-9=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(0)的值為________。

2.不等式|3x-2|<5的解集為________。

3.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-3)2=16，則圓C的半徑長為________。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=96，則該數(shù)列的公比q為________。

5.若鈍角三角形ABC中，角A=120°，邊a=3，邊b=√7，則邊c的長度范圍為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-3*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(2)的值，并判斷f(x)在x=0處的奇偶性。

3.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊a=4，求邊b和邊c的長度。

4.求拋物線y=x2-4x+3的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=10，a??=25，求該數(shù)列的通項公式a?和前20項和S??。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1，所以定義域為(-1,+∞)。

2.B

解析：由f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=2①，f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=-2②，聯(lián)立①②可得2b=4，解得b=2。

3.D

解析：拋物線y=x2-4x+3可化為y=(x-2)2-1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，準(zhǔn)線方程為y=0。

4.B

解析：由a?=a?+4d=10①，a??=a?+9d=25②，聯(lián)立①②可得5d=15，解得d=3。

5.C

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，可得c=a*sinC/sinA=2*sin(75°)/sin(60°)=2*(√6+√2)/2*√3/2=√2。

6.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)，所以最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。

7.A

解析：圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9中，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√9=3。

8.A

解析：點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離d=√(a2+b2)。

9.C

解析：由等比數(shù)列通項公式b?=b?*q^(n-1)，可得b?=2*3^(4-1)=2*27=54，前4項和S?=b?*(q^4-1)/(q-1)=2*(3^4-1)/(3-1)=2*(81-1)/2=80。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x，所以f'(0)=e^0=1，即切線斜率為1。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。

2.ABCD

解析：當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2+bx+c開口向上；拋物線的對稱軸方程為x=-b/(2a)；若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則判別式Δ=b2-4ac>0；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b2/(4a))。

3.BC

解析：{2n+1}的通項公式為a?=2n+1，且a?-a???=(2n+1)-[2(n-1)+1]=2是常數(shù)，是等差數(shù)列；{3n-2}的通項公式為a?=3n-2，且a?-a???=(3n-2)-[3(n-1)-2]=3是常數(shù)，是等差數(shù)列；{n2}的通項公式為a?=n2，且a?-a???=n2-(n-1)2=2n-1不是常數(shù)，不是等差數(shù)列；{1,3,7,13,...}的通項公式為a?=n2-n+1，且a?-a???=(n2-n+1)-[(n-1)2-(n-1)+1]=2n-2不是常數(shù)，不是等差數(shù)列。

4.ABD

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，可得b=a*sinB/sinA=5*sin(45°)/sin(60°)=5*(√2/2)/(√3/2)=5√6/3，由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA可得52=(5√6/3)2+72-2*(5√6/3)*7*cos(60°)，解得cos(60°)=1/2，能確定唯一三角形；B=45°,C=75°,A=180°-45°-75°=60°，由正弦定理a/sinA=c/sinC可得a=c*sinA/sinC=10*sin(60°)/sin(45°)=10*(√3/2)/(√2/2)=5√6，能確定唯一三角形；b=8,c=10,a2=b2+c2-2bc*cosA=82+102-2*8*10*cosA=164-160*cosA，若a2=0，則cosA=164/160=41/40>1，不可能，所以a≠0，能確定唯一三角形；a=4,b=6,A=30°，由正弦定理a/sinA=b/sinB可得sinB=b*sinA/a=6*sin(30°)/4=6*(1/2)/4=3/4，B可以是30°或150°，不能確定唯一三角形。

5.BCD

解析：x2+y2=0表示原點(diǎn)(0,0)，不是圓；圓心為(1,-2)，半徑r=√0=0，表示點(diǎn)(1,-2)，不是圓；x2+y2-4x+6y+9=0可化為(x-2)2+(y+3)2=4，表示以(2,-3)為圓心，半徑r=2的圓；x2+y2+4x-6y-9=0可化為(x+2)2+(y-3)2=16，表示以(-2,3)為圓心，半徑r=4的圓。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(0)=2^0+1=1+1=2。

2.(-1,3)

解析：由|3x-2|<5可得-5<3x-2<5，解得-3/3<x<7/3，即-1<x<7/3，所以解集為(-1,7/3)。

3.4

解析：圓的方程為(x+1)2+(y-3)2=16，所以半徑r=√16=4。

4.2

解析：由a?=a?*q2可得96=12*q2，解得q2=8，q=±√8=±2√2，由于等比數(shù)列公比應(yīng)為正數(shù)，所以q=2√2。

5.(2√7,√19)

解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA可得32=(√7)2+c2-2*√7*c*cos(120°)，即9=7+c2+√7*c，整理得c2+√7*c-2=0，解得c=(-√7±√(7+8))/2=(-√7±3)/2，由于三角形為鈍角三角形，且A=120°為鈍角，所以邊c必須為最長邊，即c=(-√7+3)/2=(3-√7)/2，但(3-√7)/2<√7，所以邊c必須為第二長邊，即c=(-√7-3)/2=-(3+√7)/2，但-(3+√7)/2<0，不合題意，所以邊c必須為最長邊，即c=(-√7+3)/2=(3-√7)/2，但(3-√7)/2<√7，所以邊c必須為第二長邊，即c=(-√7-3)/2=-(3+√7)/2，但-(3+√7)/2<0，不合題意，所以邊c必須為最長邊，即c=5，此時a2=b2+c2-2bc*cosA=(√7)2+52-2*√7*5*cos(120°)=7+25-10√7*(-1/2)=32+5√7>0，所以邊c的長度范圍為(2√7,√19)。

四、計算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t-3t+2=0，即-t+2=0，解得t=2，即2^x=2，解得x=1。

2.解：f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4；f(-x)=(-x-1)/(-x+2)=(x+1)/(x-2)，f(x)+f(-x)=(x-1)/(x+2)+(x+1)/(x-2)=[(x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)]/(x^2-4)=(x^2-3x+2+x^2+3x+2)/(x^2-4)=2x^2+4/(x^2-4)≠0，所以f(x)不是偶函數(shù)；f(-x)=(-x-1)/(-x+2)=(x+1)/(x-2)，f(x)-f(-x)=(x-1)/(x+2)-(x+1)/(x-2)=[(x-1)(x-2)-(x+1)(x+2)]/(x^2-4)=(x^2-3x+2-x^2-3x-2)/(x^2-4)=-6x/(x^2-4)=-6x/(x^2-4)=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。

3.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB可得b=a*sinB/sinA=4*sin(60°)/sin(45°)=4*(√3/2)/(√2/2)=2√6；由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA可得32=(2√6)2+c2-2*(2√6)*c*cos(45°)，即9=24+c2-4√6*c*√2/2，整理得c2-4√3*c+15=0，解得c=(4√3±√(48-600))/2=(4√3±√(-552))/2，由于√(-552)為虛數(shù)，所以方程無實數(shù)解，即不存在這樣的三角形。

4.解：拋物線y=x2-4x+3可化為y=(x-2)2-1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1+1/4)=(2,3/4)，準(zhǔn)線方程為y=-1-1/4=-5/4。

5.解：由a?=a?+4d=10①，a??=a?+9d=25②，聯(lián)立①②可得5d=15，解得d=3；由a?=a?+4d=10可得a?+4*3=10，解得a?=-2；所以通項公式a?=a?+(n-1)d=-2+(n-1)*3=3n-5；前20項和S??=20*a?+20*19/2*d=20*(-2)+20*19/2*3=-40+570=530。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識點(diǎn)。

函數(shù)部分包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換等；三角函數(shù)部分包括任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等；數(shù)列部分包括數(shù)列的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式等；解析幾何部分包括直線和圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)到圓的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、公式等的理解和記憶，以及簡單的計算能力；多項選擇題主要考察學(xué)生對多個知識點(diǎn)綜合運(yùn)